Закон Ома для участка цепи и полной цепи формулы и определения

В данной статье расскажем про закон Ома, формулы для полной цепи (замкнутой), участка цепи, неоднородного участка цепи, в дифференциальной и интегральной форме, переменного тока, а также для магнитной цепи. Вы узнаете какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома, а также где он встречается.

Закон Ома:

постоянный ток , протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению , приложенному к его концам и обратно пропорционален сопротивлению .

Закон Ома был сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Омом в 1825-26 годах на основе опыта. Это экспериментальный закон, а не универсальный — он применим к некоторым материалам и условиям.

Закон Ома является частным случаем более позднего и более общего — второго закона Кирхгофа.

Формула закона Ома для участка цепи

Интенсивность постоянного тока, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению, приложенному к его концам. В интернете часто называют данную формулу первым законом Ома:

1. U — напряжение
2. I — сила (интенсивность) тока
3. R — Сопротивление

Электрическое сопротивление:

Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением или сопротивлением.

Отношение напряжения к току для данного проводника является постоянным:

Резистор имеет сопротивление 1, если приложенное напряжение 1 вольт и сила тока составляет 1 ампер.

Сопротивление проводящей секции с постоянным поперечным сечением R прямо пропорционально длине этого сегмента li, обратно пропорциональному площади поперечного сечения S:

1. R— электрическое сопротивление
2. ρ — удельное сопротивление
3. I — длина направляющей
4. S — площадь поперечного сечения

Эта зависимость была подтверждена экспериментально британским физиком Хамфри Ди в 1822 году до разработки закона Ома.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи

Закон Ома для полной цепи — это значение силы (интенсивности) тока в настоящей цепи, который зависит от сопротивления нагрузки и от источника тока (E), также его называют вторым законом Ома.

Электрическая лампочка является потребителем источника тока, подключив их вместе, они создают полную электро-цепь. На картинке выше, вы можете увидеть полную электрическую цепь, состоящую из аккумулятора и лампы накаливания.

Электричество, проходит через лампу накаливания и через сам аккумулятор. Следовательно, ток проходя через лампу, в дальнейшем пройдет и через аккумулятор, то есть сопротивление лампочки складывается со сопротивлением аккумулятора.

«Действие магнитного поля на проводник с током»

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Сила Ампера зависит от длины проводника с током, силы тока в проводнике, модуля магнитной индукции и расположения проводника относительно линий магнитной индукции: F_A = BIlsinа.

Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки. Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по току, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Магнитное взаимодействие можно наблюдать между двумя параллельными токами (опыт Ампера): два параллельных проводника с током отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают.

Экспериментальное исследование показывает, что сила Ампера прямо пропорциональна длине проводника l и силе тока I в проводнике. Коэффициентом пропорциональности в этом равенстве является модуль вектора магнитной индукции В. Соответственно, F = BIl. В таком виде зависимость силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, записывается в том случае, если линии магнитной индукции перпендикулярны проводнику с током. Из приведённой формулы понятно, что магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля.

Единица магнитной индукции =  1Н / 1А • 1м = 1 Тл. За единицу магнитной индукции принимают магнитную индукцию такого поля, в котором на проводник длиной 1 м действует сила 1Н при силе тока в проводнике 1 А.

Магнитное поле действует также на движущиеся заряженные частицы. При этом сила (сила Лоренца) зависит от модуля магнитной индукции, заряда частицы, а также от модуля и направления её скорости.

Электрический двигатель

Движение проводника с током в магнитном поле лежит в основе работы электрического двигателя. Если поместить прямоугольную рамку в магнитное поле и пропустить по ней электрический ток, то рамка повернётся, потому, что на стороны рамки действует сила Ампера. При этом сила, действующая на сторону рамки ab, противоположна силе, действующей на сторону cd.

Для того чтобы рамка не остановилась в тот момент, когда её плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции, и продолжала вращаться, изменяют направление тока в проводнике. Для этого к концам рамки припаяны полукольца, по которым скользят контакты, соединённые с источником тока. При повороте рамки на 180° меняются контактные пластины, которых касаются полукольца и, соответственно, направление тока в рамке.

