Двоично-десятичный код

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 21 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 218 259.

Категории: Математика

English:Convert Hexadecimal to Binary or Decimal

Español:convertir un número hexadecimal a decimal o binario

Italiano:Convertire un Numero Esadecimale in Binario o Decimale

Português:Converter Hexadecimal para Binário ou Decimal

Français:convertir un nombre hexadécimal en nombre binaire ou en nombre décimal

Deutsch:Hexadezimalzahlen in Binär oder Dezimalzahlen umwandeln

中文:将十六进制换算为二进制和十进制

Bahasa Indonesia:Mengkonversi Heksadesimal Menjadi Biner atau Desimal

Nederlands:Hexadecimale getallen omzetten naar decimale getallen

한국어:16진수를 2진수와 10진수로 변환하는 법

ไทย:แปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสองหรือฐานสิบ

العربية:التحويل من النظام الستة عشري إلى النظام الثنائي أو العشري

हिन्दी:हेक्साडेसिमल को बाइनरी या डेसिमल में बदलें (Convert Hexadecimal to Binary or Decimal)

Печать

Определение

Один десятичный разряд в десятичной системе счисления иногда называют декадой. В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.

Целое число x в десятичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа 10:

x=±∑k=n−1ak10k{\displaystyle x=\pm \sum _{k=0}^{n-1}a_{k}10^{k}}, где  ak{\displaystyle \ a_{k}} — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству ≤ak≤9.{\displaystyle 0\leq a_{k}\leq 9.}

Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра an−1{\displaystyle a_{n-1}} в десятичном представлении x была также ненулевой.

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

103=1⋅102+⋅101+3⋅10.{\displaystyle 103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.}

С помощью n позиций в десятичной системе счисления можно записать целые числа от 0 до 10n−1{\displaystyle 10^{n}-1}, то есть, всего 10n{\displaystyle 10^{n}} различных чисел.

Дробные числа записываются в виде строки цифр с разделителем десятичная запятая, называемой десятичной дробью:

an−1an−2…a1a,a−1a−2…a−(m−1)a−m=∑k=−mn−1ak10k,{\displaystyle a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}10^{k},}

где n — число разрядов целой части числа, m — число разрядов дробной части числа.

Двоично-десятичное кодирование

В двоичных компьютерах применяют двоично-десятичное кодирование десятичных цифр, при этом для одной двоично-десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда (двоичная тетрада). Двоично-десятичные числа требуют большего количества битов для своего хранения. Так, четыре двоичных разряда имеют 16 состояний, и при двоично-десятичном кодировании 6 из 16 состояний двоичной тетрады не используются.

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе

Об этой статье

Соавтор(ы):
Штатный редактор wikiHow

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 11 670.

Категории: Образование и коммуникации

English:Count in Binary

Português:Contar Usando Números Binários

Italiano:Contare in Binario

Español:contar en binario

Français:compter en binaire

Nederlands:Binair tellen

Bahasa Indonesia:Menghitung Bilangan Biner

العربية:العد بالنظام الثنائي

Печать

ПРИБЛИЖЕНИЯ

Обратите внимание, что каждое «место» в десятичной системе дает лучшее приближение к квадратному корню из 3. Чтобы проверить это, посмотрите, как возведение в квадрат извлаченного корня приблизит вас к значенbю, с которого вы извлекали корень: 3.. На первом месте 1, что в квадрате даст только 1 — ошибка на 2 единицы по сравнению с истинным значением — 3

Если бы использовалось 2, ответ был бы точнее: квадрат 2 это 4 — ошибка только на 1. Но наше правило, приведенное внизу, остается верным

На первом месте 1, что в квадрате даст только 1 — ошибка на 2 единицы по сравнению с истинным значением — 3. Если бы использовалось 2, ответ был бы точнее: квадрат 2 это 4 — ошибка только на 1. Но наше правило, приведенное внизу, остается верным.

Второе «место» дает более точный результат. Квадрат 1.7 равен 2.89, что уменьшает ошибку до 0.11. Третье «место», 1.73 в квадрате дает 2.9929 — ошибка в 0.0071. Четвертое место, 1.732 еще ближе к истине, так как это число, возведенное в квадрат дает 2.999824 — ошибка в 0.000176.

