Нелинейные искажения

Типовые значения КНИ и КГИ

Ниже приведены некоторые типовые значения для КНИ, и в скобках, для КГИ.

  • 0 % (0%) — форма сигнала представляет собой идеальную синусоиду.
  • 3 % (3 %) — форма сигнала отлична от синусоидальной, но искажения незаметны на глаз.
  • 5 % (5 %) — отклонение формы сигнала от синусоидальной заметной на глаз по осциллограмме.
  • 10 % (10 %) — стандартный уровень искажений, при котором считают реальную мощность (RMS) УМЗЧ, заметен на слух.
  • 12 % (12 %) — идеально симметричный треугольный сигнал.
  • 21 % (22 %) — «типичный» сигнал трапецеидальной или ступенчатой формы.
  • 43 % (48 %) — идеально симметричный прямоугольный сигнал (меандр).
  • 63 % (80 %) — идеальный пилообразный сигнал.

Примеры расчёта КГИ

Для многих стандартных сигналов КГИ может быть подсчитан аналитически. Так, для симметричного прямоугольного сигнала (меандра)

KΓ=π28−1≈0.483=48.3%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\approx \,0.483\,=\,48.3\%}

Идеальный пилообразный сигнал имеет КГИ

KΓ=π26−1≈0.803=80.3%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\approx \,0.803\,=\,80.3\%}

а симметричный треугольный

KΓ=π496−1≈0.121=12.1%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\approx \,0.121\,=\,12.1\%}

Несимметричный прямоугольный импульсный сигнал с соотношением длительности импульса к периоду, равному μ обладает КГИ

KΓ(μ)=μ(1−μ)π22sin2⁡πμ−1,<μ<1{\displaystyle K_{\Gamma }\,(\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1},

который достигает минимума (≈0.483) при μ=0.5, т.е. тогда, когда сигнал становится симметричным меандром. Кстати, фильтрованием можно добиться значительного снижения КГИ этих сигналов, и таким образом получать сигналы, близкие по форме к синусоидальным. Например, симметричный прямоугольный сигнал (меандр) с изначальным КГИ в 48.3%, после прохождения через фильтр Баттерворта второго порядка (с частотой среза, равной частоте основной гармоники) имеет КГИ уже в 5.3%, а если фильтр четвёртого порядка — то КГИ=0.6%. Следует отметить, что чем более сложный сигнал на входе фильтра и чем более сложный сам фильтр (а точнее, его передаточная функция), тем более громоздкими и трудоёмкими будут вычисления КГИ. Так, стандартный пилообразный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта первого порядка, имеет КГИ уже не 80.3% а 37.0%, который в точности даётся следующим выражением

KΓ=π23−πcthπ≈0.370=37.0%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \,\mathrm {cth} \,\pi \,}}\,\approx \,0.370\,=\,37.0\%}

А КГИ того же сигнала, прошедшего через такой же фильтр, но второго порядка, уже будет даваться достаточно громоздкой формулой

KΓ=πctgπ2⋅cth2π2−ctg2π2⋅cthπ2−ctgπ2−cthπ22(ctg2π2+cth2π2)+π23−1≈0.181=18.1%{\displaystyle K_{\Gamma }\,={\sqrt {\pi \,{\frac {\,\mathrm {ctg} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \,\mathrm {cth} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\,\mathrm {ctg} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \,\mathrm {cth} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\,\mathrm {ctg} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\,\mathrm {cth} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left(\mathrm {ctg} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}+\,\mathrm {cth} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\approx \;0.181\,=\,18.1\%}

Если же рассматривать вышеупомянутый несимметричный прямоугольный импульсный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта p-го порядка, то тогда

KΓ(μ,p)=csc⁡πμ⋅μ(1−μ)π2−sin2πμ−π2∑s=12pctgπzszs2∏l=1l≠s2p1zs−zl+π2Re∑s=12peiπzs(2μ−1)zs2sin⁡πzs∏l=1l≠s2p1zs−zl{\displaystyle K_{\Gamma }\,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\,\mathrm {ctg} \,\pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\,\mathrm {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}}

где 0<μ<1 и

zl≡exp⁡iπ(2l−1)2p,l=1,2,…,2p{\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p}

подробности вычислений — см. Ярослав Благушин и Эрик Моро.

