Потенциал электрического поля

Циркуляция и ротор(математическое отступление).

Как мы видели в пункте 1,
работа электростатического поля оказалась равной криволинейному интегралу, вычисленному
вдоль траектории, по которой движется заряд.

Вообще в математике криволинейный интеграл от любой векторной функции
по кривой (контуру) L означает следующее.
Разделим всю кривую на очень малые элементы
и получим векторы с направлениями,
определяемыми выбором движения, модули которых равны длинам этих участков; для
каждого вычислим скалярное произведение ;
просуммируем
полученные результаты; переходя к пределу бесконечно малых элементов кривой,
получим криволинейный интеграл (или интеграл по контуру).

Пусть теперь в области пространства, в которой определено векторное поле расположена
произвольная замкнутая кривая L (рис.6.3).

Фактически интегрируется только касательная составляющая
векторного поля А_l, поэтому помимо (6.7) для обозначения циркуляции
используют ещё следующие эквивалентные формулы:

Будем, кроме того, считать, что на контуре выбрано положительное
направление обхода, то есть направление, при движении, вдоль которого область,
ограниченная контуром, остаётся всегда слева (более точно см. ниже).

Вновь вспомним о гидродинамике. Если мы рассмотрим векторное
поле скоростей текущей
жидкости, и поместим в произвольную точку этой жидкости небольшую турбинку (колёсико
с лопастями) то в зависимости от своей ориентации, турбинка будет вращаться
с большей или меньшей скоростью. Если вычислить циркуляцию вектора скорости
вдоль контура, совпадающего с ободом турбинки, а затем разделить на длину этого
обода, то мы получим (в соответствие с теоремой о среднем) некоторое среднее
значение проекции скорости частиц жидкости на касательную к контуру v_l. Но именно
с такой линейной скоростью и будут вращаться лопасти турбинки. Таким образом,
чем больше циркуляция вектора скорости, тем с большей скоростью будет вращаться
турбинка, помещённая в данную точку жидкости, а это в свою очередь означает,
большую завихрённость жидкости в рассматриваемой точке. (Характерный пример
— вода, вытекающая из ванны.)

Следует отметить, однако, что характеризовать
завихрённость поля непосредственно циркуляцией Г нельзя, поскольку поле может
быть очень неоднородным, и степень его завихрённости будет изменяться от точки
к точке. Желая же определить такую «локальную» завихрённость, мы должны будем
уменьшать размеры контура L, стягивая его в точку. При этом,
очевидно, циркуляция будет стремиться к 0. В связи с этим, для характеристики
степени завихрённости поля вводят понятие плотности циркуляции, определяя её
как предел, к которому стремится отношение циркуляции вектора
по контуру L, к площади
DS,
ограниченной этим контуром, когда данный контур стягивается
к рассматриваемой точке пространства. (При этом, соответственно, DS0):

Вычисляя этот предел, мы будем иметь уже некоторое конечное,
отличное от нуля число. Однако, это значение будет зависеть от ориентации контура L в поле.
Например, как уже говорилось ранее,
от ориентации турбинки в жидкости. Изменяя ориентацию турбинки, мы можем получить
максимальное и минимальное значения Г (соответствующие двум противоположным
ориентациям турбинки, при этом одно из них будет положительным, а другое отрицательным),
а также при некоторой ориентации турбинка вообще перестанет вращаться, что соответствует
Г=0. Данные обстоятельства показывают, что всё многообразие значений плотности
циркуляции векторного поля может быть, вообще говоря, представлено в виде проекции
некоторого вектора, на нормаль к площадке контура L. При этом данный вектор
по абсолютной величине будет равен максимальному значению плотности циркуляции
вектора в рассматриваемой
точке пространства, и направлен в сторону, соответствующую направлению нормали
к контуру L, при которой плотность циркуляции принимает это максимальное значение.