Дроби в расширенных системах счисления

Если вы использовали семеричную сисему, дробь 1/7 была бы 0.1 — полностью точным с только одной цифрой после запятой (не десятичной запятой, если эта система семеричная). В десятичной системе дробь, что получается в результате деления на 7, не является такой простой.

Дроби и десятичные числа

Эти задачи должны заставить вас задуматься о точности и надежности цифр. Что означает ошибка в одну миллионную? Будете ли Вы использовать (что маловероятно) семеричную систему вместо десятичной, чтобы проверить как точно 1/7?

Порядки величин

Порядки величин начинают собой совершенно новую концепцию в области математики. Чтобы показать другую сторону этой концепции, предположим, что Вам необходимо получить область, состоящую из идеального квадрата. Для получения области более точных размеров, необходимо добавить или вычесть немного к или от обоих измерений. Начиная с квадрата с размерами L в каждом направлении, вы либо добавляете или вычитаете небольшие кусочки S. Изменение площади может проводиться двумя длинными прямоугольниками (размеры L и S) и одного намного меньшего квадрата со стороной S. Чем меньше S по сравнению с L, тем меньше S в квадрате, по сравнению с SL.

Вы можете расширить этот подход к аналогичным изменениям кубического объема. Теперь, начиная с большого куба, имеющего стороны L, необходимо добавить или вычесть 3 плитки с размерами L х L x S, три длинных параллелепипеда с размерами L х S х S, и один маленький куб со стороной S. Если S равно 1/10 от L (или гораздо меньше), то S в кубе составляет 1/1000 от L в кубе.

ДВОИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ

Альтернативное двоичное преобразование

Вот еще один способ преобразования десятичных чисел в двоичные. Он использует таблицу двоичных эквивалентов чисел от 1 до 9 для каждого десятичного места. Для иллюстрации этого способа два числа для деления, приведенного ниже, преобразованы в двоичные (см. таблицы ниже).

Обратите внимание, что двоичные эквиваленты для конкретной цифры не имеют никакого отношения друг к другу — от одной колонки к другой. Вы не можете передвинуть десятичную точку или умножить на десять, как Вы делаете подобный сдвиг в двоичной системе

Я вернусь к тому как калькуляторы или компьютеры справляются с этой проблемой чуть позже.

Деление двоичных чисел

Деление двоичных чисел на самом деле есть повторяющееся вычитание.
37 в двоичной системе 1000001.

Для преобразования двоичного числа обратно в десятичное, используйте вычитание в двоичной системе и применяйте таблицы из предыдущего раздела. Первое вычитание есть двоичное число 100-а, что оставляет 11101. Для двоичного числа 20-ти, что оставляет 1001, вычитается двоичное 9. Работая так через двоичные, после деления 4773 на 37 частное есть 129.

Другие системы кодирования

В системе одна десятичная цифра кодируется 5 битами, из которых 2 бита установлены в 1, а 3 бита — в 0, что даёт ровно 10 комбинаций. Такая система обеспечивает лучшее обнаружение ошибок, поскольку изменение одного бита всегда даст недопустимую комбинацию; также всегда обнаруживаются однонаправленные изменения (несколько изменений 0→1 или 1→0). Кодирование «2 из 5» использовалось в компьютерах серий IBM 7070, IBM 7072 и IBM 7074; также применяется в некоторых странах для маркирования почты штрих-кодом.

позволяют разместить 3 десятичные цифры в 10 битах (210=1024 комбинации, что достаточно для 3 десятичных цифр), причём кодирование устроено так, что преобразование между 10-битным кодом и тремя отдельными десятичными цифрами можно осуществить с помощью простой и быстрой логической схемы. Такое кодирование используется в десятичных числах с плавающей запятой, описанных в стандарте IEEE 754-2008.