В электрическом двигателе энергия электрического и магнитного полей превращается в механическую энергию.

Действие магнитного поля на проводник с током

Конспект урока по физике в 8 классе «Действие магнитного поля на проводник с током».

Следующая тема: «Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея».

Определение закона полного тока

Важные выводы и пояснения:

• напряженность зависит от источника тока;
• индукция выполняет силовые функции воздействия на движущиеся по цепи заряды;
• параметры поля формируются магнитными свойствами определенной среды.

На практике усиление тока сопровождается пропорциональным изменением поля (магнитной индукции). Базовое правило справедливо при рассмотрении цепей, созданных из серебра, влажного или сухого воздуха, других материалов.

Измененные правила действуют в железе или иной среде с выраженными ферромагнитными свойствами. Именно такие решения применяют при создании трансформаторов и других изделий для улучшения потребительских характеристик.

Для упрощения следует начать изучение физических величин и расчетов на примере нейтральной среды. При отсутствии ферромагнитных параметров можно изобразить магнитное поле несколькими замкнутыми линиями длиной L. В этом случае полный ток (I) будет зависеть от индукции (B) следующим образом:

I = (B*L)/м.

Здесь m – магнитная постоянная, которая в стандартной системе единиц измерения приблизительно равна 1,257*10-7 Генри на метр (Гн/м).

Важно! В действительности подобные идеальные условия встречаются редко, когда индукция сохраняет одинаковые параметры вдоль всей линии контура. Прямой проводник и тороид

Прямой проводник и тороид

Поле формируется перпендикулярно прямому длинному проводнику. Его линии образуют набор из множества окружностей. Центр каждой из них соответствует продольной оси проводника. Расстояние от нее до кольца – r. Длину (L) вычисляют по стандартной геометрической пропорции:

L = 2π*r.

Если разместить витки симметрично на тороидальном сердечнике из электрически нейтрального фарфора для устранения искажений, линии магнитного поля будут проходить внутри равномерно. Кольца, как показано на рисунке с вырезанным сегментом, образуют замкнутые контуры. В такой конструкции обеспечивается неизменность индукции. Для каждой отдельной линии можно пользоваться формулой:

B*L = B* 2π*r = m*I.

Суммарное значение (полный ток) получают умножением на количество витков (N).

На основе приведенных данных нетрудно вычислить индукцию, которая будет создана внутри нейтрального тороидального кольца при определенной силе тока:

B = m*(I*N/L).

Эта пропорция позволяет сделать определение удельного полного тока:

(IN)o=(I*N)/L.

Зная размеры тора и другие исходные параметры, вычисляют индукцию у внутреннего и наружного края. При необходимости делают коррекции с помощью изменения толщины кольца, количества витков.

Намагничивание железного кольца

Если на основу из ферромагнитного материала намотать две обмотки (изолированные), будут создан наглядный образец для измерений. Изменяя силу тока в одном проводнике, можно наблюдать за изменением электродвижущей силы по подключенному к другой паре выводов прибору.

На графике приведены результаты эксперимента при использовании кольца, сделанного из железа с минимальным количеством примесей. Если применить закон полного тока для рассмотренного выше примера с нейтральным сердечником в точке «а», должно получиться приблизительно 5*10-4 Тл. Между тем в действительности напряженность составляет для этой силы тока 1,2 Тл при одинаковых размерах тока и количестве сделанных витков.

Корректируют вычисления с учетом поправочного коэффициента – магнитной проницаемости. Следует подчеркнуть, что это параметр не линейный. Максимальный полезный эффект наблюдается при относительно небольших значениях силы тока. Значительный спад после порогового уровня насыщения ограничивает практическое применение рассмотренных свойств.

Суть закона

Рассматриваемый закон, применимый в магнитных цепях, определяет следующую количественную связь между входящими в него составляющими. Циркуляция вектора магнитного поля по замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих его. Чтобы понять физический смысл закона полного тока – потребуется ознакомиться с графическим представлением описываемых им процессов.