Данный вектор называется ротором или вихрем векторного поля
(от французского
(или английского) слова rotation — вращение, или лат. roto- вращаюсь) и проекция этого
вектора на любое направление в каждой точке пространства определяется
выражением:

Здесь — нормаль
к площадке DS, согласованная с направлением обхода контура L
правилом правого винта (буравчика) — рис.6.4.

Физика для средней школы

Разность потенциалов. Напряжение

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 поля

Выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

Тогда

Таким образом, работа определяется произведением заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Из этой формулы разность потенциалов

Разность потенциалов — это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду.

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

1 В — разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов часто называют электрическим напряжением между данными точками поля:

Напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки в другую. В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.

Работу сил электрического поля иногда выражают не в джоулях, а в электронвольтах. 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении электрона (е = 1,6·10-19 Кл) между двумя точками, напряжение между которыми равно 1 В.

1 эВ = 1,6·10-19 Кл·1 В = 1,6·10-19 Дж.

1 МэВ = 106 эВ = 1,6·10-13 Дж.

Электрическое поле графически можно изобразить не только с помощью линий напряженности, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей.

Эквипотенциальной называется воображаемая поверхность, в каждой точке которой потенциал одинаков. Разность потенциалов между двумя любыми точками эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Следовательно, работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна 0. Но работа рассчитывается по формуле

Значит,

Следовательно, линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Первая эквипотенциальная поверхность металлического проводника — это поверхность самого заряженного проводника, что легко проверить электрометром. Остальные эквипотенциальные поверхности проводятся так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была постоянной.

Картины эквипотенциальных поверхностей некоторых заряженных тел приведены на рис. 1.

Рис. 1

Эквипотенциальными поверхностями однородного электростатического поля являются плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 1, а).

Эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой сферы, в центре которых расположен заряд q (рис. 1, б).

В словаре Энциклопедии

(потенциальная функция) , понятие, характеризующее широкий класс физических силовых полей (электрических, гравитационных и т. п.) и вообще поля физических величин, представляемых векторами (поле скоростей жидкости и т. п.). В общем случае потенциал векторного поля a(x,y,z) — такая скалярная функция u(x,y,z), что a=grad u (см. Градиент).—(от лат. potentia — сила), источники, возможности, средства, запасы, которые могут быть использованы для решения какой-либо задачи, достижения определенной цели; возможности отдельного лица, общества, государства в определенной области (напр., экономический потенциал).

Гравитационный потенциал и общая теория относительности

В общей теории относительности уравнения движения материальной точки в гравитационном поле имеют вид:

d2xids2+Γrsidxrdsdxsds=,{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{ds^{2}}}+\Gamma _{rs}^{i}{\frac {dx^{r}}{ds}}{\frac {dx^{s}}{ds}}=0,}

где Γrsi=gik2(dgkrdxs+dgksdxr−dgrsdxk){\displaystyle \Gamma _{rs}^{i}={\frac {g^{ik}}{2}}\left({\frac {dg_{kr}}{dx^{s}}}+{\frac {dg_{ks}}{dx^{r}}}-{\frac {dg_{rs}}{dx^{k}}}\right)} — символы Кристоффеля. Здесь gik{\displaystyle g_{ik}} — метрический тензор, характеризующий гравитационное поле в общей теории относительности.

Из сравнения этих уравнений движения с уравнениями движения ньютоновской механики d2xidt2=−dφdxi{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dt^{2}}}=-{\frac {d\varphi }{dx^{i}}}} видно, что в общей теории относительности роль гравитационного потенциала φ{\displaystyle \varphi } играет метрический тензор.

