Вектор магнитной индукции: формула

Во всех областях электротехники, кроме электростатики, используется понятие о магнитном поле. Вектор магнитной индукции описывает силу и направление этого поля в определённом месте рядом с источником поля. Как и для всего в электротехнике, для расчета этого параметра используются соответствующие формулы. В этой статье рассказывается, как найти вектор магнитной индукции, как находить его направление и как найти модуль вектора магнитной индукции.

Силовые линии магнитного поля

Магнитное поле

Магниты известны людям много сотен лет. Ещё в Древней Греции использовали в качестве компаса намагниченную иголку. В 1820 году Ганс Эрстед обнаружил связь между магнетизмом и электромагнетизмом. Его опыты показали, что стрелка компаса, находящаяся возле проводника, поворачивается при прохождении по нему электрического тока так же, как и при приближении постоянного магнита. Это происходит потому, что при движении электрических зарядов всегда появляются электрический ток и магнитное поле. Параметры вектора магнитной индукции характеризуют магнитное поле в определённой точке, находящейся возле магнита.

Наглядное отображение линий магнитной индукции

Для того чтобы наглядно увидеть линии индукции магнитного поля, есть два способа:

• Использовать компас. При этом поле стрелки взаимодействует с магнитом или проводником с током. В точке, в которой измеряется это направление, она располагается по направлению вектора индукции. Северным считается то, в которое будет направлен конец стрелки, обозначенный «N». При движении компаса вокруг прибора её направление будет меняться вместе с изменением направления силовых линий;
• Поместить провод или катушку под лист бумаги или стекло, а сверху насыпать железные опилки. Проводники можно также пропустить сквозь бумагу. При этом опилки расположатся вдоль силовых линий поля. Этот опыт демонстрирует также взаимодействие двух магнитов.

Вектор магнитной индукции

Все физические параметры делятся на две группы:

• Скалярные. Это такие величины, которые не имеют направления: вес, объём, электрическое напряжение или ток;
• Векторные. Это параметры, имеющие направление: скорость, ускорение или инерция.

Магнитная индукция – это векторная величина. Её направленность совпадает с касательной к линиям поля. Форма и направление линий индукции зависят от проводника.

Направление магнитной индукции

В прямом проводнике поле имеет форму кругов, перпендикулярно которых проходит этот проводник, а его центр совпадает с ними. Чем ближе к центру, тем больше силовых линий проходит через точку пространства и сильнее поле. Его направление определяется по правилу правой руки.

Правило правой руки

Если провод свернуть в кольцо, то поле приобретает форму тора (бублика). Если витков много, и длина превышает диаметр катушки, то внутри неё силовые линии идут равномерно и параллельно. Магнитные свойства этого прибора аналогичны постоянному магниту. Если обмотку намотать на сердечник, изготовленный из материала с высокой магнитопроницаемостью, то получится электромагнит, форма которого зависит от сердечника: плоский, квадратный или подковообразный. Направление магнитного поля, идущего через такие устройства, можно найти по правилу буравчика.

Правило буравчика

Модуль вектора

Вектор, кроме величины, имеет модуль, или размер, – это показатель, характеризующий численное значение параметра. Если сама магнитная индукция обозначается В, направленность – B→, то модуль обозначается |B|. Этот параметр зависит от тока и расстояния до проводника. Для определения модуля выражение имеет вид |В|=k*(I/r), где:

• k – коэффициент. Он зависит от конкретных условий. В катушке с магнитопроницаемым сердечником и большим количеством витков коэффициент больше, чем в прямом отрезке провода;
• I – сила тока. Чем она больше, тем сильнее создаваемое им поле и больше величина вектора;
• r – расстояние от места измерения до катушки или проводника. Чем ближе к магниту, тем плотнее расположены силовые линии, и больше модуль.

Рядом расположенные провода или катушки с электротоком влияют друг на друга. Сила этого взаимодействия находится по формуле:

F=|B|*I*l, где l – длина проводов.

Если эту формулу преобразовать по законам алгебры, чтобы определить вектор магнитной индукции, она примет следующий вид:

|B|=(F/(I*l).

С её помощью можно рассчитать величину вектора, зная силу взаимного влияния, силу тока и длину проводов.

Магнитный поток

Параметр, количественно характеризующий уровень магнитного поля, проходящего через контур с протекающим по нему электрическим током или другую площадь, называется магнитный поток. Это скалярный параметр. Он зависит от индукции «В», площади поверхности «S» и «cos α» – косинуса угла, с которым линии магнитной индукции пересекают поверхность. Магнитный поток и вектор магнитной индукции связаны формулой:

Ф=|B|*S*cos α,

или, если преобразовать это выражение, получается:

|B|=Ф/(S*cos α), где S – площадь, через которую проходит поток в сантиметрах.

Следовательно, величина магнитного потока, проходящего перпендикулярно через 1 см2, количественно равна модулю магнитной индукции.

Знание того, как рассчитывается направление магнитного поля, и как определяется модуль вектора магнитной индукции, а также формул, используемых при расчетах, необходимо при проектировании электродвигателей, а также во многих других областях электротехники.

Видео