Расчет сложной цепи постоянного тока

Баланс мощностей для простой неразветвленной цепи

Воздушная линия > Постоянный ток

Баланс мощностей для простой неразветвленной цепи

Рассмотрим энергетические соотношения для электрической цепи, состоящей, например, из одной машины постоянного тока с ЭДС Е1 и внутренним сопротивлением rвт1 и аккумуляторной батареи с ЭДС Е2 и внутренним сопротивлением rвт2 (рис. 1.10). ЭДС машины и аккумуляторной батареи направлены навстречу друг другу. Пусть ЭДС Е1 машины больше ЭДС Е2 аккумуляторной батареи. При этом условии действительное направление тока I совпадает с направлением ЭДС E1. Напряжение U на выводах обоих источников меньше ЭДС E1 на внутреннее падение напряжения rвт1Iв машине и больше ЭДС Е2 на падение напряжения rвт2I в батарее.Действительно, по ( 1.11а)так как . Напряжение , поэтомуПосле умножения обеих частей (1.14) на I и перестановки слагаемых получаемЛевая часть этого уравнения представляет собой мощность, развиваемую машиной; первое слагаемое правой части определяет мощность тепловых потерь (в обмотке машины), а второе слагаемое правой части — мощность, отдаваемую машиной аккумуляторной батарее.Умножив правую и левую части выражения (1.15) на ток I, получим

Из этого уравнения непосредственно вытекает, что мощность UI, получаемая аккумуляторной батареей, состоит из мощности тепловых потерь и мощности, необходимой для зарядки аккумуляторов .Полученные соотношения для баланса мощностей применимы не только к цепи зарядки аккумуляторов, но и к любым другим цепям. Отличие состоит лишь в том, что в приемниках другого рода электрическая энергия расходуется не на зарядку аккумуляторов, а на другие процессы, например в электрических двигателях — на механическую работу, в резисторах — только на тепловые потери.
Если представить источник энергии другой эквивалентной схемой (рис. 1.11), то окажется, что мощность, развиваемая источником тока, не равна мощности, развиваемой источником ЭДС. Действительно, мощность, развиваемая источником тока, определяется произведением тока J1 и напряжения U на выводах источника тока, т. е. равна J1U. Так как , то после замены тока J1 и простых преобразований получим
Из сравнения выражений (1.18) и (1.16) непосредственно следует, что при одинаковом напряжении на выводах обоих источников и одинаковом токе I тепловые потери при схеме по рис. 1.10 не равны в общем случае тепловым потерям при схеме по рис. 1.11, вследствие чего и мощность, развиваемая источником ЭДС Е1I, не равна мощности, развиваемой источником тока J1U. Это следует иметь в виду при замене реального источника энергии источником ЭДС или источником тока.Пример 1.1.К выводам последовательно соединенных источников энергии (ЭДС E1=12 В и Е2 = 48 В; внутренние сопротивленияrвт1 = 0,4 Ом и rвт2 = 0,6 Ом) подключен приемник — резистор с изменяющимся сопротивлением (рис. 1.12). Определить значение сопротивления r, при котором мощность резистора максимальна. Найти мощность приемника и источников энергии при этом значении сопротивления.Решение. Для определения сопротивления r, при котором мощность резистора максимальна, воспользуемся выражением мощности .Так как токВычислив производную от Р по r и приравняв ее нулю, найдем искомое сопротивлениеЭто соотношение показывает, что мощность приемника максимальна при равенстве суммарного внутреннего сопротивления источников и сопротивления приемника.Значения остальных величин определяются но формулам:токмощности, развиваемые первым и вторым источниками ЭДС,
мощность приемника
мощность тепловых потерь в обоих источниках
т. е. мощность приемника равна мощности потерь в обоих источниках (так как мощность резистора максимальна при ).

Смотри ещё по теме Электрические цепи постоянного токаОсновные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

• Элементы электрических цепей и схем
• Схемы замещения источников энергии
• Закон Ома для участка цепи с ЭДС
• Баланс мощностей для простой неразветвленной цепи
• Законы Кирхгофа и их применение
• Топологические графы
• Законы Кирхгофа в матричной форме
• Метод узловых потенциалов
• Метод контурных токов
• Уравнения цепи в матричной форме
• Расширенные узловые уравнения
• Преобразования в линейных электрических схемах

Основные свойства электрических цепей постоянного тока

• Принцип наложения (суперпозиции)
• Свойство взаимности
• Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи
• Принцип компенсации. Зависимые источники
• Общие замечания о двухполюсниках и многополюсниках
• Линейные соотношения между напряжениями и токами
• Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений
• Принцип эквивалентного генератора
• Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Уравнение — баланс — мощность

Уравнение баланса мощности составляют для основных режимов работы машины — копание или резание грунта, наполнение ковша, транспорт с грузом и порожняком. Следует учитывать неравномерность нагрузки по мощности, как вследствие изменений встречаемых сопротивлений, так и благодаря периодической работе различных механизмов и систем, питаемых отбором мощности. Для работы двигателя при постоянной мощности желательно, чтобы мощности на различных режимах были одинаковыми. К этому следует стремиться, даже путем изменения некоторых параметров технической характеристики проектируемой машины, например транспортной скорости.
 