В случае скоростей, малых по сравнению со скоростью света, и слабых постоянных гравитационных полей уравнения движения принимают вид

d2xidt2=−c2Γ44i{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dt^{2}}}=-c^{2}\Gamma _{44}^{i}}

для пространственных координат i=1,2,3{\displaystyle i=1,2,3} и x4=ct{\displaystyle x^{4}=ct} для временной координаты. Пренебрегая производными по времени, вместо Γ44i{\displaystyle \Gamma _{44}^{i}} можно подставить −12dg44dxi{\displaystyle -{\frac {1}{2}}{\frac {dg_{44}}{dx^{i}}}} и таким образом получить ньютоновские уравнения движения

d2xidt2=−dφdxi.{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dt^{2}}}=-{\frac {d\varphi }{dx^{i}}}.}

Здесь гравитационный потенциал φ{\displaystyle \varphi } и компонента метрического тензора g44{\displaystyle g_{44}} связаны соотношениями

φ=−12c2(g44+1){\displaystyle \varphi =-{\frac {1}{2}}c^{2}(g_{44}+1)}, g44=−(1+2φc2).{\displaystyle g_{44}=-\left(1+{\frac {2\varphi }{c^{2}}}\right).}

В силу того, что элемент мировой линии покоящихся часов равен ds2=g44(dx4)2{\displaystyle ds^{2}=g_{44}(dx^{4})^{2}}, а время t=x4c{\displaystyle t={\frac {x^{4}}{c}}}, замедление хода часов в гравитационном поле будет

tg=t−g44=t1+2φc2≈t(1−φc2).{\displaystyle t_{g}={\frac {t}{\sqrt {-g_{44}}}}={\frac {t}{\sqrt {1+{\frac {2\varphi }{c^{2}}}}}}\approx t\left(1-{\frac {\varphi }{c^{2}}}\right).}

Относительное замедление хода времени в точке с меньшим значением гравитационного потенциала по сравнению с временем в точке с большим значением гравитационного потенциала равно разности гравитационных потенциалов в этих точках, делённой на квадрат скорости света.

Дивергенция и ротор (Как вы это поняли).

На рис.6.7 представлены различные картины векторного поля. Попробуйте сказать,
где ротор и дивергенция равны 0, а где нет

При этом прежде всего нужно обратить
внимание на контуры интегрирования, заметив, что они выбраны так, чтобы вдоль
каждой из сторон, проекция векторов поля имела одно и тоже значение (причём
для двух сторон в случаях а, б, г, д она равна 0)

Подводя итог, ещё раз отметим, что ротор характеризует степень
завихрённости векторного поля, его «вращательную составляющую». При этом, однако,
нужно иметь в виду, что данная «вращательная компонента» поля может быть обусловлена
не только искривлением векторных линий (завихрённость «в чистом виде»), как
при вытекании воды из ванны, или в примере е), но и поперечной неоднородностью
поля, когда векторные линии — прямые, как в случае течения воды в реке (рис.6.5),
или в случае примера а).

Химическая работа

Для однородных многокомпонентных систем открытых систем

dE=TdS−PdV+∑jμjdmj,{\displaystyle dE=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dm_{j},}

где mj{\displaystyle m_{j}} — масса j{\displaystyle j}-го компонента, μj{\displaystyle \mu _{j}} — химический потенциал этого компонента, по определению равный

Величину изменение энергии системы за счёт вариации масс составляющих систему веществ

не имеющую общепринятого названия, чаще всего называют элементарной химической работой, а также массовой работой, работой переноса массы, работой перераспределения масс веществ, энергией, передаваемой при обмене веществом, энергией, передаваемой при переносе массы. Химическая работа не является независимо измеряемой величиной — таковой является сумма энтропийной и химической составляющих изменения энергии в рассматриваемом процессе. Но если положить теплоту бесконечно малого процесса равной

и учесть, что элементарная работа расширения/сжатия равна

то химическая работа может быть вычислена:

z=∑jμjdmj=dE−q−w=dE−TdS+PdV.{\displaystyle z=\sum _{j}\mu _{j}\mathrm {d} m_{j}=\mathrm {d} E-q-w=\mathrm {d} E-T\mathrm {d} S+P\mathrm {d} V.}