Частотная модуляция (ЧМ)

Метод частотной модуляции предложил Корнелиус Эре (Cornelius Ehret) в 1902 году. Летом 1934 года публика увидела и услышала эту технологию в действии. Летом 1940 года решением FCC (Федеральная комиссия по связи — Federal Communications Commission) для ЧМ-радиовещания (международное обозначение этого вида модуляции в радиовещании — F3E) был выделен диапазон 42…50 МГц.

Решение NTSC (Национальный комитет телевизионных стандартов США — National Television Standards Committee) открыло методу частотной модуляции путь в телевидение для передачи звукового сигнала. В аналоговом спутниковом телевизионном вещании метод частотной модуляции используется в настоящее время и для передачи сигнала изображения.

Для модуляции частоты в радиотехнике используют обычно зависимость емкости p-n перехода от приложенного напряжения. Полученный сигнал (рис.3) описывается уравнением u(t)=U·sin ; здесь U(t) — модулирующий сигнал; k — размерный коэффициент пропорциональности.

В качестве меры величины частотной модуляции используют девиацию (абсолютное значение отклонения частоты) и индекс модуляции — отношение девиации к частоте модулирующего сигнала. В диапазоне 87,5…108 МГц допускается максимальное значение девиации, равное 75 кГц; для радиовещания в диапазоне 65…74 МГц и канала звука телевидения установлено ограничение 50 кГц.

Рис.3. Форма сигнала при частотной модуляции

При девиации 50 кГц для монофонического сигнала с полосой 15 кГц индекс модуляции приближается к 3. При девиации 75 кГц он равен 5. При переходе в стереорежим индекс модуляции уменьшается: 75/53 = 1,4 для системы с пилот-тоном и 50/46,25 = 1,08 для отечественной системы с полярной модуляцией.

Соотношение сигнал/шум на выходе канала с частотной модуляцией связано с величиной помех в радиоканале и индексом модуляции. Чем больше индекс модуляции, тем больше выигрыш по помехозащищенности. Имея в радиоканале отношение сигнал/шум, например, 30 дБ, можно получить в звуковом тракте существенно лучшие показатели — 50 дБ и более. Переход в стереорежим существенно ухудшает помехозащищенность.

Спектр ЧМ-сигнала теоретически бесконечен, но с достаточной для практических целей точностью можно считать, что полоса ЧМ-сигнала равна удвоенной сумме девиации и частоте модулирующего сигнала. Для комплексного стереофонического сигнала с полосой 53 кГц и девиации 75 кГц получаем, что спектр сигнала радиостанции имеет ширину (53 + 75)·2 = 256 кГц. Монозвук в телевидении занимает более узкую полосу (15 + 55)·2 = 130 кГц.

Спектр помех в ЧМ-канале неравномерен, их уровень повышается с ростом частоты модулирующего сигнала. Введение цепи предыскажений на входе модулятора и корректора на выходе детектора позволяет перераспределить помехи: оказываются ослабленными более заметные высокочастотные шумы, но, естественно, вместе с полезным сигналом.

В основу стандарта на АЧХ цепи коррекции были положены статистические свойства звуковых сигналов того времени. В современной электронной музыке и в обработанных при мастеринге записях уровень высокочастотных составляющих оказывается гораздо выше.

В ЧМ-передатчиках усиливается, как правило, предварительно модулированный сигнал. Линейность усилительных ВЧ-каскадов мало сказывается на качестве звука, коэффициент гармоник определяется модулятором. Современные технологии позволяют построить модулятор с Кг около 0,01%. В сквозном тракте получается Кг около 0,1%, ухудшение обусловлено главным образом нелинейностью фазочастотной характеристики радиочастотных звеньев.