Уравнение баланса мощности для транзисторных схем рис. 6.13, а, б аналогично (6.15) для лампового триода.
 

Уравнение баланса мощности ОЭС определяется по (6.1) и (6.2) соответственно для номинальной и произвольной частоты в ОЭС.
 

Составим уравнение баланса мощностей в несогласованной линии с резонатором, для чего просуммируем мощности, входящие в объем волновода, расположенный между сечениями 1 — 1 и 2 — 2, и приравняем их сумме, состоящей из мощностей, расходящихся от указанного объема, и мощности, поглощенной резонатором.
 

Получим уравнение баланса мощности для рассматриваемой цепи: сумма мощностей источников электрической энергии равна сумме мощностей приемников.
 

В уравнении баланса мощностей входят два слагаемых со знаком — , поскольку они относятся к элементам, на которых положительные направления напряжения и тока выбраны встречно. Как видим, наличие зависимых источников не вносит особенностей в составление уравнения баланса мощностей.
 

Мы получили уравнение баланса мощностей для рассматриваемой цепи: сумма мощностей источников электрической энергии равна сумме мощностей приемников.
 

Это есть уравнение баланса мощностей в реактивном многополюснике: мощность волны, подведенной к fe — му входу, равна сумме мощности отраженной волны и мощностей волн, поступающих во все остальные линии передачи, подключенные к многополюснику.
 

Как выглядит уравнение баланса мощностей двигателя.
 

Для составления уравнения баланса мощностей определим мощности на всех участках цепи.
 

Для составления уравнения баланса мощностей определим мощности на всех участках цепи.
 

Исходными зависимостями принимаются уравнение баланса мощности дуги и принцип минимума напряжения.
 

Эти уравнения называют уравнениями баланса мощностей.
 

2.3.2. Баланс реактивных мощностей

Для нормальной работы электроприемников нужна и активная, и реактивная энергия, причем в любой момент времени суммарная генерируемая реактивная мощность в системе должна быть точно равна потребляемой реактивной мощности. Источниками реактивной мощности в системе являются не только генераторы электростанций, но также воздушные и кабельные ЛЭП, батареи конденсаторов, синхронные компенсаторы, синхронные двигатели, статические компенсирующие установки и др. Таким образом, баланс реактивных мощностей в системе записывается в виде:(32)
где Qpаб — суммарная реактивная мощность, генерируемая всеми источниками системы (рабочая мощность), Мвар; Qr, Ол, Qk, Qkу — реактивные мощности, генерируемые соответственно генераторами электростанций, линиями электропередач (зарядная мощность), конденсаторными батареями, компенсирующими установками (синхронные компенсаторы, синхронные двигатели, статические компенсирующие установки и т. п.), Мвар;— соответственно суммарная реактивная мощность нагрузок системы, потерь реактивной мощности в системе и расход реактивной мощности на собственные нужды системы, Мвар; Q,10tp — суммарная потребляемая реактивная мощность, Мвар.
Уравнения баланса (28) и (32) включают в себя активную и реактивную мощности, вырабатываемые генераторами электростанций, которые связаны зависимостью(33)
поэтому генерация реактивной мощности электростанциями зависит от числа и мощности работающих генераторов, обеспечивающих покрытие активной нагрузки системы

Принимая во внимание средний коэффициент мощности современных генераторов — 0,8 … 0,9, можно сказать, что располагаемая реактивная мощность генераторов системы составляет 60…70% от их располагаемой активной мощности

Кроме того, потери реактивной мощности достигают 30…35% от выдаваемой в сеть. Это объясняется тем, что индуктивное сопротивление сети значительно выше активного и при передаче электроэнергии имеет место большое число трансформаций (3—4 и более). В результате суммарная потребность в реактивной мощности превышает располагаемую реактивную мощность генераторов системы, т. е. существует дефицит реактивной мощности, достигающий 10 … 15% и более. Дефицит особенно проявляется в летние месяцы, когда па электростанциях часть машин выводится в ремонт.
При дефиците реактивной мощности в системе нарушается баланс (32). Чтобы «свести» баланс реактивных мощностей в системе устанавливают дополнительные источники реактивной мощности. Современные источники реактивной мощности выпускаются на напряжение до 110 кВ и с номинальной мощностью до 450 Мвар (СК — до 320 Мвар, 20 кВ; ТКУ — до 450 Мвар, 110 кВ; БК — до 93 Мвар, 110 кВ).
Нарушение баланса реактивной мощности приводит к отклонениям напряжения, при этом в разных узлах системы отклонения могут быть различными, в отличие от отклонений частоты, которые происходят одновременно во всей системе. Регулирование напряжения осуществляют регулированием реактивной мощности, причем это регулирование в разных точках системы может выполняться независимо. Как правило, это регулирование осуществляется таким образом, чтобы обеспечить минимум потерь мощности в сетях.
Изменение напряжения при нарушении баланса реактийной мощности вызывает изменение потребления нагрузкой системы и активной и реактивной мощности. На рис. 15 приведены характеристики обобщенной нагрузки системы (Uн= 110 кВ, нагрузка преимущественно промышленная),, показывающие, как изменяется потребление активной и реактивной мощностей при отклонениях напряжения. При снижении напряжения уменьшается потребление активной и более резко — реактивной мощностей, причем при снижении напряжения до 0,8UH и ниже потребление реактивной мощности начинает возрастать, возрастают потери напряжения в сети и возникает процесс лавинного снижения напряжения, лавина напряжения — это тяжелый аварийный режим, который предотвращается с помощью специальных мер (форсировкой возбуждения генераторов, синхронных двигателей и др.).