Описание

При помощи 4 бит можно закодировать 16 цифр. Из них используются 10. Остальные 6 комбинаций в двоично-десятичном коде являются запрещёнными. Таблица соответствия двоично-десятичного кода и десятичных цифр:

Двоично-десятичный код также применяется в телефонной связи. В этом случае кроме десятичных цифр кодируются символы ‘*’ или ‘#’, или любые другие. Для записи этих символов в двоично-десятичном коде используются запрещенные комбинации:

Преимущества и недостатки

Преимущества

Часы с двоично-десятичной системой индикации. В этих часах каждая колонка отображает десятичное число в двоично-десятичной системе.

• Упрощён вывод чисел на индикацию — вместо последовательного деления на 10 требуется просто вывести на индикацию каждый полубайт. Аналогично, проще ввод данных с цифровой клавиатуры.
• Для дробных чисел (как с фиксированной, так и с плавающей запятой) при переводе в человекочитаемый десятичный формат и наоборот не теряется точность.
• Упрощены умножение и деление на 10, а также округление.

По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бумаге.

Недостатки

• Требует больше памяти.
• Усложнены арифметические операции. Так как в 8421-BCD используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля вместо 16, существуют запрещённые комбинации битов: 1010(10₁₀), 1011(11₁₀), 1100(12₁₀), 1101(13₁₀), 1110(14₁₀) и 1111(15₁₀).

Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата 8421-BCD действуют следующие правила:

1. При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происходит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от которого произошёл перенос, добавить корректирующее значение 0110 (= 6₁₀ = 16₁₀ — 10₁₀: разница количеств комбинаций полубайта и используемых значений).
2. При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встречается недопустимая для полубайта комбинация (число, большее 9), необходимо к каждой недопустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с разрешением переноса в старшие полубайты.
3. При вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого полубайта, получившего заём из старшего полубайта, необходимо провести коррекцию, отняв значение 0110.

Пример операции сложения двоично-десятичных чисел:

Требуется: Найти число A = D + C, где D = 3927, C = 4856

Решение:
Представим числа D и C в двоично-десятичной форме:
D = 3927₁₀ = 0011 1001 0010 0111_BCD
C = 4856₁₀ = 0100 1000 0101 0110_BCD

Суммируем числа D и С по правилам двоичной арифметики:

       *         ** 
  0011 1001 0010 0111
+ 0100 1000 0101 0110
  ___________________
= 1000 0001 0111 1101 - Двоичная сумма
+      0110      0110 - Коррекция
  ___________________
  1000 0111 1000 0011

‘*’ — тетрада, из которой был перенос в старшую тетраду

‘**’ — тетрада с запрещённой комбинацией битов

В тетраду, помеченную символом *, добавляем шестёрку, так как по правилам двоичной арифметики перенос унёс с собой 16, а по правилам десятичной арифметики должен был унести 10.
В тетраду, помеченную символом **, добавляем шестёрку и разрешаем распространение переноса, так как комбинация битов 1101 (что соответствует десятичному числу 13) является запрещённой.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =

Вавилонская шестидесятеричная система счисления.

В вавилонской системе счисления использовали только 2 символа: “прямой” клин — для единиц и “лежащий” — для десятков. Для определения значения числа нужно изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. Для примера посмотрим на  число 32:

Число 60 и все его степени так же обозначаются прямым клином, что и “1”. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной системы счисления.

Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а значения больше 59 — в позиционной с основанием 60. Например, число 92:

Запись числа была не конкретной, так как не было цифры, которая обозначала бы нуль. Представление числа 92 могло обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа они ввели новый символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа:

Значит, число 3632 записывают так:

Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, которая частично основана на позиционном принципе. Эту систему счисления используют и сейчас, например, для определения времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

Другие системы кодирования

В системе одна десятичная цифра кодируется 5 битами, из которых 2 бита установлены в 1, а 3 бита — в 0, что даёт ровно 10 комбинаций. Такая система обеспечивает лучшее обнаружение ошибок, поскольку изменение одного бита всегда даст недопустимую комбинацию; также всегда обнаруживаются однонаправленные изменения (несколько изменений 0→1 или 1→0). Кодирование «2 из 5» использовалось в компьютерах серий IBM 7070, IBM 7072 и IBM 7074; также применяется в некоторых странах для маркирования почты штрих-кодом.