В звуковых трактах имеет место паразитная частотная модуляция. Неравномерность скорости движения магнитной ленты или вращения пластинки приводит к частотной модуляции, порог слуховой заметности — около 0,1%. Если диффузор динамической головки воспроизводит, например, высокочастотный сигнал и одновременно движется под действием низкочастотного, то вследствие эффекта Доплера тоже возникает частотная модуляция. При движении диффузора в направлении слушателя частота сигнала повышается, при удалении — понижается. В реальных акустических системах скорость движения диффузора существенно меньше скорости звука и изменение частоты оказывается небольшим, но тренированный слух способен это заметить.

Частотная модуляция применяется в синтезаторах для получения желаемой окраски звучания. Низкочастотная модуляция воспринимается на слух как вибрато, повышение частоты модулирующего сигнала приводит к неоднозначному результату.

Измерение коэффициента гармоник

Оценка КНИ и КГИ позволяет оценить чистоту спектра сигнала любого устройства, включая усилители, ПЛИСы, микроконтроллеры, наушники и гарнитуры. КГИ позволяет контролировать алгоритмы многих радиоэлектронных и цифровых компонентов, передающих аналоговые сигналы.

Измерение коэффициента гармоник

В домашних условиях это можно сделать двумя способами с помощью косвенных измерителей:

  • подать выходное напряжение и масштабированное входное на вычитатель и оценить на осциллографе, включая шумы и наводки тока;
  • использовать перестраиваемый резонансный усилитель и выделить необходимый участок для оценки.

Первый вариант является более простым, но связан больше с эвристической оценкой. Но лучший измеритель коэффициента гармоник – это цифровой осциллограф, подключенный к компьютеру, выдающий окончательный показатель значения параметров тока и напряжения, в том числе, оценивающий высшие гармонические пики в численном виде.

Измеритель нелинейных искажений усилителей ЗЧ

Измеритель нелинейных искажений усилителей ЗЧ. Для использования этого устройства необходимы генератор сигналов звуковой частоты и милливольтметр переменного тока.

Основные параметры

Частота измерений, кГц …………………………………………… 0,33; 1; 8; 12 Пределы перестройки частоты, % …………………………… ±20 Выходное напряжение измеряемого усилителя, Вэф …… 2 Нижний предел измерения нелинейных искажений, % .. 0,15 Погрешность измерений. % …………………………………….. 50 Входное сопротивление, кОм …………………………………… 5 Коэффициент передачи, раз …………………………………… 2

На вход измеряемого усилителя ЗЧ подают сигнал от звукового генератора, обеспечивающего небольшие ( менее 1% ) нелинейные искажения. С выхода усилителя сигнал, претерпевший искажения в тракте усилителя, подают через разъём ХТ1 на вход измерителя коэффициента гармоник. Переменным резистором R1 устанавливают необходимый уровень сигнала на базах транзисторов VT1 и VT5. Сигнал разделён на два канала: верхней по схеме канал поворачивает фазу сигнала на 180°, нижний канал фазы не меняет. Фазовращатель собран на транзисторах VT1 – VT4; каскады на транзисторах VT1 и VT3 создают необходимый сдвиг фазы, эмиттерные повторители на транзисторах VT2 и VT4 служат для развязки между каскадами устройства.

Частоты, на которых сдвиг фазы равен 180°, определяют ёмкость конденсаторов С2 – С5, С6 – С9 и сопротивления резисторов R7, R11, R12. Режим работы всех транзисторов устанавливают делителем напряжения R3, R4*. С выхода фазовращателя сигнал через резистор R13 и конденсатор С11 поступают на вход нижнего по схеме канала – усилителя ( транзистор VT5 ) c коэффициентом усиления около 5. На вход этого же усилителя через резистор R16 поступает напряжение сигнала со входа устройства – резистора R1. Основной и вспомогательный сигнал, поданные в противофазе, но с равными амплитудами на базе транзистора VT5 взаимнокомпенсируются по первой гармонике. Остаются только гармоники, которые и усиливаются транзистором VT5. Усиленный сигнал с нагрузки VT5 ( резистор R20 ) поступает на активный фильтр верхних частот, собранный на транзисторе VT6. Частота среза фильтра ( 200 Гц ) зависит от ёмкости конденсаторов С13 – С15 и сопротивлений резисторов R22 – R25. Крутизна спада амплитудно – частотной характеристики фильтра около 15 дБ на октаву; это означает, что наводки частотой 100 Гц этот фильтр ослабляет на 15 дБ, а фон переменного тока 50 Гц – на 30 дБ. Этого достаточно для большинства случаев измерений, встречающихся на практике. С выхода фильтра переменное напряжение гармоник через разъём ХТ2 поступает на вход милливольтметра.

