Отношение сигнал шум и разница между snr и ebno

Децибелы и АЧХ усилителя

Как вы помните в  прошлом примере с ОУ, у нас неинвертирующий усилитель усиливал сигнал в 10 раз. Если посмотреть в нашу табличку, то это получается 20 дБ относительно входного сигнала. Ну да, так оно и есть:

Также в дБ на некоторых графиках АЧХ обозначают наклон характеристики АЧХ. Это может выглядеть примерно вот так:

На графике мы видим АЧХ полосового фильтра. Изменение сигнала +20 дБ на декаду (дБ/дек, dB/dec) говорит нам о том, что при каждом увеличении частоты в 10 раз, амплитуда сигнала возрастает на 20 дБ. То же самое можно сказать и про спад сигнала -20 дБ на декаду. При каждом увеличении частоты в 10 раз, у нас амплитуда сигнала будет уменьшаться на -20 дБ. Есть также похожая характеристика дБ на октаву (дБ/окт, dB/oct). Здесь почти все то же самое, только изменение сигнала происходит при каждом увеличении частоты в 2 раза.

Давайте рассмотрим пример. Имеем фильтр высоких частот (ФВЧ) первого порядка, собранного на RC-цепи.

Его АЧХ будет выглядеть следующим образом (кликните для полного открытия)

Нас сейчас интересует  наклонная прямая линия АЧХ. Так как у нее наклон примерно одинаковый до частоты среза  в -3дБ, то можно найти ее крутизну, то есть узнать, во сколько раз увеличивается сигнал при каждом увеличении частоты в 10 раз.

Итак возьмем первую точку на частоте в 10 Герц. На частоте в 10 Герц амплитуда сигнала уменьшилась на 44 дБ, это видно в правом нижнем углу (out:-44)

Умножаем частоту на 10 (декада) и получаем вторую точку в 100 Герц. На частоте в 100 Герц наш сигнал уменьшился приблизительно на 24 дБ

То есть получается за одну декаду у нас сигнал увеличился с -44  до -24 дБ на декаду. То есть наклон характеристики составил +20 дБ/декаду. Если +20 дБ/декаду перевести в дБ на октаву, то получится 6 дБ/октаву.

Достаточно часто, дискретные аттенюаторы (делители) выходного сигнала на измерительных приборах (особенно на генераторах) проградуированы в децибелах:0, -3, -6, -10, -20, -30, -40 дБ. Это позволяет быстро ориентироваться в относительном уровне выходного сигнала.

Метод оценки отношения сигнал/шум

Прием полезных сигналов с непрерывной несущей сопровождается шумами. При этом если рассмотреть мгновенную частоту такой суммы полезного
сигнала и шума, то можно отметить, что имеются две составляющие: небольшие флуктуации и короткие выбросы большой амплитуды [].

Для облегчения понимания данного процесса предположим, что несущая сигнала немодулирована. Её можно представить как вращающийся вектор с
фазой Θ(t) и длиной U_m(t), равной амплитуде. Частота сигнала есть просто угловая скорость вращения этого вектора.

Вектор шума складывается с сигнальным вектором, как показано на рис. 1, а. Поскольку сигнальный вектор вращается с постоянной
скоростью, для удобства представления можно просто отображать лишь относительное вращение результирующего вектора относительно сигнального вектора
(рис. 1, б).

Рисунок 1. а) – векторное представление суммы сигнала и шума; б) – относительное векторное
представление суммы сигнала и шума с учетом частоты несущей

Когда вектор шума мал, как показано на рис. 2, а, он вызывает незначительные флуктуации мгновенной частоты, как показано на
рис. 2, б.