позволяют разместить 3 десятичные цифры в 10 битах (210=1024 комбинации, что достаточно для 3 десятичных цифр), причём кодирование устроено так, что преобразование между 10-битным кодом и тремя отдельными десятичными цифрами можно осуществить с помощью простой и быстрой логической схемы. Такое кодирование используется в десятичных числах с плавающей запятой, описанных в стандарте IEEE 754-2008.

Магические числа. Что с ними не так?

Рассмотрим следующий фрагмент кода:

int maxStudents = numClassrooms * 30;

В вышеприведенном примере число 30 является магическим числом. Магическое число — это хорошо закодированный литерал (обычно, число) в строчке кода, который не имеет никакого контекста. Что это за 30, что оно означает/обозначает? Хотя из вышеприведенного примера можно догадаться, что число 30 обозначает максимальное количество учеников, находящихся в одном кабинете — в большинстве случаев, это не будет столь очевидным и понятным. В более сложных программах контекст подобных чисел разгадать намного сложнее (если только не будет соответствующих комментариев).

Использование магических чисел является плохой практикой, так как в дополнение к тому, что они не предоставляют никакого контекста (для чего и почему используются), они также могут создавать проблемы, если их значения необходимо будет изменить. Предположим, что школа закупила новые парты. Эта покупка, соответственно, увеличила максимально возможное количество учеников, находящихся в одном кабинете, с 30 до 36 — это нужно будет продумать и отобразить в нашей программе.

Рассмотрим следующий фрагмент кода:

int maxStudents = numClassrooms * 30;
setMax(30);

Чтобы обновить число учеников в кабинете, нам нужно изменить значение константы с 30 на 36. Но что делать с вызовом функции setMax(30)? Аргумент 30 и константа 30 в коде, приведенным выше, являются одним и тем же, верно? Если да, то нам нужно будет обновить это значение. Если нет, то нам не следует вообще трогать этот вызов функции. Если же проводить автоматический глобальный поиск и замену числа 30, то можно ненароком изменить и аргумент функции setMax(), в то время, когда его вообще не следовало бы трогать. Поэтому вам придется просмотреть весь код «вручную», в поисках числа 30, а затем, в каждом конкретном случае, определить: изменить ли 30 на 36 или нет. Это может занять очень много времени, кроме того, вероятность возникновения новых ошибок повышается в разы.

К счастью, есть лучший вариант — использовать символьные константы. О них мы поговорим на следующем уроке.

Правило: Старайтесь свести к минимуму использование магических чисел в ваших программах.

Преимущества и недостатки

Преимущества

Часы с двоично-десятичной системой индикации. В этих часах каждая колонка отображает десятичное число в двоично-десятичной системе.

• Упрощён вывод чисел на индикацию — вместо последовательного деления на 10 требуется просто вывести на индикацию каждый полубайт. Аналогично, проще ввод данных с цифровой клавиатуры.
• Для дробных чисел (как с фиксированной, так и с плавающей запятой) при переводе в человекочитаемый десятичный формат и наоборот не теряется точность.
• Упрощены умножение и деление на 10, а также округление.

По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бумаге.

Недостатки

• Требует больше памяти.
• Усложнены арифметические операции. Так как в 8421-BCD используются только 10 возможных комбинаций 4-битового поля вместо 16, существуют запрещённые комбинации битов: 1010(10₁₀), 1011(11₁₀), 1100(12₁₀), 1101(13₁₀), 1110(14₁₀) и 1111(15₁₀).

Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата 8421-BCD действуют следующие правила:

1. При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происходит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от которого произошёл перенос, добавить корректирующее значение 0110 (= 6₁₀ = 16₁₀ — 10₁₀: разница количеств комбинаций полубайта и используемых значений).
2. При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встречается недопустимая для полубайта комбинация (число, большее 9), необходимо к каждой недопустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с разрешением переноса в старшие полубайты.
3. При вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого полубайта, получившего заём из старшего полубайта, необходимо провести коррекцию, отняв значение 0110.

