Закон Ома для участка цепи

Закон Ома является одним из основных при описаниях, расчетах и эксплуатации электрических систем. Обобщенный закон Ома связывает воедино основные параметры электрических цепей и устанавливает соотношения между ними. Любая цепь характеризуется наличием источника питания с его ЭДС (электродвижущей силой) и нагрузкой, имеющей сопротивление. В замкнутой цепи протекает ток, значение которого и определяется вышеупомянутым законом.

Простейшая электрическая цепь

Закон Ома для замкнутой цепи гласит, что значение силы тока, который протекает в электрической цепи, имеет обратно пропорциональную зависимость в отношении сопротивления нагрузки и прямую в отношении приложенного напряжения. Это краткая формулировка, но она полностью отображает суть закона.

Зависимость между напряжением и протекающим током описал и сформулировал еще в первой половине 19-го века известный ученый из Германии Георг Симон Ом. В честь него и был названа, пожалуй, самая известная зависимость параметров в электротехнике. Во время жизни Ома определение сопротивления не было известно, резистор как элемент не существовал, поэтому в формуле Георгом Омом были введены длина проводника и некий коэффициент, характеризующий его материал, можно сказать, прообраз удельного сопротивления.

По прошествии времени формулировка закона Ома несколько раз уточнялась, пока не была оставлена в том состоянии, в котором существует в настоящий момент. Сопротивление условились измерять в Омах, в честь открывателя.

Для расчета можно воспользоваться простейшей иллюстрацией, в которой используется графический треугольник.

Мнемонический треугольник для расчета i u r

Две формулировки

Во всей учебной и популярной литературе встречаются две трактовки закона: для полной цепи и, как частный случай, для ее участка. В них нет принципиальных различий. Закон Ома для участка цепи является частным случаем при некоторых условиях.

Итак, что такое закон Ома для полной цепи? Формула имеет вид:

I= ε /(R+r), где:

r, R – сопротивления: внутреннее (собственное) источника питания и, соответственно, нагрузки;

ε   – ЭДС источника напряжения.

Иллюстрация для полной цепи

Формула для участка имеет немного иной вид:

I=U/R, где:

• R – сопротивление участка,
• U – разность потенциалов на его концах (падение напряжения).

Из сравнения выражений становится ясно, что встречающаяся формулировка «закон Ома для участка цепи с ЭДС» не имеет смысла, поскольку электродвижущая сила является характеристикой источника питания, а не разности потенциалов на участке.

Почему в формуле фигурирует значение ЭДС, а не напряжение, и что означает внутреннее сопротивление? Простыми словами, источники питания не идеальны и обладают собственным сопротивлением, которое тем меньше, чем лучше параметры источника. В том случае, когда данная величина источника на несколько порядков меньше, чем у нагрузки, им можно пренебречь, и напряжение становится численно равным ЭДС. В слаботочных цепях так обычно и происходит. Другое дело, когда сопротивление источника соизмеримо с нагрузкой. Тогда протекающий ток вызовет внутри источника некоторое падение напряжения, которое будет вычитаться из значения ЭДС, в результате напряжение источника станет меньше, чем его электродвижущая сила.

С данным явлением знакомы владельцы автомобилей со старой аккумуляторной батареей. С возрастом у аккумуляторов, кроме падения емкости, наблюдается рост внутренней нагрузки. При выключенном замке зажигания напряжение, измеренное на клеммах аккумуляторной батареи, равно ее ЭДС (порядка 12В). При включении стартера сила тока на участке цепи составляет сотни ампер, напряжение на участке цепи – на клеммах аккумулятора падает до 9 и менее вольт.

Недостающие 3В остались на внутреннем сопротивлении аккумулятора. Это объемное сопротивление пластин, электролита, соединительных клемм между отдельными банками. Применяя для расчета закон Ома для участка цепи, можно такое явление назвать просадкой. Оно характерно для старых аккумуляторов, особенно в холодное время года, когда внутренняя нагрузка аккумулятора максимальна. Чтобы снизить просадку, согласно закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, требуется снизить потребляемую стартером мощность, а это значит нужно уменьшить потери на трение, то есть прогреть масло в картере двигателя и выжать сцепление, чтобы двигатель не прокручивал холодное масло в КПП.  На самом деле в приведенном примере происходят гораздо более сложные процессы, но в первом приближении это верно.

Важную роль внутреннее сопротивление играет при передаче напряжения по линиям электропередач. Для конечного потребителя его доставляют провода ЛЭП. Чтобы уменьшить падение напряжения на проводах, нужно или увеличивать их сечение, или уменьшать протекающий через них ток.

