Энергия электрического поля

Каждое заряженное тело создает вокруг себя электростатическое поле. Если сравнивать с гравитационными полями, здесь есть значительная разница. Гравитационные силы – это силы притяжения. Электрическая сила может быть также и силой отталкивания.

ЭП точечного заряда

Напряженность электрического поля

Именно интенсивность, называемая напряженностью, характеризует электрическое поле, показывая, какая сила будет действовать на тестовый электрозаряд. Согласно формуле, она равна отношению этой силы к заряду:

Е = F/q.

Сила F = (k x Q x q)/r², где:

• k = 1/4πε – постоянный коэффициент;
• r – дистанция от одного злектрозаряда до другого.

Тогда E = (k x Q x q)/(r²x q) = (k x Q)/r² (Q – заряд источника поля).

Если поле вызвано не одним источником, а несколькими, то учитывается суперпозиция полей. При этом производится расчет напряженностей, созданных отдельными зарядами, а для нахождения общего вектора надо найти геометрическую сумму векторов.

Суперпозиция полей

Работа в электростатическом поле

Какой-либо произвольный электрозаряд Q генерирует ЭП. На дистанции r1 от него находится тестовый электрозаряд q, на который действует сила Кулона F.

Если заряд переместится с дистанции r1 на r2, то работа по перемещению составит:

А = F x S x cos α, где α – угол между вектором силы и вектором сдвига.

В данном случае значение этого угла может быть 0° или 180°, а cos α = 1 или -1.

Если подставить значение S = r1 — r2, формула работы примет вид:

А = ((k x Q x q)/(r1 x r2)) x (r1 — r2) =(k x Q x q) x ( 1/r1 — 1/r2).

Энергия в электростатическом поле

Энергия электрического поля вычисляется, используя известное понятие, что разность потенциалов в двух точках представляет собой работу при смещении электрозаряда из одной точки в другую.

Чтобы вычислить потенциальную энергию в конкретной точке, надо переместить точечный электрозаряд в ЭП из того места, где его потенциальная энергия равна нулю.

Так как энергия определяет способность совершения работы, а энергия поля будет нулевая в пункте, где расстояние максимально от источника, то:

W = (k x Q x q) x (1/∞ — 1/r) = (k x Q x q)/r – это формула для точечного заряда.

Электрическое поле в конденсаторе

Конденсаторы могут сохранять энергию путем удерживания пары противоположных зарядов. Эти устройства способны поддерживать баланс электрозарядов. Если на одной пластине хранится 1 кулон положительного электрозаряда, то другая будет стремиться иметь 1 кулон отрицательного, что делает общий заряд на обеих обкладках нулевым.

ЭП конденсатора

При подключении к источнику тока на одной из пластин начинает формироваться заряд. Он вызывает такой же по количественному значению и противоположный по знаку заряд на другой пластине. Когда он добавляться больше не может из-за параметров пластины, конденсатор заряжен полностью. Этот максимальный заряд равен:

Q = C x U, где:

• C – емкость конденсаторного элемента,
• U – напряжение.

Как только противоположные заряды установлены полностью с обеих сторон, они могут использоваться для выполнения работы, если позволить им перемещаться друг к другу по цепи.

Работу конденсатора можно описать, используя фазы накопления и разряда:

1. Накопление энергии. При подсоединении к аккумулятору электроны накапливаются на одной пластине, вызывая накопление положительного заряда на другой;
2. Отдача энергии (разряд). Если отключить аккумулятор, заряд на пластинах сохраняется до тех пор, пока не подключить его к электроцепи, например, к лампе. После этого заряды будут переходить с одной пластины на другую, перемещаясь по цепи. Таким образом, конденсатор сам становится источником энергии.

Энергия конденсатора

Энергия электрического поля в заряженном конденсаторе принадлежит к потенциальному виду. Его обкладки притягиваются друг к другу, и для поддержания их на постоянном расстоянии необходима внешняя сила. В какой-то момент эта сила F может совершить работу.

Формулы для энергии ЭП конденсатора

Таким образом, энергия электрического поля определяется через составление формул для работы:

1. Работа A = F x d (d – дистанция между конденсаторными обкладками);
2. Сила F = q x E1 (q – электрозаряд, Е1 – напряженность ЭП, создаваемая одной пластиной);
3. Тогда А = q x E х d;
4. Так как напряженность ЭП в плоском конденсаторе, состоящем из двух обкладок, равна E = 2 х E1, то А = (q x E х d)/2;
5. Выражая напряженность E = U/d, получается:

A = (q x U x d)/ (2 x d) = (q x U)/2.

Вычисленная работа равна энергии заряженного конденсатора.

Используя формулу для конденсаторной емкости C = q/U, записывается выражение для энергии следующим образом:

W = q²/2 x C или W = (C x U²)/2.

В то же время емкость C = (ε x ε0 x S)/d (S – площадь обкладки, ε – диэлектрическая проницаемость). Формулу для энергии можно переписать в виде:

W = (C x U²)/2 =(ε x ε0 x S)/(2 x d) x E² x d² = 1/2 ε x ε0 x S x d x E² = 1/2 ε x ε0 x E² x V, где V = S x d  – объем ЭП.

В этой форме энергия выражается свойствами пространства (ε, ε0) и напряженностью ЭП.

По данным формулам можно вести расчет применительно к любым конденсаторам.

Видео