Пример операции сложения двоично-десятичных чисел:

Требуется: Найти число A = D + C, где D = 3927, C = 4856

Решение:
Представим числа D и C в двоично-десятичной форме:
D = 3927₁₀ = 0011 1001 0010 0111_BCD
C = 4856₁₀ = 0100 1000 0101 0110_BCD

Суммируем числа D и С по правилам двоичной арифметики:

       *         ** 
  0011 1001 0010 0111
+ 0100 1000 0101 0110
  ___________________
= 1000 0001 0111 1101 - Двоичная сумма
+      0110      0110 - Коррекция
  ___________________
  1000 0111 1000 0011

‘*’ — тетрада, из которой был перенос в старшую тетраду

‘**’ — тетрада с запрещённой комбинацией битов

В тетраду, помеченную символом *, добавляем шестёрку, так как по правилам двоичной арифметики перенос унёс с собой 16, а по правилам десятичной арифметики должен был унести 10.
В тетраду, помеченную символом **, добавляем шестёрку и разрешаем распространение переноса, так как комбинация битов 1101 (что соответствует десятичному числу 13) является запрещённой.

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Выше мы уже немного затронули процесс перевода чисел. Теперь мы рассмотрим его подробнее и на примерах.

Но прежде чем начать, надо узнать одну очень важную особенность шестнадцатеричной системы.

Так как система имеет своим основанием число 16, то, следовательно, всего в этой системе имеется 16 цифр, но если первые десять цифр (0-9) вполне привычные для нас, то остальные имеют вид не совсем цифровой, но, тем не менее, являются цифрами, а именно значения A, B, C, D, E, F, которые соответствуют нашим привычным числам с 10 до 15. Все цифры шестнадцатеричной системы и их «аналоги» в десятичной записаны в таблице ниже.

Итак, допустим, у нас есть число 40 563 в десятичной системе счисления. Переведём его в шестнадцатеричную.

1. Сначала мы просто делим наше исходное число 40 563 на 16 в столбик. В частном у нас получилось 2 535, если умножить это число на 16, то получится 40 560, а в остатке 3. Эту тройку мы выделяем.

1. Теперь мы делим 2 535, и тоже на 16, и тоже абсолютно таким же образом. Частное – 158, 16*158 = 2 528, а в остатке 7. Остаток так же, как и в тот раз, выделяем.

1. Делим полученные частные до тех пор, пока они не станут меньше 16, тогда деление заканчивается. Делим 158 на 16, и находим остаток от этого деления.

Остаток от деления – 14, а частное, полученное при делении 158 на 16 равно 9. Так как 9 меньше 16, то процесс вычислений закончен, а 9 также выделяется.

1. Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное почти окончен. Для того, чтобы получить его, надо всего лишь выписать выделенные числа справа налево (т.е. в данном случае от девятки к тройке), НО, как мы писали выше, у шестнадцатеричной системы свой особый «алфавит» с 10 по 15. И как раз один из наших «остатков» (число 14) вписывается в этот диапазон, поэтому надо посмотреть в таблице, либо просто самостоятельно посчитать, что в шестнадцатеричной системе 14 будет буквой Е.

Итого весь процесс преобразования приведён на следующем изображении:

Таким образом мы научились переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную. Теперь давайте попробуем сделать обратное преобразование, но уже с другим числом.

Единичная система счисления.

С первых попыток научиться считать у людей  возникла необходимость записи чисел. Сначала это было легко — зарубка либо черточка на любой поверхности отвечала за один предмет. Таким образом возникла первая система счисления — единичная.

Число в единичной системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.

В более позднее время для упрощения восприятия больших чисел, эти знаки стали группировать по три или по пять. Далее равнообъёмные группы знаков начали заменять новым знаком — так возникли прообразы современных цифр.

У данной системы есть значительные недостатки — чем больше число,  тем длиннее строка из палочек. Кроме того, существует большая вероятность в записи числа, пропустив или случайно дописав палочку.

Изначально в счете использовали пальцы рук, поэтому первые знаки появились для групп из 5 и 10 штук (единиц). Все это позволило создать более удобные системы записи чисел.