Похожие слова

ПотенцияПотенциацияПотенциальноПотенциометрПотенциальныйПотенцироватьПотенциометрияПотенциалоскопПотенцированиеПотенциал покояПотенцированныйПотенциальностьПотенциал теченияПотенциальная ямаПотенциал действияПотенциальные силыПотенциал осажденияПотенциал ионизацииПотенциал зажиганияПотенциальный барьерПотенциал поврежденияПотенциальная энергияПотенциалы запаздывающиеПотенциал концевой пластинкиПотенциалы термодинамическиеПотенциал электростатическийПотенциация посттетаническаяПотенциалы электромагнитного поляПотенциал концевой пластинки миниатюрный

Что такое электрический потенциал простыми словами – Все об электричестве

Всем привет, на связи с вами снова Владимир Васильев.  Новогодние празднования подходят к концу, а значить надо готовиться к рабочим будням, с чем вас дорогие друзья и поздравляю! Хех,  только не надо расстраиваться и впадать в депрессию, нужно мыслить позитивно.

Так вот в эти новогодние праздники я как-то размышлял о аудитории моего блога: «Кто он? Кто тот посетитель моего блога, что каждый день заходит почитать мои посты?».  Может быть это прошаренный  спец зашел из любопытства почитать что я тут накалякал?  А может это какой -нибудь доктор радиотехнических наук зашел посмотреть как спаять схему мультивибратора?

Электрический потенциал

Электрический потенциал – это скалярная физическая величина, характеризующая напряжённость поля. Через параметр также выражается электрическое напряжение.

Внешняя контактная разность — потенциал

В чем состоит разница в экспериментальном осуществлении внешней и внутренней контактной разности потенциалов. В чем состоят физические механизмы возникновения внутренней и внешней контактной разности потенциалов.
 

Произведение заряда электрона е на) представляет собой работу выхода электрона из металла. Разность т я — г 2 ек называется внешней контактной разностью потенциалов.
 

Сопоставляя это выражение с уравнением ( VIII, 22), мы видим, что Е ек. Следовательно, разность между потенциалами точек нулевых зарядов двух металлов численно равна внешней контактной разности потенциалов между ними. Этот вывод, сделанный А. Н. Фрумкиным, заставляет рассматривать ф ( 0) как весьма важную физическую характеристику металлов.
 

Это произошло потому, что мы не учли энергию UK, обусловленную внешней контактной разностью потенциалов Фк, которую необходимо добавить к общей энергии или отнять от нее в зависимости от направления обхода.
 

Сопоставляя это выражение с уравнением ( VIII, 22), мы видим, что Е — ек. Следовательно, разность между потенциалами то ек нулевых зарядов двух металлов численно равна внешней контактной разности потенциалов между ними. Этот вывод, сделанный А. Н. Фрумкиным, заставляет рассматривать q ( 0) как весьма важную физическую характеристику металлов.
 

Поверхность калия в фотоэлементе освещают светом длиной волны 95 ммк. Определить минимальную величину задерживающей разности потенциалов, которую необходимо приложить извне для полного прекращения фототока, если известно, что внешняя контактная разность потенциала, равная 0 7 в, направлена противоположно приложенному напряжению.
 

В случае контакта двух разнородных металлов при выходе электрона из одного металла в другой совершается работа, равная разности работ выхода соприкасающихся металлов. Значения контактных потенциалов выхода зависят от рода металлов, а также от состояния соприкасающихся поверхностей и находятся в пределах от нескольких десятых долей вольта до нескольких вольт. Таким образом, внешняя контактная разность потенциалов значительно превосходит внутреннюю.
 

Оба вывода электрометра находятся в одной и той же фазе — вакууме. Как показывает опыт, стрелка электрометра отклоняется при такой установке, подтверждая наличие разности потенциалов между двумя точками в вакууме, находящимися на близком расстоянии от поверхности двух различных металлов, контактирующих между собой. Эта разность потенциалов носит название внешней контактной разности потенциалов или, иначе, вольта-потенциала. Обозначим ее величину символом AV.
 

Фотоэлемент состоит из двух разнородных электродов, один из которых освещают монохроматическим светом длиной волны 185 ммк. Фототек возникает лишь при наличии приложенного извне ускоряющего напряжения 0 4 в. Известно, кроме того, что внешняя контактная разность потенциалов между данными электродами равна 1 81 в.
 