В измерителе можно применить любые высокочастотные и низкочастотные транзисторы соответствующей структуры со статическим коэффициентом передачи тока h21 ≥ 60 ( при токе эмиттера 1 мА ), конденсаторы С11 и С12 имеют ёмкость 10 мк на 15 вольт. Налаживание прибора начинают с проверки режимов транзисторов по постоянному току – они не должны отличаться от указанных более чем на ± 20%. Затем настраивают фильтр на транзисторе VT6 подбором резистора R26*, проверяют фазу и амплитуду сигналов прямого и повёрнутого на 180°. После этого можно проводить измерения. Для этого милливольтметр переключают на предел 2 В, движки переменных резисторов R16 и R12 устанавливают в среднее положение. Кнопка SA1 должна быть в положении, показанном на схеме. На вход измерителя подают от звукового генератора сигнал с амплитудой 3 … 5 В и частотой, которая соответствует частоте измерений, установленной переключателем S2. Манипулируя переменным резистором R1 и переключателем пределом измерений милливольтметра, добиваются, чтобы стрелка прибора установилась в последней трети шкалы. Резистором R12 добиваются минимума показаний прибора, затем резистором R16 ещё более уменьшают эти показания. После этого снова резистором R12 находят минимум, а затем устанавливают минимум опять резистором R16 и так до тех пор, пока манипуляции резисторами R12 и R16 уже не будут уменьшать показаний милливольтметра. После этого приступают к калибровке, для чего переключатель пределов милливольтметра снова устанавливают в положение 2 В и нажимают кнопку SA1 и считывают по шкале милливольтметра напряжение гармоник. Коэффициент гармоник рассчитывают по формуле:

KГ = 1/2U2 • 100%

Э.П. Борноволоков, В.В. Фролов “РАДИОЛЮБИТЕЛЬСКИЕ СХЕМЫ”, КИЕВ, “Техника”, 1985, стр. 197 – 198

Входное и выходное сопротивление

Кто в первый раз сталкивается с этими понятиями, читайте эту статью. Кому лень читать, вкратце объясню здесь из прошлой статьи. Каждый усилительный каскад имеем свое входное и выходное сопротивление. На схеме Rвх и Rвых

Входное сопротивление усилителя находится по формуле Rвх =Uвх / Iвх . Думаю, здесь вопросов возникать не должно. Эта формула справедлива как для постоянного тока, так и для переменного. В случае с постоянным током – это у нас будет усилитель постоянного тока (УПТ).

Немного иначе обстоят дела с выходным сопротивлением. В теории, можно замкнуть выходные клеммы 3 и 4 накоротко. В этом случае во выходной цепи усилителя у нас появится ток короткого замыкания Iкз

Более наглядно:

Ну и по закону Ома нетрудно догадаться, что Rвых = Eвых / Iкз . Но как же найти Евых ? Достаточно разомкнуть цепь и просто и замерить напряжение мультиметром. Это и будет Eвых. Физический смысл очень простой. Так как вольтметр обладает очень высоким входным сопротивлением, то в цепи у нас почти не будет течь ток, так как по закону Ома I=U/R. А если сопротивление нагрузки бесконечно большое, то, следовательно, Iкз будет бесконечно малое.

В этом случае этим бесконечно маленьким током можно пренебречь и считать, что в цепи нет никакой силы тока. А раз сила тока равна нулю, то  и падение напряжения на Rвых также будет равняться нулю или формулой: URвых = IRвых = 0 Вольт. Следовательно, на клеммах 3 и 4 мы будем замерять Eвых .

Выходное сопротивление усилителя можно найти двумя способами: теоретическим и практическим. Теоретический способ, часто сложен, поскольку неизвестны многие параметры “черного ящика”, называемого усилителем. Проще определить выходное сопротивление практическим путем.