Из рисунка видно, что около двух проводников с протекающими по ним токами I1 и I2 образуется поле, ограниченное контуром L. Оно вводится как мысленно представляемая замкнутая фигура, плоскость которой пронизывают проводники с движущимися зарядами. Простыми словами этот закон можно выразить так. При наличии нескольких потоков электричества через мысленное представляемую поверхность, охватываемую контуром L, в ее пределах формируется магнитное поле с заданным распределением напряженности.

За положительное направление движения вектора в соответствии с законом для контура магнитной цепи выбирается ход часовой стрелки. Оно также является мысленно представляемым.

Такое определение создаваемого токами вихревого поля предполагает, что направление каждого из токов может быть произвольным.

Для справки! Вводимую полевую структуру и описывающий ее аппарат следует отличать от циркуляции электростатического вектора «Е», который при обходе контура всегда равен нулю. Вследствие этого такое поле относится к потенциальным структурам. Циркуляция же вектора «В» магнитного поля никогда не бывает нулевой. Именно поэтому оно называется «вихревым».

Статьи ›› История релейной защиты и автоматики в отечественной науке

Введение

Из всех известных сегодня видов энергии электрическая занимает особое положение. Ее исключительные качества, такие как возможность трансформации и легкое преобразование в другие виды энергии: тепловую, механическую, обусловили сегодняшнее широкое развитие электроэнергетических систем (ЭЭС). Сегодня производство, доставка и распространение электрической энергии осуществляется множеством служб: производства энергии, оперативные службы, диспетчерские службы распределительных сетей, ремонтники электрического оборудования и другие. Нужно отметить, что доставка и распространение электрической энергии обладает рядом отличительных особенностей, не характерных другим отраслям промышленности. Так например мгновенное распространение электрического тока, а также возможность передачи огромного количества энергии (при высоком напряжении) может привести к чрезвычайным последствиям в случае возникновения аварии. Вот почему ЭЭС особое место отводится обеспечению защиты. Сегодня разработано множество принципиальных схем защиты линий, аппаратов и участков сетей от возникновения ненормальных режимов, самыми опасными из которых являются Короткие Замыкания (КЗ). Кроме систем защиты также особое значение имеет контролирование параметров сети на отдельных ее участках, а также оперативное удаленное управление коммутационной аппаратуры. Телемеханика и измерения, наряду с защитой от ненормальных режимов, обычно также является зоной ответственности службы релейной защиты, обычно называют Служба Релейной Защиты, Автоматики и Измерений (РЗАИ). В данном реферате кратко представлена история возникновения и развития релейной защиты как таковой, история созданию электромагнитного реле, а также история разработки основных принципов проектирования защит, в заключении представлены перспективы для дальнейшего развития релейной защиты.

9.1.5. Неразветвленная магнитная цепь с постоянным магнитом

Рассмотрим расчет простейшей
неразветвленной магнитной цепи с постоянным магнитом. Предположим, что тороид длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 9.13,а) изготовлен из магнитно-твердого
материала, часть предельного статического цикла гистерезиса которого В(Н) изображена на рис. 9.13, б. Материал тороида был предварительно намагничен так, что его
магнитное состояние характеризуется остаточной индукцией В_r.

Вырежем из тороида участок длинойl_B << l (рис. 9.13, в). Оставшаяся часть тороида будет постоянным магнитом, а в образовавшемся
воздушном зазоре магнитное поле возбуждается этим постоянным магнитом.
Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздушном зазоре, будем считать,
что всюду в зазоре магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля
H_B и
индукцией В_B = mH_B. Учтем, что вследствие
«выпучивания» магнитных линий в воздушном зазоре площадь поперечного
сечения воздушного зазора S_B больше площади поперечного сечения
постоянного магнита S_m = S.

По закону полного тока (9.5) для контура,
совпадающего со средней линией магнитопровода,

H_Ml_M + H_Bl_B = 0 (9.8)

где H_Mи l_M— напряженность магнитного ноля и длина средней линии
постоянного магнита.

Из (9.8) следует, что

(9.9)

Кроме того, так как магнитный
поток Ф в неразветвленной магнитной цепи
постоянен, то

(9.10)

Подставив значение индукции в
воздушном зазоре В_Bиз (9.10) в (9.9), получим уравнение прямой линии,
проходящей через начало координат (рис. 9.13, б):

(9.11)

где N_M = S_Ml_BmS_Bl_M — коэффициент размагничивания постоянного
магнита.