Рисунок 2. а) – годограф вектора суммы гармонического сигнала и шума, когда вектор
шума мал по сравнению с сигнальным вектором; б) – частота суммы гармонического сигнала и шума

Если вектор шума велик, то результирующий вектор принимаемой смеси сигнала и шума описывает своим концом траекторию вокруг начала
координат (рис. 3, а). Это вызывает фазовую ошибку величиной 2π (перескок на один период или цикл). Если такое движение совершается
быстро, то его можно приближенно считать скачком фазы, который ведет к появлению кратковременного импульса мгновенной частоты большой амплитуды,
как показано на рис. 3, б.

Рисунок 3. а) – годограф вектора суммы гармонического сигнала и шума, когда вектор
шума велик по сравнению с сигнальным вектором; б) – частота суммы гармонического сигнала и шума

Это явление называется аномальной ошибкой []. При этом мгновенная частота такой суммы представляется импульсной
последовательностью, обусловленной тем, что конец результирующего вектора описывает траектории вокруг начала координат, и флуктуационного шума,
который можно исследовать методами линейного анализа. Компонента перескоков фазы обладает равномерным спектром с плотностью (2π)2f_s,
где f_s – математическое ожидание числа перескоков в секунду (средняя интенсивность перескоков), определяется по формуле:

 (1)

В этом выражении: p – отношение сигнал/шум на выходе фильтра ПЧ, erfc() – дополнительная функция ошибки,
которая определяется выражением:

(2)

R – радиус гирации фильтра ПЧ:

(3)

В выражении (3) f – несущая частота, H – передаточная характеристика фильтра [].

Принимая передаточную характеристику фильтра ПЧ равномерной в пределах [ f – Δf/2;
f + Δf/2], из (3) получим следующий результат для радиуса гирации:

Подставив это в выражение (1), получим:

(4)

Из последнего выражения видно, что число аномальных ошибок зависит от полосы частот занимаемой сигналом, поэтому представляет интерес разработка
метода оценки относительной частоты появления аномальных ошибок, инвариантного к полосе частот.

Определим среднее число максимумов N_1max случайной частоты суммы сигнала и шума (рис. 2. б), считая спектральную
плотность шума равномерной в полосе частот Δf с равномерным распределением фазы в пределах от –π до π.
Нетрудно заметить, что спектральная плотность флуктуаций фазы суммы гармонического сигнала и шума будет также прямоугольна, но ее полоса будет
составлять Δf/2.

В [] определено соотношение для среднего числа максимумов для флуктуаций фазы квазигармонического процесса как:

(5)

где r – корреляционная функция процесса r(τ) при τ = 0; r″ и
r(4) – производные r(τ) при τ = 0 второго и четвертого порядка соответственно.

Учитывая причинно-следственную связь, очевидно, что среднее число экстремумов для флуктуаций фазы и частоты будет совпадать, поскольку
частота является производной фазы.

Приняв, что функция изменения частоты (рис. 2, б) имеет равномерный спектр в полосе частот от до 2π,
ее корреляционную функцию можно представить в виде:

Вычислив производные и подставив в (5) получим:

Разделив (4) на полученное соотношение, получим выражение, инвариантное по отношению к полосе частот, занимаемой анализируемым сигналом:

Таким образом, отношение сигнал/шум будет определятся по формуле:

, (6)

где erfc–1() – обратная дополнительная функция ошибки.

График этой зависимости представлен на рис. 4.

Рисунок 4. График зависимости отношения числа аномальных ошибок к среднему числу максимумов флуктуации частоты от
отношения сигнал/шум

Правила действий с размерными величинами

Следующие правила являются следствием правил действий с размерными величинами:

• перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);
• суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений — делению абсолютных значений;
• суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм». Но в то же время 10 дБм — 7 дБм = 3 дБ, поскольку это эквивалентно 10 мВт / 5 мВт = 2 (раза).

Примеры операций, их результат и значение:

Вычисления в уме

Операции с децибелами можно выполнять в уме:

• вместо умножения выполнять сложение
• вместо деления выполнять вычитание
• вместо возведения в степень выполнять умножение
• вместо извлечения корня выполняется деление

Для этого полезно запомнить соответствия:

• 1 дБ → в ