Работа электрического поля

Сфера применения

Описываемое в данной статье явление обладает большой ролью в таких сферах, как медицина, химия, электротехника.

Использование в медицине

В медицине данное явление используется для улучшения кровообращения, восстановления поврежденных тканей, точечного прогревания, повышения температуры тела.

Медицинский УВЧ аппарат для прогревания

Применение в химии

В химии это явление применяется для разделения разнородных по составу жидкостей, фильтрации воды, удаления растворенных в веществах загрязнителей.

Электротехника

В электротехнике эта форма материи используется для беспроводной зарядки различных гаджетов (мобильных телефонов, планшетов) с помощью специального зарядного устройства, определения наличия в проводке напряжения бесконтактным способом (индикаторные отвертки на полевых транзисторах).

История развития электрического поля

Основными вехами истории развития учения о данном явлении являются следующие открытия:

• 1773 г. – французский астроном Ж.Л. Лангранж впервые применяет такое понятие, как «потенциал». Примененное относительно небесных тел это понятие в дальнейшем стало широко использоваться в физике.
• 1785 – Шарль Кулон сформулировал названный позднее его именем закон, описывающий взаимодействие заряженных частиц;
• 1812 – французский физик С.М. Пуассон применил понятие «потенциал» в описании электрических, электромагнитных процессов и явлений;
• 1819 – датский физик Х.К. Эрстед опытным путем показал влияние протекающего по проводнику тока на отклонение магнитной стрелки, происходящее под воздействием образующегося вокруг него электрополя;
• 1827 – Г. Омом сформулирован названный его именем основной закон электротехники, описывающий соотношение основных характеристик протекающего по проводнику электрического тока (напряжения, силы, сопротивления);
• 1831 – М. Фарадей, ученик известного британского ученого Гемфри Дэви, в своем труде по электромагнетизму описывает взаимодействие двух составляющих электромагнитного поля;
• 1873 –Д.К. Максвелл издает свой знаменитый фундаментальный труд «Трактат об электричестве и магнетизме», в котором ученый подробно описывает взаимодействие электрического и магнитного полей, приводит уравнения, описывающие их закономерность.

Д.К. Максвелл

Об однородном электрическом поле

Сложная конфигурация распределения силовых линий затрудняет вычисления, создание работоспособных конструкций с заданными параметрами. Проблему решают с применением двух пластин с разными зарядами. В центральной части такого сооружения сохраняется параллельность (одинаковые амплитудные значения) векторов напряженности.

Однородное поле, положительный (а) и отрицательный (б) точечные заряды

Практический пример однородного электрического поля – пластины типового конденсатора. Даже при сворачивании в спираль функциональных компонентов типовых радиодеталей сохраняется единство физических параметров большей части рабочего объема. Симметричность нарушается на краях, однако с учетом малых размеров соответствующими незначительными воздействиями можно пренебрегать. В точечных зарядах радиальные линии направлены в стороны для положительного и к центру для отрицательного потенциала, соответственно.

Математическая формулировка

В математической формулировке для магнитостатики теорема имеет следующий вид:

∮⁡B→⋅dl→=4πc∫j→⋅ds→{\displaystyle \oint {\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}={\frac {4\pi }{c}}\int {\vec {j}}\cdot {\vec {ds}}}

Здесь B→{\displaystyle {\vec {B}}} — вектор магнитной индукции, j→{\displaystyle {\vec {j}}} — плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур. Данная форма носит название интегральной, поскольку в явном виде содержит интегрирование. Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме:

rot B→=4πcj→{\displaystyle \mathrm {rot} \ {\vec {B}}={\frac {4\pi }{c}}{\vec {j}}}

Эквивалентность интегральной и дифференциальной форм следует из теоремы Стокса.

Приведённая выше форма справедлива для вакуума. В случае применения её в среде (веществе), она будет корректна только в случае, если под j понимать вообще все токи, то есть учитывать и «микроскопические» токи, текущие в веществе, включая «микроскопические» токи, текущие в областях размерами порядка размера молекулы (см. диамагнетики) и магнитные моменты микрочастиц (см.например ферромагнетики).

