Приказ минстроя рф от 13.01.2020 n 2/пр

Аппроксимация случайными бросаниями

Площадь единичного круга методами Монте-Карло. После 900 бросаний получаем 4×709⁄₉₀₀ = 3,15111…

Если более эффективные методы недоступны, можно прибегнуть к «бросанию дротиков». Этот метод Монте-Карло использует факт, что при случайных бросаниях точки равномерно распространяются по площади квадрата, в котором расположен круг, число попаданий в круг приближается к отношению площади круга на площадь квадрата. Следует принимать этот метод как последнюю возможность вычисления площади круга (или фигуры любой формы), поскольку для получения приемлемой точности требует огромного числа испытаний. Для получения точности 10−n необходимо около 100n случайных испытаний .

Доказательство Архимеда

Следуя Архимеду, сравним площадь круга с площадью прямоугольного треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу. Если площадь круга не равна площади треугольника, она должна быть меньше или больше. Исключим оба варианта, что оставит только одну возможность — площади равны. Для доказательства будем использовать правильные многоугольники.

Не больше

Круг с вписанными квадратом и восьмиугольником. Показан зазор

Предположим, что площадь круга C больше площади треугольника T = 1⁄₂cr. Пусть E означает превышение площади. квадрат в окружность, чтобы все его четыре угла лежали на окружности. Между квадратом и окружностью четыре сегмента. Если общая их площадь G₄ больше E, делим каждую дугу пополам, что превращает вписанный квадрат в восьмиугольник и образует восемь сегментов с меньшим общим зазором, G₈. Продолжаем деление, пока общий зазор G_n не станет меньше E. Теперь площадь вписанного многоугольника P_n = C − G_n должна быть больше площади треугольника.

E=C−T>GnPn=C−Gn>C−EPn>T{\displaystyle {\begin{aligned}E&{}=C-T\\&{}>G_{n}\\P_{n}&{}=C-G_{n}\\&{}>C-E\\P_{n}&{}>T\end{aligned}}}

Но это ведёт к противоречию. Для доказательства проведём высоту из центра окружности на середину стороны многоугольника, её длина h меньше радиуса окружности. Пусть каждая сторона многоугольника имеет длину s, сумма всех сторон составит ns, и эта величина меньше длины окружности. Площадь многоугольника состоит из n равных треугольников высоты h с основанием s, что даёт 1⁄₂nhs. Но h < r и ns < c, так что площадь многоугольника должна быть меньше площади треугольника 1⁄₂cr, получили противоречие.

Не меньше

Окружность с описанным квадратом и восьмиугольником. Показан зазор

Предположим, что площадь круга меньше площади треугольника. Пусть D означает разницу площадей. Описываем квадрат вокруг окружности, так что середины сторон лежат на ней. Если суммарный зазор между квадратом и окружностью G₄ больше D, срезаем углы касательными, превращая квадрат в восьмиугольник и продолжаем такие отсечения пока площадь зазора не станет меньше D. Площадь многоугольника P_n должна быть меньше T.

D=T−C>GnPn=C+Gn<C+DPn<T{\displaystyle {\begin{aligned}D&{}=T-C\\&{}>G_{n}\\P_{n}&{}=C+G_{n}\\&{}<C+D\\P_{n}&{}<T\end{aligned}}}

Это тоже приводит к противоречию. Каждый перпендикуляр, проведённый от центра круга к середине стороны, является радиусом, т.е. имеет длину r. А поскольку сумма сторон больше длины окружности, многоугольник из n одинаковых треугольников даст площадь, большую T. Снова получили противоречие.

Таким образом, площадь круга в точности равна площади треугольника.

Running

PR2

Commands on PR2 ()

robot claim
robot start
source ~/catkin_ws/devel/setup.bash
roslaunch pr2_pbd_interaction pbd_backend.launch

Desktop

setrobot <ROBOT_NAME>
roslaunch pr2_pbd_interaction pbd_frontend.launch
roslaunch pr2_pbd_interaction pbd_frontend.launch  # rviz, rqt, speech

# Optionally open PR2 dashboard in another terminal window
setrobot <ROBOT_NAME>
rosrun rqt_pr2_dashboard rqt_pr2_dashboard # Optional

Plug in a microphone to your computer.
Speak into the microphone to issue speech commands to the robot.
The voice commands are not currently documented.

Интегрирование

Площадь круга путём интегрирования

Используя интегралы, мы можем просуммировать площадь круга, разделив его на концентрические окружности подобно луковице. Площадь бесконечно тонкого «слоя» радиуса t будет равна 2πt dt, то есть произведению длины окружности на толщину слоя. В результате получим элементарный интеграл для круга радиуса r.