Точка пересечения А
прямой Н_M = —N_MB_M и предельного статического цикла
гистерезиса материала В(Н) определяет индукцию в магните В = В_M, а следовательно, и индукцию в воздушном
зазоре по (9.10).

Если в воздушный зазор
медленно вводить ферромагнитный замыкатель с малым
магнитным сопротивлением, то значение индукции в магнитопроводе
будет увеличиваться по частному гистерезисному циклу, показанному на
рис. 9.13, б штриховой линией. При многократном магнитном замыкании и
размыкании воздушного зазора изменение индукции магнита происходит по
некоторому установившемуся частному циклу.

Для получения больших
значений индукции в воздушном зазоре необходимо изготовлять постоянный магнит
из магнитно-твердых материалов, т. е. с большим значением коэрцитивной силы Н_C.

Контрольные вопросы по теме
9.1.

1. Почему сердечники трансформаторов
изготовляют из стали? Можно ли в сердечниках
трансформаторов применять алюминий?

2. Замкнутый сердечник катушки
изготовлен из ферромагнитного материала, известна напряженность магнитного поля
в сердечнике. Как найти магнитную индукцию в сердечнике?

3. При изготовлении сердечника
трансформатора из электротехнической
стали в местах соединения его участков (между стержнем и ярмом) остается
некоторый воздушный зазор. Почему этот зазор стремятся по возможности
уменьшить?

4. Свойства ферромагнитных материалов
связаны с изменением ориентации магнитных моментов доменов. Как объяснить с
этой точки зрения магнитное насыщение, магнитный гистерезис и остаточную
намагниченность?

Задание для самостоятельной
работы по теме 9.1.

1. На замкнутый сердечник, длина которого 30 см и поперечное сечение S = 5 см2, намотана
обмотка, состоящая из 500 витков. Определить индуктивность катушки и магнитный
поток в сердечнике при токе в обмотке I =3 A, если
сердечник изготовлен:

— из электротехнической
стали;

— из неферромагнитного материала.

Найти абсолютную магнитную проницаемость
электротехнической стали при найденных величинах В и
Н.

2. Кольцевая катушка содержит 600 витков и имеет
сердечник, средний радиус которого r = 5 см и площадь поперечного
сечения S = 6 см2.
Магнитный поток в сердечнике Ф = 36 мкВб. Определить ток и индуктивность кактушки
в двух случаях:

— сердечник неферромагнитный;

— сердечник из
электротехнической стали.

3. В равномерном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 80 см с током I = 20A. Определить
силу, действующую на проводник в различных случаях его расположения по
отношению к магнитному полю: угол aмежду направлением тока и
вектора магнитной индукции равен 30°, 60° и 90°.

Закон Ома для участка цепи:

Определение: Cила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

1. I — сила тока (в системе СИ измеряется — Ампер)
2. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
3. Формула: I=frac
4. U — напряжение (в системе СИ измеряется — Вольт)

Падение напряжения на участке проводника равно произведению силы тока в проводнике на сопротивление этого участка.

Формула: U=IR

R— электрическое сопротивление (в системе СИ измеряется — Ом).

Электрическое сопротивление R это отношение напряжения на концах проводника к силе тока, текущего по проводнику.

Формула R=frac

Определение единицы сопротивления — Ом

1 Ом представляет собой электрическое сопротивление участка проводника, по которому при напряжении 1(Вольт) протекает ток 1 (Ампер).

Закон Ома для полной цепи

Определение: Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника

Формула I=frac <varepsilon>

• varepsilon — ЭДС источника напряжения, В;
• I — сила тока в цепи, А;
• R — сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
• r — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Как запомнить формулы закона Ома

Треугольник Ома поможет запомнить закон. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления.

.

• U — электрическое напряжение;
• I — сила тока;
• P — электрическая мощность;
• R — электрическое сопротивление

Смотри также:

Для закрепления своих знаний решай задания и варианты ЕГЭ по физике с ответами и пояснениями.