Как найти выходное сопротивление на практике

Что нужно для этого? Номинальная мощность усилителя и допустимое напряжение на выходе

Не важно – усилитель это постоянного или переменного тока (напряжения). Тестирование усилителя любого типа желательно выполнять на уровне 70% допустимой выходной мощности

Это общая практика.

Если вы не забыли, мультиметр в этом случае нам покажет ЭДС  Eвых , т. е. в данном случае Eвых = Uвых .

Номинал нагрузочного сопротивления должен выбираться исходя из допустимого тока и мощности усилителя.

Пример:

Выходная мощность усилителя 10 Вт, допустимое выходное напряжение (эффективное) 100 В. В этом случае, резистор нагрузки должен иметь сопротивление не менее R=U2/P = 10000/10 = 1 кОм. Мощность резистора: PR = U2/R = 10000/1000 = 10 Вт

Какой же физический смысл этого опыта? В результате этих шагов,  у нас цепь станет замкнутой, а два сопротивления, Rвых и Rн , образуют делитель напряжения. Сюда же можно приписать закон Ома для полной цепи, который выражается формулой:

где

I – сила тока в цепи, А

E – ЭДС, В

R – сопротивление нагрузки, Ом

r – внутреннее сопротивление источника ЭДС, Ом

Применительно к нашей ситуации, формула будет иметь такой вид:

Отсюда получаем:

Или словами, ЭДС равняется сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

Как вы могли заметить, падение напряжения на сопротивлении Rвых зависит от силы тока в цепи. Чем больше сила тока в цепи, тем больше падение напряжения на выходном сопротивлении Rвых . Но от чего же зависит сила тока в цепи? От нагрузки Rн ! Чем она меньше, тем больше сила Iвых в цепи, тем больше будет падение напряжения на Rвых , а значит, падение напряжения на URн будет меньше.

Теперь, зная этот принцип, можно косвенно вычислить выходное сопротивление Rвых .

Шаг номер 3: Замеряем напряжение на нагрузке U. Вспоминаем формулу выше:

отсюда

из формулы

Получаем, что

Далее что нам требуется – это увеличивать входное напряжение и снимать выходное напряжение – так мы увидим всю нелинейность выходной характеристики от тока и сможем замерить выходное сопротивление в диапазоне нагрузок, так как большинство усилителей мощности имеют нелинейность выходного сопротивления от допустимого тока нагрузки.

Линейное нелинейное искажение

Тракты передачи или усиления сигналов могут вносить линейные и нелинейные искажения. В линейной системе с постоянными параметрами возникают только линейные искажения, обусловленные ее амплитудно-частотными и фазочастотными характеристиками. Выходное колебание содержит только те спектральные составляющие, которые имеются во входном колебании, хотя формы входного и выходного колебания могут быть различны.

Основной причиной погрешности воспроизведения формы сигнала являются линейные и нелинейные искажения, вносимые каналом У осциллографа.

При передаче по каналам связи сигналы претерпевают линейные и нелинейные искажения. Линейные искажения обусловлены линейными частотно-зависимыми звеньями канала передачи. В результате линейных искажений изменяются соотношения между фазами ( фа-зочастотные искажения) и амплитудами ( амплитудно-частотные искажения) спектральных компонент передаваемого сигнала, что вызывает искажения формы сигнала и соответственно изображения. Например, если высокочастотные компоненты спектра сигнала изображения передаются по каналу связи с более высоким затуханием, чем низкочастотные, то при этом понижается четкость изображения.

Каскад видеоусилителя.

Однако форма сигнала может изменяться в результате линейных и нелинейных искажений, вносимых усилителем. Нелинейные искажения приводят к нарушению распределения градаций яркости.

Структурная схема усилителя с параллельной обратной связью по току.| Амплитудно-частотные характеристики усилителя с отрицательной обратной связью ( кривая / и без обратной связи ( кривая 2.

Стабилизирующее свойство отрицательной обратной связи сказывается на линейных и нелинейных искажениях сигнала усилителя.

В этих моделях предполагается, что могут быть линейные и нелинейные искажения сигналов в каналах, аддитивная помеха является гауссовым стационарным случайным процессом.

