Векторная диаграмма токов и напряжений

В целом, для лучшего понимания процедур, происходящих в радиотехнических цепях, их взаимосвязи между собой, бывает недостаточно оперировать характеристиками и параметрами данной цепи, имеющими цифровое отображение. В связи с тем, что основная масса цепей характеризуется переменными значениями приложенного напряжения и протекающего тока, являющимися синусоидальными функциями времени, то исчерпывающий ответ по состоянию цепи может дать ее графическая презентация посредством векторной гистограммы.

Векторная диаграмма напряжений и токов

Разновидности векторных диаграмм

Любую характеристику электротехнической цепи, изменяющуюся по синусоидальному или косинусоидальному принципу, можно отобразить посредством точки на поверхности, в соответствующей системе величин. В качестве размерности по оси Х выступает действительный компонент параметра, по оси Y размещается воображаемая составляющая. Именно такие составляющие входят в алгебраическую модель записи комплексной величины. Последующее соединение точки на поверхности и нулевой точки системы координат позволит рассматривать эту прямую и ее угол с действительной осью как изображение комплексного числа. На практике положительно направленный отрезок принято называть вектором.

Векторной диаграммой принято называть множество положительно направленных отрезков на комплексной поверхности, которая соответствует комплексным значениям и параметрам гальванической цепи и их взаимосвязям. По своему характеру векторные диаграммы подразделяются на:

• Точные гистограммы;
• Качественные гистограммы.

Особенностями достоверных гистограмм является соблюдение пропорций всех характеристик и параметров, полученных путем вычислений. Данные диаграммы находят свое применение в проверке ранее проведенных расчетов. В основе использования качественных гистограмм лежит учет взаимного влияния характеристик друг на друга, и в основном они предшествуют расчетам либо заменяют их.

Векторные диаграммы токов и напряжений визуально отображают процесс достижения цели по расчету электротехнической цепи. При соблюдении всех правил по построению векторных отрезков можно просто из гистограммы установить фазы и амплитуды вещественных характеристик. Построение качественных гистограмм поможет контролировать правильный процесс решения задачи и с легкостью определить сектор с определяемыми векторами. В зависимости от особенностей построения, графические диаграммы делятся на такие типы:

1. Круговая диаграмма, представляющая собой графическую гистограмму, образованную вектором, описывающим своим концом круг или полукруг, при любых изменениях характеристик цепи;
2. Линейная диаграмма, представляющая собой графический рисунок в виде прямой линии, образованной вектором, посредством изменения характеристик цепи.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Для лучшего понимания того, как построить векторную диаграмму токов и напряжений, следует рассматривать RLC цепь, состоящую из пассивного элемента в виде резистора и реактивных элементов в виде катушки индуктивности и конденсатора.

Схема цепи с последовательным соединением элементов

Перед тем, как построить векторную диаграмму токов и напряжений, необходимо охарактеризовать все известные параметры цепи. Согласно схемы цепи, изображенной на картинке а:

• U – величина переменного напряжения в текущий момент времени;
• I – мощность тока в заданный момент времени;
• UА – напряжение, падающее на активном сопротивлении;
• UC – напряжение, падающее на емкостной нагрузке;
• UL – напряжение, падающее на индуктивной нагрузке.

Поскольку входное напряжение U изменяется по колебательному закону, то сила тока характеризуется уравнением:

I=Im*cosωt, где:

• Im – максимальная амплитуда тока;
• ω – частота тока;
• t – время.

Суммарное входное напряжение, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, равно общей величине напряжений на всех элементах цепи:

U=UC+UL+UA.

В соответствии с законом Ома, падение напряжения на резистивном компоненте равняется:

UA= Im*R*cosωt.

Противодействие току активного элемента зависит сугубо от свойства проводника и не обуславливается ни характеристиками тока, ни аспектом времени и, соответственно, имеет идентичный с напряжением фазовый сдвиг.

Поскольку конденсатору в цепи с электротоком, изменяющимся по синусоиде, свойственно наличие реактивного емкостного сопротивления, и ввиду того, что напряжение на нем постоянно имеет фазовое отставание от протекающего тока на π/2, то уместно выражение:

1. RC=XC=1/ωC;
2. UC=Im*RС*cos(ωt-π/2), где:

• RC – сопротивление конденсатора;
• XC – реактивный импеданс конденсатора;
• C – емкость конденсатора.

Реактивное индуктивное сопротивление катушки индуктивности обуславливается наличием изменяющегося по синусоидальному закону электротока, и поскольку напряжение на любом отрезке времени имеет фазовое опережение по отношению к электротоку на π/2, то формула, описывающая колебательный процесс на элементе, выглядит как:

1. RL=XL=ωL;
2. UL=Im*RL*cos(ωt+π/2), где:

• RL – сопротивление катушки индуктивности;
• XL – реактивный импеданс катушки индуктивности;
• L – индуктивность катушки.

Следовательно, общее напряжение, подведенное к цепи, выглядит:

U=Um*cos(ωt±φ), где:

• Um – максимальная величина напряжения;
• φ – фазовый сдвиг.

Ввиду того, что напряжение и электроток изменяются по синусоидальному закону, и их фиксированные показатели отличаются лишь фазовым сдвигом, то данные величины строятся как вектора.

В соответствии с законом сохранения электрического заряда, в любой момент времени сила протекающего тока одинакова, то целесообразно сформировать векторную гистограмму токов.

Векторная диаграмма токов и напряжений RLC цепочке

Пусть по оси Х отображается амплитудное значение электротока в цепочке. Поскольку напряжение и электроток на резисторе имеют одинаковый фазовый сдвиг, то вектора данных характеристик будут ориентированы в одну сторону, согласно картинке а.

Напряжение на емкостной нагрузке отстает от электрического тока на π/2, и его вектор будет направлен под прямым углом вниз, перпендикулярно напряжению активного сопротивления, согласно картинке в.

Напряжение на индуктивной нагрузке опережает электрический ток на π/2, и ее вектор будет ориентирован под прямым углом вверх, перпендикулярно напряжению на активном сопротивлении, согласно картинке б.

Для наглядности векторных преобразований пусть UL>UС. Сложив вектора напряжений на реактивных компонентах, получаем, что вектор UL-UС будет направлен перпендикулярно вверх. Суммировав вектора разности напряжений на реактивных компонентах и напряжения на сопротивлении получаем вектор, характеризующий дисперсное значение общего напряжения, согласно картинке 2(б).

Аналогично электрическому току, изменяющемуся по синусоидальному закону, напряжение меняется по такому же закону, однако с некоторым фазовым сдвигом. Наблюдается постоянный фазовый сдвиг между напряжением и током.

После простых преобразований по постулату Ома, уравнение полного импеданса заданной электрической цепи выглядит как:

Z=√R2+(1/ωC- ωL)2.

Векторная гистограмма общего и реактивных сопротивлений изображена на картинке 2в.

Построение векторных диаграмм токов и напряжений может значительно упростить процесс расчета характеристик контура. Вместе с тем сама процедура позволит наглядно видеть поведение исследуемых характеристик, в зависимости от входных величин. При большом объеме вычислительных операций целесообразно воспользоваться одной из онлайн программ по построению векторных графиков.

Видео

https://www.youtube.com/watch?v=Jdj-seyl74Y