Рис. 15
При общем снижении напряжения в системе его восстановление возможно только при наличии достаточного резерва реактивной мощности системы. При местном снижении напряжения его регулирование осуществляют с помощью местных источников реактивной мощности, устанавливаемых на приемных подстанциях или на передающих концах питающих линий. Вопросы регулирования напряжения и реактивной мощности рассмотрены ранее (см. 1.4; 1.5; 1.6).

• Назад

• Вперед

Баланс мощностей

Воздушная линия > Цепи переменного тока. Теория.

Баланс мощностейИз закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей. Сумма всех отдаваемых (мгновенных и активных) мощностей равна сумме всех получаемых (соответственно мгновенных или активных) мощностей. Покажем, что соблюдается баланс и для комплексных, и, следовательно, для реактивных мощностей.Пусть общее число узлов схемы равно n. Здесь будем под узлом понимать и место соединения любых двух элементов схемы (источников и приемников), а под ветвью — каждый участок схемы, содержащий один из ее элементов.Напишем для каждого из и узлов уравнения по первому закону Кирхгофа для комплексов, сопряженных с комплексными токами:Эти уравнения записаны в общейформе в предположении, что каждыйузел связан со всеми остальными n-1 узлами. При отсутствии тех или иныхветвей соответствующие слагаемые вуравнениях выпадают. При наличиимежду какой-либо парой узлов нескольких ветвей число слагаемых соответственноувеличивается. Так, например,если между узлами 1 и 2 включены двеветви, то вместо в уравнениявойдут суммы .Умножим каждое из уравнений на комплексный потенциал узла, для которого составлено уравнение, и затем все уравнения просуммируем. Учтем, что комплексы, сопряженные с комплексными токами, входят в эти уравнения дважды (для двух различных направлений), причем и т. д. В результате получимт. е. сумма комплексных получаемых мощностей во всех ветвях цепи равна нулю. Здесь все слагаемые представляют комплексные получаемые мощности, потому что они вычисляются для одинаковых положительных направлений напряжений (разностей потенциалов) и токов.Полученное равенство выражает баланс комплексных мощностей. Из него следует равенство нулю в отдельности суммы получаемых активных мощностей и суммы получаемых реактивных мощностей. Так как отрицательные получаемые мощности представляют собой мощности отдаваемые, то можно утверждать, что суммы всех отдаваемых и всех получаемых реактивных мощностей равны друг другу.Аналогичную формулировку можно придать и балансу комплексных мощностей. Перенеся часть слагаемых в правую часть уравнения с противоположным знаком, т. е. рассматривая их как мощности отдаваемые, убедимся в равенстве сумм комплексных получаемых .и отдаваемых мощностей:При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей в общем случае не равны друг другу. Отсюда следует, что для полных мощностей S баланс не соблюдается.Получаемая пассивным двухполюсником реактивная мощность должна равняться сумме реактивных мощностей, получаемых индуктивными и емкостными элементами, которые составляют его схему:Пользуясь соотношениями ( 3.47) и ( 3.48), получаемЧасто вместо (3.48) принимают для реактивной мощности емкостного элементапри этомно формула (3.49) не изменяется.Заметим, что положения этого параграфа могут быть распространены и на цепи, между элементами которых имеются взаимные индуктивности, так как подобные цепи, как будет показано, можно свести путем преобразования к схемам, не содержащим взаимных индуктивностей.

Смотри еще по разделу на websor

• Переменные токи
• Понятие о генераторах переменного тока
• Синусоидальный ток
• Действующие ток, ЭДС и напряжение
• Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами
• Сложение синусоидальных функций времени
• Электрическая цепь и ее схема
• Ток и напряжения при последовательном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов
• Сопротивления
• Разность фаз напряжения и тока
• Напряжение и токи при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов
• Проводимости
• Пассивный двухполюсник
• Мощности
• Мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов
• Баланс мощностей
• Знаки мощностей и направление передачи энергии
• Определение параметров пассивного двухполюсника при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра
• Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику
• Понятие о поверхностном эффекте и эффекте близости
• Параметры и эквивалентные схемы конденсаторов
• Параметры и эквивалентные схемы катушек индуктивности и резисторов