Area(r)=∫r2πtdt=(2π)t22t=r=πr2.{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Area} (r)&{}=\int _{0}^{r}2\pi t\,dt\\&{}=\left_{t=0}^{r}\\&{}=\pi r^{2}.\end{aligned}}}

Можно разбивать круг не на кольца, а на треугольники с бесконечно малым основанием. Площадь каждого такого треугольника равна 1/2 * r * dt. Суммируя (интегрируя) все площади этих треугольников, получим формулу круга:

Area(r)=∫2πr12rdt=12rtt=2πr=πr2.{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Area} (r)&{}=\int _{0}^{2\pi r}{\frac {1}{2}}r\,dt\\&{}=\left_{t=0}^{2\pi r}\\&{}=\pi r^{2}.\end{aligned}}}

Продлят ли «путинские» пособия на детей в августе 2020 года

В Сети по поводу продления выплат на детей, которые родители получали в июне и июле 2020 года, петицию подписывают сотни тысяч граждан страны. Решение власти не продлевать материальную поддержку населения в августе многие считают нелогичным, ведь именно в конце лета детей нужно собирать в школу, а денег на данные нужды нет, так как эпидемию коронавируса и экономический кризис пока никто не отменил.

При этом официально власти на тему продления пособия молчат. Так как в государственном бюджете средств уже нет, тем более на дополнительные расходы, к которым страна не была готова в конце 2019 года, когда и принимались все программы и «статьи» расходования средств.

За продление выплат уже неоднократно выступали депутаты региональных правительств, а также некоторые представители Государственной думы. Но все заявления о необходимости дополнительных выплат пока можно назвать популистскими, так как поддержку большинства они не получили и, соответственно, остались висеть только в воздухе, не закрепленные в официальных документах.

Резюме файла PR2

Согласно нашим записям, существуют два тип(ы) файлов, связанных с расширением PR2, самый популярный из которых отформатирован в качестве dBASE IV Printer Driver. Самое распространенное связанное приложение — dBase, выпущенное dBase, LLC. Кроме того, два различные программы позволяют вам просматривать эти файлы.
Большинство файлов PR2 относятся к Developer Files, однако они также могут относится к Data Files.

Файлы PR2 были обнаружены на платформах Windows и Mac. Они подходят для настольных ПК (и мобильных устройств).

Рейтинг популярности основного типа файла PR2 составляет «Низкий», что означает, что эти файлы встречаются на стандартных настольных комьютерах или мобильных устройствах достаточно редко.

Обобщения

Мы можем растянуть круг до формы эллипса. Поскольку это растяжение является линейным преобразованием плокости, оно изменяет площадь, но сохраняет отношения площадей. Этот факт можно использовать для вычисления площади произвольного эллипса, отталкиваясь от площади круга.

Пусть единичный эллипс описан квадратом со стороной 2. Преобразование переводит круг в эллипс путём сжатия или растяжения горизонтального и вертикального диаметров до малой и большой оси эллипса. Квадрат становится прямоугольником, описанным вокруг эллипса. Отношение площади круга к площади квадрата равно π/4, и отношение площади эллипса к площади прямоугольника будет тоже π/4. Если a и b — длины малой и большой осей эллипса. Площадь прямоугольника будет равна ab, а тогда площадь эллипса — πab/4.

Мы можем распространить аналогичные техники и на большие размерности. Например, если мы хотим вычислить объём внутри сферы, и мы знаем формулу для площади сферы, мы можем использовать приём, аналогичный «луковичному» подходу для круга.

Литература

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2006. — 509 с. — ISBN 5-17-009554-6.
• Archimedes в переводе Томаса Хита. The Works of Archimedes. — Dover, c. 260 BCE, год публикации 2002. — С. 91–93. — ISBN 978-0-486-42084-4.
• Petr Beckmann. A History of Pi. — St. Martin’s Griffin, 1976. — ISBN 978-0-312-38185-1.
• J. Gerretsen, P. Verdenduin. Fundamentals of Mathematics, Volume II: Geometry. — MIT Press, 1983. — С. 243–250. — ISBN 978-0-262-52094-2.
• Serge Lang. Math! : Encounters with High School Students. — Springer-Verlag, 1985. — ISBN 978-0-387-96129-3.
• Miklós Laczkovich. Equidecomposability and discrepancy: A solution to Tarski’s circle squaring problem // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1990. — Т. 404. — С. 77–117.
• David Eugene Smith, Yoshio Mikami. A history of Japanese mathematics. — Chicago: Open Court Publishing, 1914. — С. 130–132. — ISBN 978-0-87548-170-8.
• J. M.Thijsse. Computational Physics. — Cambridge University Press, 2006. — С. 273. — ISBN 978-0-521-57588-1.

Common issues

Saving poses / executing actions is very slow

If it takes a very long time to save a pose, it is likely because MoveIt is configured to automatically infer the planning scene from sensor data.
This makes it very slow to compute IK solutions, which are used to color the gripper markers in RViz.
To eliminate this behavior, run MoveIt with a dummy sensor:

<include file="$(find pr2_moveit_config)/launch/move_group.launch" machine="c2">
  <arg name="moveit_octomap_sensor_params_file" value="$(find my_package)/config/sensors_dummy.yaml"/>
</include>

Where looks like this:

sensors:
    - sensor_plugin: occupancy_map_monitor/PointCloudOctomapUpdater
      point_cloud_topic: /head_mount_kinect/depth_registered/pointsdummy
      max_range: 5.0
      point_subsample: 10
      padding_offset: 0.1
      padding_scale: 1.0
      filtered_cloud_topic: filtered_cloud

Типы файлов PR2

Ассоциация основного файла PR2

.PR2

Файл драйвера принтера используется Dbase IV, программное обеспечение управления базами данных, разработанная Dbase LLC.