В настоящее время не существует общепринятых норм на допустимые линейные и нелинейные искажения видеосигнала в тех или иных устройствах. Поэтому ниже приводятся только некоторые соображения по определению допустимых искажений и принятые в отдельных случаях нормы на эти искажения в вещательных черно-белых телевизионных системах.

Усилитель видеочастоты в основном характеризуется: коэффициентом усиления, допустимыми линейными и нелинейными искажениями, наибольшей допустимой величиной выходного сигнала, величиной отношения наибольшего выходного сигнала к помехам, величиной и характером нагрузки и входным сопротивлением.

Обобщенная классификационная схема показателей усилителей ВЗВ.

В общем случае на субъективное восприятие качества звучания влияют уровни линейных и нелинейных искажений, собственных помех и шумов и динамический диапазон усилителя. Для количественной оценки этих показателей важным является выбор формы испытательных сигналов.

К помехам, в частности, условно можно отнести продукты линейных и нелинейных искажений.

Точность воспроизведения формы, сигнала в усилителе, опре деляемая линейными и нелинейными искажениями.

Реальный ТИП имеет ограниченные частотный и динамический диапазоны, что может привести к недопустимым линейным и нелинейным искажениям. Могут появиться также искажения, вызванные изменением характеристик ТИП и воздействием помех. В соответствии с задачами исследования выбирают амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики ( АЧХ и ФЧХ) ТИП. Отклонения АЧХ и ФЧХ звеньев ТИП могут превышать допустимые для ТИП в целом, однако необходимо, чтобы эти отклонения взаимно компенсировались. Взаимная компенсация отклонений параметров звеньев ТИП возможна только при стабильности их параметров. Иногда при АСА процессов с резко неоднородным спектром вводят предыскажения, выбирая АЧХ ТИП так, чтобы подавить или выделить нужные участки спектра. Если АЧХ звеньев, создающих предыскажения стабильны, то предыскажения можно учесть с помощью весовой ( частотной) функции при интерпретации результатов АСА.

Линейные искажения

http-equiv=»Content-Type» content=»text/html;charset=UTF-8″>yle=»text-align: justify;»>К линейным искажениям относятся те, которые возникают при прохождении сигнала через линейные системы передачи. Эти искажения иногда называют частотными, поскольку они связаны с частотными характеристиками системы. Однако, кроме частотных искажений к этой группе относят и фазовые. Рассмотрим оба типа.

Частотные искажения

Если мы возьмём сигнал на входе линейной системы в виде синусоидального колебания, то выходной сигнал будет синусоидальным колебанием той-же частоты. Но чтобы это произошло нужен идеальный неискажающий усилитель с постоянным коэффициентом усиления. Конечно, на практике ничего идеального не существует и частотные искажения возникают из-за непостоянства коэффициента усиления.

Вот такие искажения называют частотно-амплитудными. Субъективно они ощущаются как изменение тембра звучания; типичным и чаще всего встречающимся примером является подавление крайних участков спектра сигнала, т. е. составляющих низких и высоких частот.

Фазовые искажения

Кроме частотных искажений в спектре выходного сигнала отдельные составляющие смещены друг относительно друга во времени. Поэтому из-за непостоянства фазового сдвига для различных гармоничных составляющих возникают фазовые искажения.

Оценка линейных искажений

Линейные искажения, вносимые каким-либо звеном системы передачи, полностью определяются его частотной характеристикой. Часто ограничиваются частотной характеристикой передачи в некотором диапазоне частот, за пределами которого спектральная плотность мощности сигнала оказывается достаточно малой.

Обычно линейные искажения оцениваются неравномерностью частотной характеристики в некоторой полосе частот: от нижней границы до верхней границы. При этом неравномерностью называется разность между максимальным и минимальным значениями в выбранной полосе частот и выражается в децибелах.

Более детальное представление о линейных искажениях даётся при указании двух значений неравномерности: полное и второе (как правило, меньшего) значения, ширина которого уменьшена примерно на половину октавы с каждой стороны.