Поэтому в веществе, если не пренебрегать его магнитными свойствами, часто удобно из полного тока выделить ток намагничения (см. связанные токи), выразив его через величину намагниченности I{\displaystyle I} и введя вектор напряжённости магнитного поля

H→=B→−4πI→{\displaystyle {\vec {H}}={\vec {B}}-4\pi {\vec {I}}}

Тогда теорема о циркуляции запишется в форме

∮⁡H→⋅dl→=4πc∫j→f⋅ds→{\displaystyle \oint {\vec {H}}\cdot {\vec {dl}}={\frac {4\pi }{c}}\int {\vec {j}}_{f}\cdot {\vec {ds}}}

rot H→=4πcj→f,{\displaystyle \mathrm {rot} \ {\vec {H}}={\frac {4\pi }{c}}{\vec {j}}_{f},}

где под j→f{\displaystyle {\vec {j}}_{f}} (в отличие от j→{\displaystyle {\vec {j}}} в формуле выше) имеются в виду т. н. свободные токи, в которых ток намагничения исключён (что бывает удобно практически, поскольку j→f{\displaystyle {\vec {j}}_{f}} — это обычно уже в сущности макроскопические токи, которые не связаны с намагничением вещества и которые в принципе нетрудно непосредственно измерить).

В динамическом случае — то есть в общем случае классической электродинамики — когда поля меняются во времени (а в средах при этом меняется и их поляризация) — и речь тогда идёт об обобщённой теореме, включающей dE→dt{\displaystyle d{\vec {E}}/dt}, — всё сказанное выше относится и к микроскопическим токам, связанным с изменениями поляризации диэлектрика. Эта часть токов тогда учитывается в члене dD→dt{\displaystyle d{\vec {D}}/dt}.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю. Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку). Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

§ 5. Проводники в электрическом поле

Физический смысл изучения поля поверхностных зарядов коренится в том обстоятельстве, что в случае электростатического равновесия заряды проводников сосредоточиваются в весьма тонком поверхностном слое, который в громадном большинстве случаев можно с достаточной точностью считать бесконечно тонким. Ведь и непосредственно ясно, что если сообщить металлическому телу, например, отрицательный заряд (избыток электронов), то благодаря взаимному отталкиванию элементов этого заряда (электронов) они сосредоточатся на его поверхности. Строгое же доказательство этого утверждения можно дать на основании того факта, что в случае электростатического равновесия электрическое поле внутри проводника равно нулю.

Действительно, проводник есть тело, отличающееся следующим свойством: если в какой-либо точке внутри проводника напряженность электрического поля Е отлична от нуля, то в проводнике возникает электрический ток, т. е. движение зарядов. Это свойство можно рассматривать как определение термина «проводник электричества».

С точки зрения электронной теории важнейшего класса проводников — металлов — это свойство объясняется тем, что если металл находится в твердом (или жидком) состоянии, то часть электронов, входящих в состав его атомов, отщепляется от этих атомов. Оставшиеся после отщепления этих «свободных» электронов положительные ионы металла образуют его твердый скелет (кристаллическую решетку), в промежутках же между ионами находятся «свободные» электроны в форме своего рода «электронного газа». Сколь угодно слабое внешнее электрическое поле вызывает движение этих «свободных» электронов в направлении действующих на них сил, т. е. вызывает электрический ток. Ток течет до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, т. е. пока поле зарядов, перераспределившихся по объему проводника, не скомпенсирует внешнего поля.

Так как электрический вектор внутри проводника равен нулю, то равен нулю и поток этого вектора через любую замкнутую поверхность, расположенную внутри проводника. Стало быть, по теореме Гаусса, равен нулю и заряд, расположенный внутри всякой такой поверхности. А это и значит, что в случае электростатического равновесия зарядов внутри проводника нет (вернее, что положительные и отрицательные заряды внутри него взаимно нейтрализуются) и что все заряды расположены на его поверхности.

5.Понятие ротора

Поле по своей структуре может быть достаточно неоднородным. Циркуляция же не дает детальной характеристики поля. Следовательно, начнем стягивать контур интегрирования к какой-либо точке М (уменьшать турбину). Циркуляция при этом будет стремиться к нулю, но и площадь,
охваченная контуром, также будет стремиться к нулю. А их отношение дает конечное число.

Турбину можно ориентировать в пространстве тремя независимыми способами. Следовательно, таким способом можно получить 3
независимых числа, а три числа – это вектор, следовательно, образуется векторная характеристика поля, которая и называется ротором.

Ротор – это локальная или дифференциальная характеристика.

Силы и их действие на заряженную частицу

Теоретический эксперимент для исключения паразитных воздействий выполняют в идеальной среде. Вакуум обеспечивает отсутствие механических препятствий. Удаленность массивных тел предотвращает гравитационные влияния. Устраняют световые потоки.

Формула, поясняющая зависимость между основными параметрами

Если частицу с единичным зарядом (q) поместить в такую среду с электростатическим полем, она начнет перемещаться из точки с потенциалом ϕ1 в другое место с энергетическим запасом ϕ2. Будет выполнена работа (А).