Увеличение сечения вызывает рост массы и стоимости, поэтому применяют снижение тока. Имея одинаковую мощность нагрузки, это можно сделать только одним способом – повышением напряжения. Правильность данного решения легко проверить, применяя закон Ома для однородного участка цепи и определив, сколько вольт падает при разных значениях тока. Именно это обусловило абсолютное преимущество применения переменного тока, поскольку его преобразование легко решается при помощи трансформаторов.

2-й закон Ома существует для тех примеров, когда источник напряжения по характеристикам приближен к идеальному, и его внутренним сопротивлением можно пренебречь, или если требуется определить разницу потенциалов (падение напряжения) на нагрузке (резисторе). Второй закон позволяет сделать расчеты проще, чем первый.

Определение падения напряжения на нагрузке

Переменный ток

Справедлив обобщенный закон Ома не только для постоянного тока, но также и для переменного. При условии наличия только активной нагрузки – резистора нет никакой разницы со схемами с постоянным током, поэтому при расчетах можно использовать тот же треугольник I U R. Иная ситуация наблюдается с реактивными элементами – емкостями и катушками индуктивности. Тогда закон Ома для участка цепи используется в комплексном виде и в качестве нагрузки участвует комплексное значение – электрический импеданс, поскольку требуется учитывать фазовые соотношения между напряжением источника питания, падением на элементах схемы и протекающим током.

Ограничения в применении

Каким бы ни был универсальным закон Ома для замкнутой цепи, в некоторых случаях он неприменим:

• При изменении температуры проводников протекающим через них током;
• Для материалов и веществ, являющихся сверхпроводниками;
• При сверхвысоких частотах, при которых скорость колебаний напряженности поля соизмерима с инерционными характеристиками носителей электрического заряда;
• При возможном скачкообразном изменении свойств проводника под действием приложенного напряжения (электрический пробой газового промежутка);
• В электровакуумных и газонаполненных электронных лампах;
• В полупроводниковых веществах и приборах с p-n-переходами.

На некоторых пунктах можно остановиться подробнее.

Нагрев

Нагрев проводников приводит к изменению его характеристик. Это явление следует учитывать при значительных величинах зависимости сопротивления от температуры. Классический пример – лампа накаливания. При прохождении тока сопротивление на участке цепи (нити накаливания) изменяется в несколько раз. Получается, что измерив омметром параметры лампы, можно определить значение тока при включении лампы в сеть. Но далее нить начинает разогреваться, и сопротивление ее растет. Таким образом, вычисленное значение уже не будет соответствовать действительности.  

В данном примере закон Ома применим только в случае установившегося режима.

Температурная зависимость

Именно по причине малого сопротивления холодной вольфрамовой нити подавляющее число отказов ламп накаливания происходит в момент включения. Этот эффект используется в электронных стабилизаторах тока – бареттерах, которые были популярны до наступления эры полупроводников и еще используются в некоторых областях в настоящее время.

Сверхпроводимость

Некоторые вещества имеют свойство при охлаждении до некоторой критической температуры перехода – скачкообразно уменьшать сопротивление. После этого обобщенный закон Ома в классическом представлении теряет смысл, поскольку цепь входит в так называемый режим короткого замыкания, при котором сила тока ограничивается только сопротивлением источника напряжения. 

Инерционность переноса заряда

Реальная скорость переноса отрицательных зарядов в проводящей среде достаточно невелика. Просто начало их движения возможно под действием электромагнитного поля, которое распространяется со скоростью света. Однако, как и все материальные частицы, электроны обладают массой, а, следовательно, некоторой инерционностью. Таким образом, при высоких скоростях изменения электромагнитного поля носители заряда будут не в состоянии мгновенно реагировать на его изменения, и закон Ома для замкнутой цепи становится неприменим. 

Разряд

Воздушный промежуток, находящийся между разнополярными электродами, обладает высоким сопротивлением, но при повышении напряжения возникает момент, когда происходит искровой пробой, и сопротивление между электродами падает почти мгновенно.

Электронные лампы

Ток эмиссии в вакуумных лампах и тлеющий или дуговой разряд в газонаполненных имеет ярко выраженную нелинейную зависимость от приложенного напряжения, то есть, грубо говоря, сопротивление между электродами зависит от разности потенциалов.

Полупроводники

Подобно электронным лампам, полупроводниковые вещества также имеют зависимость внутреннего сопротивления от приложенного напряжения. При контакте полупроводников разных типов проводимости (n- и p-полупроводники) наблюдается зависимость параметров p-n-перехода от полярности питания. Данное свойство является основным в диодах и транзисторах . Зависимость силы протекающего тока от приложенного напряжения для прямой и обратной полярностей p-n перехода имеет ярко выраженную нелинейность.

Данное свойство используется в варисторах, полупроводниковых приборах, сопротивление которого зависит от приложенного напряжения.

Вольт-амперная характеристика диода

Видео