Как намотать катушку индуктивности для акустики
Содержание
Мощность в индукторе
Мы знаем, что индуктор в цепи противостоит потоку тока I через него, потому что поток этого тока индуцирует ЭДС, которая противостоит ему, закон Ленца. Затем необходимо выполнить работу от внешнего источника батареи, чтобы ток протекал против этой индуцированной ЭДС. Мгновенная мощность, используемая для форсирования тока I по отношению к этой самоиндуцированной ЭДС (V L), определяется как:
Мощность в цепи задается как P = V * I, поэтому:
Идеальный индуктор не имеет сопротивления, только индуктивность, поэтому R = 0 Ом, и поэтому мощность в катушке не рассеивается, поэтому можно сказать, что идеальный индуктор имеет нулевую потерю мощности.
Строение катушки зажигания
Принцип работы легче представить, если знать, как устроена бобина и её составляющие элементы. Автомобильная катушка зажигания – устройство с сердечником из железа, который усиливает магнитное поле. Вокруг него наматывается вторичная обмотка (до 30000 витков). Поверх располагается первичная обмотка, имеющая 100-300 обмоток. Обмотки с одной стороны скрепляются между собой, а другие концы уходят к аккумулятору – от первичной обмотки, к трамблеру – от вторичной. Скреплённые между собой концы обвивки присоединяются к коммутатору тока. Поверх устройства устанавливается корпус с крышкой с изоляцией. Бобина наполняется трансформаторным маслом, чтобы избежать нагрева от тока.
Катушка зажигания
Принцип действия бобины
Как работает катушка?
- Постоянный ток идёт сквозь первичную обвивку.
- Поршень поднимается к верхней точке.
- При образовании искры цепь разрывается коммутатором.
- Вследствие чего образуется высокое напряжение во вторичке, которое по высоковольтным проводам идёт к свече.
- В свече цилиндра происходит образование искры.
- Начинается сгорание топлива.
На разных видах автотранспорта могут применяться бобины, имеющие не один вывод:
- в двигателях с чётным количеством цилиндров искра возникает на первой и второй свече одновременно, для чего нужна двухискровая катушка. Горючее сгорает в одном из цилиндров, во втором происходит разряжение искры;
- индивидуальные катушки зажигания используются, когда у всех свечей есть отдельные бобины, но обвивки перемещаются: первичная (с внутренним сердечником) уйдёт под вторичную (имеет наружный сердечник). Напряжение высокого характера из вторички направляется на свечу зажигания через наконечник. Диод высокого напряжения позволяет вторичной обвивке усекать поступление тока.
Параметры оценки катушки зажигания:
- индуктивность: первичная обмотка позволяет сберегать некоторое количество энергии. Высокий показатель индуктивности говорит о большом объеме накопленной энергии;
- коэффициент трансформации, который даёт представление о том, насколько первичное напряжение стало больше (числовое соотношение вторичной и первичной витков катушки);
- сопротивление первичной (0,25-0,55 Ом) и вторичной (2-25 кОм) обмоток. Мощность и энергия искры снижаются, если сопротивление первичной обмотки повышается;
- энергия искры (0,05-0,1 Дж). Для работы свечей зажигания без перебоев величина напряжения катушки обязано быть больше величины напряжения для пробивания люфта промеж электродами в 1,5 раза;
- напряжение люфта промеж электродами свечей: во время начального запуска мотора необходимо высокое напряжение для пробивания люфта и появления искры (холодное топливо и низкая температура в камере сгорания могут мешать данному процессу).
Добавочное сопротивление
Иногда вслед за первичной обмоткой бобины добавляется дополнительный резистор. Что такое добавочное сопротивление (резистор)? Оно необходимо для регуляции силы тока, который при переизбытке может повышать температуру катушки. Материал, из которого сделан резистор (сплав стали), позволяет уменьшить силу тока, благодаря электрическому сопротивлению.