Неравномерность силовых параметров поля показывают специальными линиями, которые можно характеризовать следующим образом:

• направленность в сторону уменьшения потенциала от плюса (севера) к минусу (югу), соответственно;
• отсутствие пересечений в любой точке поля;
• уменьшение расстояния между отдельными компонентами свидетельствует об увеличении напряженности.

Работа по передвижению положительного заряда

Перемещение заряженной частицы из области с положительным в точку с отрицательным потенциалом совершается при наличии электрического поля. Передвижение выполняется с ускорением.

Потоком называют количество линий, проходящих через определенную область поля. Это понятие условно, так как до сих пор в научной среде спорят о природе электричества. Тем не менее, соответствующее физическое воздействие достаточно точно описано формулами. Как показано на примерах, его используют при создании разных устройств и деталей.

Положительный заряд перемещается от высокого к низкому потенциалу. В каждой точке траектории можно определить силу воздействия. Для повышения точности вычислений в некоторых ситуациях приходится учитывать проводимость среды. Расчет типовых электрических цепей выполняют с помощью закона Ома.

Что такое потенциал

Разница потенциалов перемещает заряженную частицу. Однако справедливо и обратное утверждение. По выполненным затратам определяют количество энергии, которую надо использовать на соответствующее передвижение. В базовых понятиях оперируют единичным положительным зарядом.

Заряды с разными потенциалами

На левом рисунке (1) изображены заряды со сравнительно небольшим энергетическим запасом. На правом (2) – показано измененное расположение силовых линий при увеличении потенциала.

Повышение напряженности допустимо только до определенного уровня, ограниченного диэлектрическими характеристиками материала (среды). При определенном значении происходит пробой между точками с разными потенциалами. Примеры – молния, короткое замыкание. При q1=q2 поле отсутствует.

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Силовые линии условны только отчасти. По стрелке компаса можно определить направление силового вектора в каждой точке. Если построить касательные по точкам, будет сформирована траектория определенного участка. Близкое расположение отдельных линий свидетельствует о большей напряженности.

Если соединить точки с одинаковыми потенциалами, получатся эквипотенциальные поверхности. Они перпендикулярно пересекают силовые линии. Общая картинка наглядно демонстрирует распределение основных параметров поля.

Эквипотенциальные поверхности

Работа электростатического поля при перемещении заряда по линиям эквипотенциальных поверхностей выполняется без дополнительных силовых воздействий. Эту особенность можно использовать для бесконтактного ограничения траектории движения элементов механических узлов. Пример с точечным зарядом показывает, что циркуляция вектора напряженности по замкнутой траектории равна нулю.

Следует отметить! Полезная работа может выполняться в прямом и обратном направлении. С учетом базового принципа сохранения энергии можно сделать правильный вывод о накоплении потенциала в ходе этого процесса. Практическое применение – конденсатор в колебательном контуре.

В данной публикации подробно рассмотрена электростатика. Необходимо помнить о том, что нужны соответствующие коррекции при рассмотрении динамических процессов.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

• путешествуют с севера на юг;
• не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

• направления электрических полей;
• напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Как устроено и действует электрическое поле

Проводники и диэлектрики в электрополях

Взаимодействие электрического поля на проводники и диэлектрики вследствие их разной электропроводности отличается:

• Если в электростатическое поле, образованное двумя плоскостями, внести проводник, под воздействием кулоновских сил находящиеся в нем заряды сконцентрируются на его поверхности. В это же самое время внутри проводника возникнет собственное поле, вектор напряженности которого противоположен, а модуль равен аналогичной характеристике внешнего. Вследствие этого проводник, несмотря на внешнее воздействие на него, будет оставаться нейтральным. Данное свойство широко используют для защиты приборов от воздействия на них электрического и магнитного полей.
• Если такие же манипуляции произвести с диэлектриком, образующееся внутри него поле будет иметь модуль напряженности меньше, чем внешнее. Соотношение модуля напряженности внутреннего и внешнего полей является постоянным для каждого диэлектрического материала значением, его принято называть диэлектрической проницаемости.

Также в диэлектриках в данной ситуации наблюдается такое явление, как поляризация – ограниченное перемещение связанных зарядов или диполей.

На заметку. Реальным примером системы, состоящей из двух разноименно заряженных пластин, является электролитический конденсатор с небольшой емкостью. Внутри этого элемента при его зарядке будет создаваться однородное электрополе.

Конденсатор

Статическое распределение зарядов

Самый простой электростатический (однородный) вид данного явления образуется двумя неподвижными заряженными частицами сферической формы и графически обозначается силовыми линиями, направленными от положительного заряда к отрицательному.