Расчет неразветвленных цепей переменного тока

Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения

U_mR = RI_m;       U_mL = ωLI_m ,

а действующие величины

U_R = RI; U_L = X_LI .

Вектор общего напряжения

U = U_R + U_L

Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu.

За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали.

Вектор U_R по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор U_L направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на угол φ>0, но φ<90°, а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях U_R и U_L :

U_R = Ucosφ 

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U_a. Для катушки по схеме рис. 13.9 при U_a = U_R

U = Usinφ                                                        (13.14)

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается U_p. Для катушки U_p = U_L

При токе i = Imsinωt уравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде

U = U_msin(ωt+φ)

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. 13.10, б), катетами которого являются активное R = U_R/I и индуктивное X_L = U_L/I, сопротивления, а гипотенузой величина Z = U/I.

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи.
Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени.
Из треугольника сопротивлений следует

Понятие о полном сопротивлении цепи Z позволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой, подобной формуле Ома:

Из треугольников сопротивления и напряжения определяются

cosφ = U_R/U = R/Z;    sinφ = U_L/U = X_L/Z;    tgφ = U_L/U_R = X_L/R. (13.18)

Средняя мощность в активной нагрузке

Мощностные параметры электросети или любой установки являются наиболее важными данными практически любого электрического прибора. Передача проходящих или потребляемых мощностных характеристик активного типа осуществляются в течение определенного периода времени.

Табличные значения средних мощностных характеристик основных бытовых приборов

Однофазный генератор переменного тока

Описанный ниже генератор представляет собой простейший вариант. В его составе присутствует одна пара магнитных полюсов, потому частота тока равна частоте вращения рамки (ротора).

В промышленных электрогенераторах имеется несколько пар полюсов. Число полных циклов колебаний тока за один оборот ротора при этом увеличивается во столько же раз, сколько пар полюсов имеется.

Соответственно, частота тока определяется по формуле: F = n*p, где: N — число оборотов ротора в секунду, P — число пар магнитных полюсов.

Для нормальной работы потребителей важна стабильность переменного тока, она достигается при соблюдении двух условий:

1. магнитное поле равномерно (имеет постоянную величину);
2. ротор вращается с постоянной скоростью.

Вместо постоянных магнитов, не способных обеспечить достаточную мощность, в действующих генераторах применяются электромагниты. Ротор изготавливается не в виде рамки, а собирается из множества контуров, соединенных определенным образом.

Вышеописанная схема является классической. Поскольку не имеет значения, приходит ли в движение магнит или проводник, можно устроить генератор иным способом: проводники, в которых индуцируется ЭДС, разместить в статоре, а ротор превратить в электромагнит.

Как работает однофазный генератор

Выгода от такого решения в следующем: для подключения статора к нагрузке, вместо скользящих используются обычные контакты. Теперь щетки понадобятся для подключения вращающегося электромагнита, но здесь сила тока значительно меньше, потому реализовать скользящее соединение проще. Элементы имеют меньшие размеры и работают надежнее.

В случае применения постоянного магнита необходимость в устройстве скользящих контактов отпадает вовсе. Но такой генератор не способен выработать значительную мощность, и ток на выходе получится менее стабильным. Такую схему применяют в мощных электрогенераторах, а в маломощных — классическую.

Механическую энергию, приводящую ротор во вращение, получают одним из следующих способов:

• используют потенциальную энергию воды (гидроэлектростанции);
• превращают воду в пар путем нагрева распадом атомных ядер (атомные электростанции);
• за счет сжигания угля (тепловые станции);
• путем применения двигателя внутреннего сгорания (автономные электрогенераторы).

В автомобилях также применяют генераторы переменного тока, хотя в бортовой цепи используется ток постоянный. Для преобразования – на выходе генератора имеется выпрямитель. Ротор приводится в движение двигателем транспортного средства и при любой частоте вращения последнего, напряжение на выходе составляет 12 В. Это обеспечивается специальным регулятором, установленным в питающей схеме возбуждающей обмотки (индуктора).

Мощность реальной катушки

Мгновенная мощность катушки

p = ui = U_msin(ωt+φ) * I_msinωt

Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что в течение периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии и в данном случае в течение периода меняется. Относительно некоторой оси t’, сдвинутой параллельно оси t на величину Р, график мгновенно мощности является синусоидальной функцией двойной частоты.
При положительном значении мощности энергия переходит от источника в приемник, а при отрицательном — наоборот. Нетрудно заметить, что количество энергии, поступившей в приемник (положительная площадь), больше возвращенной обратно (отрицательная площадь).

Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью часть энергии, поступающей от генератора, необратимо превращается в другой вид энергии, но некоторая часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каждый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывным превращением электрической энергии в другой вид энергии (активная энергия) часть ее совершает колебания между источником и приемником (реактивная энергия).

Скорость необратимого процесса преобразования энергии оценивается средней мощностью за период, или активной мощностью Р, скорость обменного процесса характеризуется реактивной мощностью Q.

Согласно выводам полученных в этих предыдущих  (первая, вторая) статьях — в активном сопротивлении P = U_RI   Q = 0;  а в индуктивном Р = 0; Q = U_LI. 

Активная мощность всей цепи равна активной мощности в сопротивлении R, а реактивная — реактивной мощности в индуктивном сопротивлении X_L. Подставляя значения U_R = Ucosφ и U_L = Usinφ, определяемые из треугольника напряжений по формулам (13.18), получим:

                   P = UIcosφ                                (13.19)

                    Q = UIsinφ                                (13.20)

Кроме активной и реактивной мощностей пользуются понятием полной мощности S, которая определяется произведением действующих величин напряжения и тока цепи;

                   S = UI = I2Z                                (13.21)

Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):

                        (13.22)                         

Мощности S, Р, Q графически можно выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. рис. 13.10, в). Треугольник мощностей получается из треугольника напряжений, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножить на ток. Из треугольника мощностей можно определить

cosφ = P/S;       sinφ = Q/S;     tgφ = Q/P.             (13.23)

Полная мощность имеет ту же размерность, что Р и Q, но для различия единицу полной мощности называют вольт-ампер (В · А).

Активная мощность Р меньше или равна полной мощности цепи.Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P/S == cosφ называют коэффициентом мощности.

Назначение приемников электрической энергии — преобразование
ее в другие виды энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только
бесполезны, но и вредны, так как при этом в приемнике не совершается
полного преобразования электрической энергии в работу или тепло,
а в соединительных проводах она теряется.