Сторонние силы – силы неэлектрической природы, вызывающие разделение зарядов

Электродвижущая сила – отношение работы сторонних сил по перемещению заряда внутри источника тока к этому заряду

Закон Ома для полной цепи

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника к полному сопротивлению цепи

Напряжение на внешнем участке цепи

Если сопротивление внешней цепи R = 0, то имеем случай короткого замыкания . В этом случае в цепи течет максимальный ток – т ок короткого замыкания

При R = ∞ имеем разомкнутую цепь . В этом случае ток в цепи равен нулю.

Напряжение между разомкнутыми полюсами источника тока равно ЭДС.

КПД источника тока

При перемещении зарядов по цепи источник тока совершает работу. Полезная работа совершается при перемещении зарядов по внешней цепи, полная – сумма полезной работы и работы по перемещению зарядов внутри источника тока. Коэффициент полезного действия источника тока – это отношение полезной работы к полной:

Полная и полезная мощности по разному зависят от внешнего сопротивления.

Тогда возможно найти максимальную полезную мощность.

Полезная мощность максимальна , если равны сопротивления внешней нагрузки и внутреннее источника тока:

Условие R = r называется условием согласования источника и нагрузки. В этом случае мощность, выделяемая источником во внешней цепи, максимальна. Отметим, что при выполнении условия согласования КПД источника тока 50%, то есть максимальная полезная мощность и максимальный КПД несовместимы.

Виды соединений источников напряжения

Последовательное соединение

Паралледьное соединение

ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников:

Знак ε определяется произвольно выбранным положительным направлением обхода контура

Одни полюса источников (не обязательно одноименные) соединяются в один узел, остальные – в другой. Внутри источников даже при отключенной батарее протекают токи.

В случае источников с одинаковой ЭДС, включенных в одном направлении,

В данной статье расскажем про закон Ома, формулы для полной цепи (замкнутой), участка цепи, неоднородного участка цепи, в дифференциальной и интегральной форме, переменного тока, а также для магнитной цепи. Вы узнаете какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома, а также где он встречается. Закон Ома: постоянный ток , протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению , приложенному к его концам и обратно пропорционален сопротивлению .

Закон Ома был сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Омом в 1825-26 годах на основе опыта. Это экспериментальный закон, а не универсальный — он применим к некоторым материалам и условиям.

Ниже будет представлено видео, в котором объясняется закон Ома на пальцах.

https://youtube.com/watch?v=IlaUczXxkcI

Просадка напряжения

Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!

Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус

Наш подопечный готов к бою.

Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на “ближний” свет.

Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора

12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.

Подключаем галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:

Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!

А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:

Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр – силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.

Смотрим на показания приборов:

Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.

Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла

Смотрим показания:

Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.

Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.

9.1.2. Закон полного тока для магнитной цепи

Закон полного тока получен на
основании многочисленных опытов. Этот закон устанавливает, что интеграл от
напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (циркуляция вектора
напряженности) равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром:

(9.1)

причем положительными следует считать те
токи, направление которых соответствует обходу контура по направлению движения
часовой стрелки (правило буравчика). В частности, для контура на рис. 9.4 по
закону полного

тока

Величина SIв (9.1) называется магнитодвижущей силой (МДС).

Основной единицей МДС в
системе СИ является ампер (А). Основная единица напряженности магнитного поля в
системе СИ — ампер на метр (А/м) — особого наименования не имеет. Часто
применяется также единица, кратная основной единице напряженности магнитного
поля, — ампер на сантиметр, 1 А/см = 100 А/м.

Магнитную цепь большинства
электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности
участков, в пределах каждого из которых можно считать магнитное поле
однородным, т. е. с постоянной напряженностью, равной напряженности магнитного
поля Н_kвдоль средней линии участка длиной l_k. Для таких магнитных цепей можно заменить интегрирование в
(9.1) суммированием.

Если при этом магнитное поле
возбуждается катушкой с током I, у которой wвитков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и
состоящего из nучастков,
вместо (9.1) можно записать

(9.2 а),

Если контур сцеплен с витками m катушек с токами, то

(9.2 б )

где F_p = I_pW_p— МДС.