В этом случае перераспределение ионов между электродом и раствором не будет и двойной электрический слой не возникает. Такой раствор называется нулевым раствором, а электрический потенциал на электроде — потенциалом нулевого заряда. Разность потенциалов двух электродов в нулевом растворе равна внешней контактной разности потенциалов электродов, которая, в свою очередь, определяется разностью работ выхода электронов для этих металлов. Так, при контакте двух разных металлов электроны с поверхности одно-то из них переходят на поверхность другого до установления равновесия и постоянной разности потенциалов, равной разности между их потенциалами пулевых зарядов.
 

Согласно сказанному выше на обоих проводниках появляются электрические заряды, а между свободными их концами возникает электрическое поле. Разность потенциалов между любыми двумя точками а ж б ( рис. 336), находящимися вне проводников, но расположенными в непосредственной близости от их поверхностей, называется внешней контактной разностью потенциалов или просто контактной разностью потенциалов.
 

Правая часть последнего равенства представляет собой внешнюю контактную разность потенциалов обоих металлов Мех и Ме. Если теперь электрон из точки а возле поверхности металла Мех перенести в точку Ь в вакууме, то работа переноса по этому второму пути будет равна произведению заряда электрона на внешнюю контактную разность потенциалов для металлов Мех и Me, — так называемый вольта-потенциал, который ранее мы обозначали символом ДУ.
 

Гравитационный потенциал точечной массы и произвольного тела

Гравитационный потенциал, создаваемый точечной массой M{\displaystyle M}, расположенной в начале координат, равен

φ(r→)=−GMr+C,{\displaystyle \varphi ({\vec {r}})=-{\frac {GM}{r}}+C,}

где G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, r{\displaystyle r} — расстояние от начала координат (модуль радиус-вектора r→{\displaystyle {\vec {r}}}). Через C{\displaystyle C} обозначена произвольная константа, опускаемая при выборе φ={\displaystyle \varphi =0} на бесконечности.

Эта же формула справедлива для гравитационного потенциала вне любого тела со сферически-симметричным распределением массы. Примером может быть однородный шар или тонкая сфера. (Примечание: внутри сферы потенциал равен потенциалу сферы −GMa{\displaystyle -GM/a}, где a{\displaystyle a} — радиус сферы).

В общем случае, гравитационный потенциал, создаваемый произвольным распределением массы (плотность ρ{\displaystyle \rho } зависит от координат произвольным образом), удовлетворяет уравнению Пуассона

Δφ(r→)=4πGρ(r→),{\displaystyle \Delta \varphi ({\vec {r}})=4\pi G\rho ({\vec {r}}),}

где Δ{\displaystyle \Delta } — оператор Лапласа. Решение такого уравнения имеет вид

φ(r→)=−G∫V′ρ(r→′)dV′|r→−r→′|+C.{\displaystyle \varphi ({\vec {r}})=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ({\vec {r}}^{\prime })dV^{\prime }}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{\prime }|}}+C.}

Здесь r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки, в которой ищется потенциал, а r→′{\displaystyle {\vec {r}}^{\prime }} — радиус-вектор бесконечно малого элемента объёма dV′{\displaystyle dV^{\prime }} с плотностью вещества ρ(r→′){\displaystyle \rho ({\vec {r}}^{\prime })}; интегрирование выполняется по всему объёму тел, создающих поле.

В электродинамике

Когда присутствуют изменяющиеся во времени магнитные поля (что справедливо, при изменяющихся во времени электрических полей и наоборот), то невозможно описать электрическое поле в терминах скалярного потенциала V, поскольку электрическое поле больше не является консервативным: циркуляция ∫CE⋅dℓ{\displaystyle \textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}} зависит от пути, потому что ∇×E≠{\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} } (см. Закон индукции Фарадея).