Нужно заметить, что при оценке линейных искажений, вносимых громкоговорителями, частотные характеристики которых могут иметь очень нерегулярных ход, возникают чередующиеся узкие пики и провалы. Большинство из которых можно не учитывать. Возможность пренебрегать достаточно острыми экстремумами (пиками) частотных характеристик связана с предположением, что текущий спектр сигнала, если даже он и концентрируется в области, содержащей такой пик, всегда значительно шире, чем он. Вследствие чего узкие экстремумы не окажут заметного влияния на слышимость линейных искажений.

В тех случаях, когда необходимо учитывать частотно-фазовые искажения, они характеризуются разностью между максимальным и минимальным значениями временного сдвига в заданном частотном диапазоне.

на  и следите за новыми статьями New Style Sound. Что такое RSS (читать).

Примеры расчёта КГИ

Для многих стандартных сигналов КГИ может быть подсчитан аналитически. Так, для симметричного прямоугольного сигнала (меандра)

KΓ=π28−1≈0.483=48.3%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\approx \,0.483\,=\,48.3\%}

Идеальный пилообразный сигнал имеет КГИ

KΓ=π26−1≈0.803=80.3%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\approx \,0.803\,=\,80.3\%}

а симметричный треугольный

KΓ=π496−1≈0.121=12.1%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\approx \,0.121\,=\,12.1\%}

Несимметричный прямоугольный импульсный сигнал с соотношением длительности импульса к периоду, равному μ обладает КГИ

KΓ(μ)=μ(1−μ)π22sin2⁡πμ−1,<μ<1{\displaystyle K_{\Gamma }\,(\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1},

который достигает минимума (≈0.483) при μ=0.5, т.е. тогда, когда сигнал становится симметричным меандром. Кстати, фильтрованием можно добиться значительного снижения КГИ этих сигналов, и таким образом получать сигналы, близкие по форме к синусоидальным. Например, симметричный прямоугольный сигнал (меандр) с изначальным КГИ в 48.3%, после прохождения через фильтр Баттерворта второго порядка (с частотой среза, равной частоте основной гармоники) имеет КГИ уже в 5.3%, а если фильтр четвёртого порядка — то КГИ=0.6%. Следует отметить, что чем более сложный сигнал на входе фильтра и чем более сложный сам фильтр (а точнее, его передаточная функция), тем более громоздкими и трудоёмкими будут вычисления КГИ. Так, стандартный пилообразный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта первого порядка, имеет КГИ уже не 80.3% а 37.0%, который в точности даётся следующим выражением

KΓ=π23−πcthπ≈0.370=37.0%{\displaystyle K_{\Gamma }\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \,\mathrm {cth} \,\pi \,}}\,\approx \,0.370\,=\,37.0\%}

А КГИ того же сигнала, прошедшего через такой же фильтр, но второго порядка, уже будет даваться достаточно громоздкой формулой

KΓ=πctgπ2⋅cth2π2−ctg2π2⋅cthπ2−ctgπ2−cthπ22(ctg2π2+cth2π2)+π23−1≈0.181=18.1%{\displaystyle K_{\Gamma }\,={\sqrt {\pi \,{\frac {\,\mathrm {ctg} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \,\mathrm {cth} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\,\mathrm {ctg} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \,\mathrm {cth} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\,\mathrm {ctg} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\,\mathrm {cth} \,{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left(\mathrm {ctg} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}+\,\mathrm {cth} ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\approx \;0.181\,=\,18.1\%}

Если же рассматривать вышеупомянутый несимметричный прямоугольный импульсный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта p-го порядка, то тогда

KΓ(μ,p)=csc⁡πμ⋅μ(1−μ)π2−sin2πμ−π2∑s=12pctgπzszs2∏l=1l≠s2p1zs−zl+π2Re∑s=12peiπzs(2μ−1)zs2sin⁡πzs∏l=1l≠s2p1zs−zl{\displaystyle K_{\Gamma }\,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\,\mathrm {ctg} \,\pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\,\mathrm {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}}

где 0<μ<1 и

zl≡exp⁡iπ(2l−1)2p,l=1,2,…,2p{\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p}

подробности вычислений — см. Ярослав Благушин и Эрик Моро.

Оцените статью:
Оставить комментарий
Adblock
detector