Таким образом, согласно
закону полного тока МДС Fравна сумме произведений напряженностей магнитного поля на длины
соответствующих участков для контура магнитной цепи. Произведение H_k·l_k=U_мkчасто называют магнитным напряжением
участка магнитной цепи.

Закон Ома – формула

Иллюстрация связи сопротивления

Рисунок наглядно демонстрирует связь фигурирующих в понятии «участников». Таким образом, вытекают простые выводы:

1. При данных условиях: на конкретном отрезке увеличивается напряжение, но при том сопротивление остаётся прежним, ток резко возрастает;

2. Иная ситуация: наоборот, изменяется сопротивление, а точнее возрастает, при том что уровень напряжения не меняется вовсе, тока становится меньше.

В итоге в законе Ома участвуют всего три величины.

Готовая формула выглядит так:

I = U/R

Фигурируют и другие две переменные, их также можно вычислить, при условии, что другие два значения известны. Видоизменив формулу, получим:

Формула сопротивления	R = U/I
Формула напряжения	U = I × R
Формула силы тока	I = U/R

Важно!

Шпаргалка для закона Ома

На начальном этапе, когда составлять формулы ещё сложно, можно воспользоваться небольшой шпаргалкой.

На треугольнике просто нужно закрыть то значение, которое необходимо найти.

9.1.4. Неразветвленная магнитная цепь

Задачей расчета
неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F= Iw, необходимой для того, чтобы получить
заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

На рис. 9.9 приведен пример
неразветвленной магнитной цепи — магнитопровод
постоянного поперечного сечения S₁ с зазором. На этом же рисунке указаны другие
геометрические размеры обоих участков магнитопровода:
средняя длина l₁
магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длина l₂ второго участка — воздушного зазора. Магнитные свойства
ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничивания В(Н) (рис. 9.10) и тем самым по (9.4)
зависимостью m_a(Н).

По закону полного тока (9.2)

где H₁ и H₂ — напряженности магнитного поля в первом и втором
участках.

В воздушном зазоре значения
магнитной индукции В₂ и
напряженности H₂
связаны простым соотношением В₂ = mН₂, а для участка из ферромагнитного
материала В₁ = m_a1 Н₁.

Кроме того, в неразветвленной
магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

Ф
= В₁S₁ =B₂S₂, (9.6)

где S₁ и S₂ — площади поперечного сечения участка из ферромагнитного
материала и воздушного зазора.

Если задан магнитный поток Ф, то по (9.6) найдем значения индукций B₁ и B₂. Напряженность поля H₁ определим по основной кривой намагничивания (рис. 9.10), а
H₂= B₂m. Далее по (9.5) вычислим необходимое значение МДС.

Сложнее
обратная задача: расчет магнитного потока при заданной
МДС F.

Заменив в (9.5) напряженности
магнитного поля значениями индукции, получим

,

или с учетом (9.6)

где r_Mk= l_kS_km_ak — магнитное сопротивление k-гoучастка магнитной цепи, причем магнитное сопротивление k-гo участка нелинейное, если зависимость В(H) для этого участка нелинейная (рис. 9.10), т.е. m_ak≠ const.

Для участка цепи с нелинейным
магнитным сопротивлением r_Mможно построить вебер-амперную характеристику — зависимость
магнитного потока Ф от магнитного напряжения U_Mна этом участке магнитопровода.
Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода
рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материала В(H). Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и
абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на
площадь поперечного сечения участка Sи его среднюю длину l.

На рис. 9.11 приведены
вебер-амперные характеристики Ф(U_M1) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным
сопротивлением r_M1 и Ф(U_M2) для воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлением r_M2 = l₂ S₂m магнитопровода по
рис. 9.9.

Между расчетами нелинейных
электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с
постоянными МДС нетрудно установить аналогию.
Действительно, из уравнения (27.7) следует, что магнитное напряжение на участке
магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный
поток U_M = r_MФ. Эта зависимость аналогична закону Ома
для резистивного элемента электрической цепи постоянного тока U = rI.
Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого
контура SU_M = SF, что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей
постоянного тока SU = SE.