Таблица индуктивностей
Символ μ{\displaystyle \mu _{0}} обозначает магнитную постоянную (4π⋅10−7 Гн/м). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников (скин-эффект) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкои частоты. Для этого служит постоянная Y: Y = 0, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект), Y = 1⁄4, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащие Y, становятся неточными.
| Вид | Индуктивность | Комментарий |
|---|---|---|
| соленоидс тонкой обмоткой |
μr2N23l−8w+41+mm(K(m1+m)−(1−m)E(m1+m)){\displaystyle {\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left}
=μr2N2πl1−8w3π+∑n=1∞(2n)!2n!4(n+1)(2n−1)22n(−1)n+1w2n{\displaystyle ={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left}=μr2N2πl(1−8w3π+w22−w44+5w616−35w864+…){\displaystyle ={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{\frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^{8}}{64}}+…\right)} для w≪1{\displaystyle w\ll 1}=μrN2(1+132w2+O(1w4))ln(8w)−12+1128w2+O(1w4){\displaystyle =\mu _{0}rN^{2}\left[\left(1+{\frac {1}{32w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^{4}}}\right)\right)\ln(8w)-1/2+{\frac {1}{128w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^{4}}}\right)\right]} для w≫1{\displaystyle w\gg 1} |
N: Число витковr: Радиусl: Длинаw = r/lm = 4w2E,K: Эллиптический интеграл |
| Коаксиальный кабель,высокая частота | μl2πln(a1a){\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)} | a1: Радиусa: Радиусl: Длина |
| единичныйкруглый виток | μr⋅(ln(8ra)−2+Y+O(a2r2)){\displaystyle \mu _{0}r\cdot \left(\ln \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+Y+O\left(a^{2}/r^{2}\right)\right)} | r: Радиус виткаa: Радиус проволоки |
| прямоугольник |
μπ(bln(2ba)+dln(2da)−(b+d)(2−Y)+2b2+d2){\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-Y\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\right)}
−μπ(b⋅arsinh(bd)+d⋅arsinh(db)+O(a)){\displaystyle \;\;-{\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\cdot \operatorname {arsinh} \left({\frac {b}{d}}\right)+d\cdot \operatorname {arsinh} \left({\frac {d}{b}}\right)+O\left(a\right)\right)} |
b, d: Длины краёвd >> a, b >> aa: Радиус проволоки |
| Две параллельныепроволоки | μlπ(ln(da)+Y){\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left(\ln \left({\frac {d}{a}}\right)+Y\right)} | a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ 2al: Длина пары |
| Две параллельныепроволоки, высокаячастота | μlπarcosh(d2a)=μlπln(d2a+d24a2−1){\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)} | a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ 2al: Длина пары |
| Проволока параллельнаидеально проводящейстене | μl2π(ln(2da)+Y){\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left(\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)+Y\right)} | a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ al: Длина |
| Проволока параллельнастене,высокая частота | μl2πarcosh(da)=μl2πln(da+d2a2−1){\displaystyle {\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)} | a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ al: Длина |
Теоретическое обоснование
Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле.
Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями.
Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).
По закону Био — Савара — Лапласа, величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.
Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.
Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:
- Φ=∫SB⋅dS{\displaystyle \Phi =\int \limits _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {dS} }
через любую конкретную фиксированную поверхность S (в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально току B всюду под интегралом.
Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для любой).
Итак, мы обосновали:
- Φ {\displaystyle \Phi \ }~ I,{\displaystyle \ I,}
этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L для коэффициента пропорциональности, что
- Φ=LI.{\displaystyle \Phi =LI.}
В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.
Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.
Обратная ЭДС генерируемая индуктором
Где: L — собственная индуктивность, а di / dt — скорость изменения тока.
Таким образом, из этого уравнения мы можем сказать, что «самоиндуцированная ЭДС = индуктивность * скорость изменения тока» и цепь с индуктивностью один Генри будет иметь ЭДС 1 вольт, индуцированную в цепи, когда ток, протекающий через цепь, изменяется со скоростью 1 Ампер в секунду.
Катушка индуктивности
Один важный момент, который нужно отметить относительно приведенного выше уравнения. Он только связывает ЭДС, создаваемую через индуктор, с изменениями тока, потому что, если ток индуктора постоянен и не изменяется, например, в постоянном токе, то индуцированное напряжение ЭДС будет равно нулю, поскольку мгновенная скорость изменения тока равна ноль di / dt = 0.
При постоянном токе, протекающем через индуктор и, следовательно, нулевом индуцированном напряжении на нем, индуктор действует как короткое замыкание, равное куску провода, или, по крайней мере, очень низкое значение сопротивления. Другими словами, противодействие протеканию тока, предлагаемого индуктором, очень различно в цепях переменного и постоянного тока.
Обозначение и единицы измерения
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри, сокращённо «Гн». Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.
В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 109 см; 1 см = 1 нГн); для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552 × 1011 генри: коэффициент перевода численно равен 10−9 от квадрата скорости света, выраженной в см/с).
Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz). Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry). Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года.
0
580
0
1710
0
875
0
947
0
1828
0
866
0
1806