Вместо этого всё ещё можно определить скалярный потенциал, дополнив его магнитным векторным потенциалом A. В частности, А определен так чтобы

B=∇×A,{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,}

где B — магнитное поле. Поскольку дивергенция магнитного поля всегда равно нулю из-за отсутствия магнитных монополей, то A всегда существует. Учитывая это, величина

F=E+∂A∂t{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}

является консервативным полем по закону Фарадея, и поэтому можно написать

E=−∇V−∂A∂t,{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},\,}

где V — скалярный потенциал, определённый консервативным полем F.

Электростатический потенциал — это частный случай этого определения, где A не зависит от времени. С другой стороны, для изменяющихся во времени полей,

−∫abE⋅dℓ≠V(b)−V(a),{\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)},\,}

в отличие от электростатики.

Литература

•  (недоступная ссылка)
• Химический потенциал //  :  / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
• Большая физическая энциклопедия в 5-ти томах. Гл. ред. А. М. Прохоров. Москва «Советская энциклопедия» 1988 г.
•  (недоступная ссылка)
•  (недоступная ссылка)
•  (недоступная ссылка)
•  (недоступная ссылка)
• Гуггенгейм. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева. — Л.—М.: Госхимиздат, 1941. — 188 с.
•  (недоступная ссылка)
• Заславский Б. В. Краткий курс сопротивления материалов. — М.: Машиностроение, 1986. — 328 с.
• Зимон А. Д. Коллоидная химия: Общий курс. — 6-е изд. — М.: Красанд, 2015. — 342 с. — ISBN 978-5-396-00641-6.
•  (недоступная ссылка)
•  (недоступная ссылка)
•  (недоступная ссылка)
• Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М.: Мир, 1974. — 319 с.
•  (недоступная ссылка)
•  (недоступная ссылка)
• Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М., Наука, 1977. 552 с.
• Русанов А. И. Лекции по термодинамике поверхностей. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2013. — 237 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1487-1.
• Салем Р. Р. Физическая химия. Термодинамика. — М.: Физматлит, 2004. — 351 с. — ISBN 5-9221-0078-5.
•  (недоступная ссылка)
• Тамм М. Е., Третьяков Ю. Д. Неорганическая химия. Том 1. Физико-химические основы неорганической химии / Под. ред. акад. Ю. Д. Третьякова. — М.: Академия, 2004. — 240 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 5-7695-1446-9.
• Тер Хаар Д., Вергеланд Г. Основы термодинамики / Пер. с англ.. — М.: Вузовская книга, 2006. — 200 с. — ISBN 5-9502-0197-3.
• Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
•  (недоступная ссылка)
• Guggenheim E. A. Thermodynamics: An Advanced Treatment for Chemists and Physicists. — Amsterdam: North-Holland, 1985. — xxiv + 390 с. — ISBN 0 444 86951 4.

Физика для средней школы

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W_p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).

Рис. 1

Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q. Потенциальная энергия их различна, но отношение для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W_p1 = q. Если положить, что W_p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в нулевую (в бесконечность).

Потенциальная энергия заряда q помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

Если q и q — одноименные заряды, то , если q и q — разные по знаку заряды, то .

Отметим еще раз, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W_p выбрано ее значение при r = бесконечности.

Если электростатическое поле образовано системой n точечных электрических зарядов, то потенциальная энергия системы определяется по формуле

где — потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме заряда q_i, в той точке поля, где находится заряд q_i.

Нервные импульсы

Если мозг принимает решение выполнить действие, то отправляет команду в виде импульса, который отбивается от конца, где осуществляется мышечное сжатие.

Нейроны получают импульс у дендритов. Он перемещается сквозь аксон – длинное расширение клетки в виде электрического потенциала, который создается при разнообразных концентрациях натрия и калия по обе стороны мембраны.

Дендриты посылают нейронам импульсы. Они перемещаются сквозь аксон. Это вытянутая ячейка в виде электрического потенциала, формируемого разнообразными концентрациями ионов натрия и калия по обе стороны от мембраны

Когда сигнал доходит к концу аксона, то выходят наружу нейротрансмиттеры, которые перехватываются дендритами следующего нейрона (повторяет предыдущий процесс).