Закон Кирхгофа

Немецкий учёный Густав Роберт Кирхгоф является одним из великих физиков девятнадцатого века. Будучи отличным знатоком математики, он оставил богатейшее наследство из научных работ в области математической физики. Рядом с достижениями учёного в различных областях науки достойное место занимают первый и второй законы Кирхгофа.

Густав Роберт Кирхгоф

Термины, введённые в правила электротехники

Появление законов Кирхгофа дало возможность рассчитывать разнообразные электрические схемы. Для формулировки этих правил в электротехнике были введены конкретные термины:

• ветвь;
• узел;
• контур.

Ветви

Ветви – это части электрических цепей, соединяющие соседние узлы. Ветвь – это отрезок, ограниченный двумя полюсами электрической системы.

Узел

Этим термином обозначают точки схождений нескольких разных проводников. Узлом может быть точка схождения трёх или нескольких ветвей.

Контур

Этим словом обозначают несколько ветвей, образующих замкнутую электрическую цепь. Замкнутая схема представляет систему, в которой однократное прохождение тока из определённой точки (узла) по всей схеме возвращается в исходный узел. Элементы этой системы определяются как единая схема – контур.

Первый закон Кирхгофа

Принципы зависимости сил токов и величин напряжений, электродвижущей силы (ЭДС) и сопротивления всего контура, представляющего последовательные соединения источников и приёмников электричества, построены на основании закона Ома. Зачастую ЭДС из конкретной точки вхождения может проходить разными путями. В обособленной цепи ток не накапливается, иначе это может вызвать изменение значений потенциалов точек.

Действие закона Кирхгофа в разветвлённой цепи

В нижеприведённой схеме разветвлённой цепи можно увидеть, как действует первое правило Кирхгофа. В точке «А» провод разделяется на 4 проводника, сходящихся затем в узле «В».

На рисунке символы означают:

• I – ток, входящий в точку А и одновременно выходящий из точки В;
• I1, I2, I3, I4 – токи в ветвях.

Согласно правилу последовательного соединения сопротивлений (R), соотношение токов будет следующим:

I = I1 + I2 + I3 + I4.

Схематичное изображение первого правила Кирхгофа

Параллельное соединение сопротивлений (рис. выше) направляет ток по 4 веткам. Это понижает сопротивление всего контура и повышает общую проводимость. Она, на основании 1 закона Кирхгофа, составляет сложение проводимостей 4 веток. Применяя закон Ома, на всех участках силы тока можно обозначить следующим образом:

• I = U/R;
• I1 = U/R1;
• I2 = U/R2;
• I3 = U/R3;
• I4 = U/R4.

Следовательно, можно записать следующее:

U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Если исключить в обеих частях расчёта значение U, уравнение приобретёт простейшее выражение:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4.

Для двух параллельных сопротивлений R1 и R2 получают такое выражение:

1/R =1/R1+1/R2.

Следовательно, сопротивление цепи будет таким:

R = R1 х R2/ R1 + R2.

В итоге учёный определил физический смысл первого закона Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа гласит: «Сумма электрических зарядов, идущих в узел в течение определённого времени, равна сумме зарядов, уходящих из этой точки, за это же время.

Первое правило Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Правило имеет второе название – закон напряжений. Второе правило Кирхгофа выражают в виде уравнения Кирхгофа:

Формула 2 закона Кирхгофа

Это означает, что в какой-либо замкнутой цепи падение напряжений равняется сумме ЭДС, находящихся в пределах этого контура.

Суть второго закона Кирхгофа можно выразить простыми словами: «При прохождении токов через все ветви контура падает потенциал. При их возвращении в исходный узел потенциал достигает своей первоначальной величины. То есть утечка потенциала (энергии) в пределах замкнутой электрической цепи равняется нулю».

Прежде, чем приступить к расчёту разветвленной схемы, подсчитывают необходимые уравнения, соответствующие 2 закону Кирхгофа. Количество уравнений равно разнице числа веток и числа узлов в контуре плюс единица.

При написании формул по закону Кирхгофа надо охватывать весь контур. Это даёт возможность определения токов и напряжений на всех участках закрытой системы. На плане указывают положительные движения токов. Одновременно обозначают направление обхода контура. Обычно обход производят по кругу движения стрелок часов.

Если в итоге вычислений ток получается отрицательным, то движение меняют в обратную сторону. При написании уравнений каждый раз включают последующую ветвь, не учтённую в предыдущих уравнениях.

На нижнем изображении приведён пример разветвлённой цепи для написания уравнений согласно теореме Кирхгофа.

Образец разветвлённой цепи

Согласно приведенной схеме, уравнения будут такими:

Значение законов Кирхгофа для мировой науки

Они на сегодняшний день сохранили своё актуальное значение для такой отрасли науки, как электротехника. Наряду с другими методиками расчётов, эти правила необходимы для разработки схем в области радиоэлектроники. Законы до сих пор не устарели и применяются для создания и развития новых компьютерных технологий.

Благодаря своим открытиям, немецкий учёный возглавил блестящую плеяду учёных-физиков второй половины девятнадцатого века. Его достижения в развитии науки пришлись по времени к началу индустриальной революции в промышленном развитии Германии. Основные правила законов электротехники легли в методику получения новейших технологий и способствовали появлению совершенно неизвестных ранее отраслей промышленности.

Середина 19 века ознаменовалась чередой открытий основных законов электричества, среди которых главенствующее положение заняли законы Кирхгофа. Именно они создали базу для математических расчётов электрических цепей.

Содержание обоих законов не составляет особых сложностей и вполне доступно для понимания широкому кругу людей.

Во многих странах открытия учёного именуют по-разному. Большинство представителей научной общественности склонны к тому, что законы вернее называть правилами. В нашей стране приняты названия в обоих вариантах.

Видео