Программные обеспечения, открывающие dBASE IV Printer Driver:

dBase, разработчик — dBase, LLC

Совместимый с:

Ассоциации других файлов PR2

.PR2

Сотрудник файл проверки данных, созданный галочкой расчета заработной платы, решение заработной платы для малого бизнеса, разработанный CheckMark Software, Inc ..

Программы, открывающие файлы CheckMark Payroll Employee Checks Data :

CheckMark Payroll, разработчик — CheckMark Inc

Совместимый с:

Устранение неполадок при открытии файлов PR2

Общие проблемы с открытием файлов PR2

dBase не установлен

Дважды щелкнув по файлу PR2 вы можете увидеть системное диалоговое окно, в котором сообщается «Не удается открыть этот тип файла». В этом случае обычно это связано с тем, что на вашем компьютере не установлено dBase для %%os%%. Так как ваша операционная система не знает, что делать с этим файлом, вы не сможете открыть его дважды щелкнув на него.

Совет: Если вам извстна другая программа, которая может открыть файл PR2, вы можете попробовать открыть данный файл, выбрав это приложение из списка возможных программ.

Установлена неправильная версия dBase

В некоторых случаях у вас может быть более новая (или более старая) версия файла dBASE IV Printer Driver, не поддерживаемая установленной версией приложения. При отсутствии правильной версии ПО dBase (или любой из других программ, перечисленных выше), может потребоваться загрузить другую версию ПО или одного из других прикладных программных средств, перечисленных выше. Такая проблема чаще всего возникает при работе в более старой версии прикладного программного средства с файлом, созданным в более новой версии, который старая версия не может распознать.

Совет: Иногда вы можете получить общее представление о версии файла PR2, щелкнув правой кнопкой мыши на файл, а затем выбрав «Свойства» (Windows) или «Получить информацию» (Mac OSX).

Резюме: В любом случае, большинство проблем, возникающих во время открытия файлов PR2, связаны с отсутствием на вашем компьютере установленного правильного прикладного программного средства.

Даже если на вашем компьютере уже установлено dBase или другое программное обеспечение, связанное с PR2, вы все равно можете столкнуться с проблемами во время открытия файлов dBASE IV Printer Driver. Если проблемы открытия файлов PR2 до сих пор не устранены, возможно, причина кроется в других проблемах, не позволяющих открыть эти файлы. Такие проблемы включают (представлены в порядке от наиболее до наименее распространенных):

Доказательство перегруппировкой

Площадь круга после перегруппировки

Анимация перегруппировки

Следуя Сато Мошуну и Леонардо да Винчи , мы можем использовать вписанные правильные многоугольники другим способом. Положим, мы вписали шестиугольник. Разрежем шестиугольник на шесть треугольников, делая сечения через центр. Два противоположных треугольника содержат общие диаметры. Сдвинем теперь треугольники, чтобы радиальные стороны стали смежными. Теперь пара треугольников образует параллелограмм, в котором стороны шестиугольника образуют две противоположные стороны длиной s. Две радиальные стороны становятся боковыми сторонами, а высота параллелограмма равна h (как в доказательстве Архимеда). Фактически, мы можем собрать все треугольники в один большой параллелограмм, располагая в ряд полученные параллелограммы (из двух треугольников). То же самое будет верно, если мы будем увеличивать число сторон. Для многоугольника с 2n сторонами параллелограмм будет иметь основание ns и высоту h. С ростом числа сторон длина основания параллелограмма увеличивается, стремясь к половине окружности, а высота стремится к радиусу. В пределе параллелограмм становится прямоугольником с шириной πr и высотой r.

Приближения площади круга единичного радиуса перегруппировкой треугольников.

многоугольник	параллелограмм
n		сторона		основание		высота		площадь
4		1,4142136		2,8284271		0,7071068		2,0000000
6		1,0000000		3,0000000		0,8660254		2,5980762
8		0,7653669		3,0614675		0,9238795		2,8284271
10		0,6180340		3,0901699		0,9510565		2,9389263
12		0,5176381		3,1058285		0,9659258		3,0000000
14		0,4450419		3,1152931		0,9749279		3,0371862
16		0,3901806		3,1214452		0,9807853		3,0614675
96		0,0654382		3,1410320		0,9994646		3,1393502
∞		1/∞		π		1		π

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Как решаем:

1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
2. Используем формулу: S = d2 : 4 * π.
3. Подставим известные значения: S = 122 : 4 * 3,14.

S = 113,04 см2.

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр равный 90 мм.

Как решаем:

1. Используем формулу: S = d2 : 4 * π.
2. Подставим известные значения: S = 902 : 4 * 3,14.

S = 6358,5 мм2.

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Как решаем:

1. Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

π = L : d

1. Получается: L = d * π.
2. Формула площади окружности: L = 2 * π * r.
3. Подставим значение радиуса: L = 2 * 3,14 * 3.

L = 18,84 см2

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.