Продолжая дальше аналогию
между электрическими цепями постоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, представим неразветвленную
магнитную цепь (рис. 9.9) схемой замещения (рис. 9.12, а).

В качестве иллюстрации
ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи графических
методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 9.11) и метода нагрузочной
характеристики (рис. 9.12, б).

Согласно первому методу
построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф(U_M1 + U_M2), графически складывая по напряжению вебер-амперные
характеристики ее двух участков. При известной МДС F= Iwпо вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи
определим рабочую точку А, т. е. магнитный поток Ф,
а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода
— магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для
второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику

т. е. прямую, проходящую
через точку Fна оси абсцисс
и точку Fr_M2на оси ординат. Точка пересечения А нагрузочной
характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(U_M1) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные
напряжения на ферромагнитном участке U_M1 и воздушном зазоре U_M2. Значение индукции в воздушном зазоре B₂ = Ф/S₂.

Основные понятия и законы магнитных цепей

Основы > Теоретические основы электротехники

Основные понятия и законы магнитных цепей

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую систему, в которой существует магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называется магнитной цепью.Магнитное поле в вещественных средах описывается тремя векторами:1) вектором магнитной индукции В, характеризующим силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера, а при изменении магнитного поля — возбуждение электрического поля по закону электромагнитной индукции (Фарадея);2) вектором намагниченности материала М, выражающим магнитный момент единицы объема намагниченного вещества или сумму магнитных моментов элементарных магнитных диполей в единице его объема;3) вектором напряженности магнитного поля Н, который выражается через первые два вектора как разность этих векторов, взятых с соответствующими коэффициентами, зависящими от выбранной системы единиц измерения. В системе СИ
где Гн/м — магнитная постоянная.При расчете магнитных цепей основными скалярными величинами, характеризующими магнитную цепь, являются:1) магнитный поток Ф, который определяется как поток вектора магнитной индукции через поверхность поперечного сечения магнитопровода:

2) магнитодвижущая сила (МДС) F, которая выражается через электрический ток i в проводах, обмотках и т. д., создающий магнитное поле:
где w — число витков катушки.В качестве положительного направления магнитного потока через элемент поверхности выбирается направление вектора dS, а в качестве положительного направления МДС — направление вектора поверхности S, ограниченной контуром тока i, при правовинтовой системе координат или по правилу правого винта. Направление магнитного потока относительно тока определяется тем же правилом. В основе расчета магнитной цепи лежат два закона:1) закон непрерывности линий магнитной индукции
или при охвате поверхностью S нескольких сечений магнитопровода
Этот закон аналогичен первому закону Кирхгофа для электрической цепи;2) закон полного тока
Этот закон аналогичен второму закону Кирхгофа, так как интеграл по контуру l можно представить в виде суммы криволинейных интегралов на участках цепи, например от точки а к точке b, каждый из которых можно по аналогии с электрической цепью назвать магнитным напряжением
В результате уравнение (24.6) может быть записано аналогично уравнению второго закона Кирхгофа для нелинейной электрической цепи
Единицы магнитных величин в системе СИ: магнитный поток — вебер (), магнитная индукция — тесла (), намагниченность и напряженность магнитного поля — ампер на метр (1 А/м), магнитное напряжение — ампер (1 А).Роль вольт-амперных характеристик элементов нелинейных электрических цепей в магнитных цепях играют ампер-веберные характеристики , которые чаще принято выражать в виде вебер-амперных характеристик .При построении этих характеристик для каждого из участков магнитной цепи необходимо знать свойства материала, выражаемые зависимостью В (Н). Для немагнитного участка магнитной цепи (воздух, диэлектрик, немагнитные проводящие материалы) намагниченность и . Для ферромагнетиков эта зависимость значительно сложнее и задается экспериментально полученными характеристиками магнитных материалов.

Все страницы раздела на websorОсновные понятия и законы магнитных цепей Ферромагнитные материалы и их характеристики Анализ и синтез неразветвленных магнитных цепей Примеры магнитных цепей эл. машин и приборов Расчет разветвленных магнитных цепей Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом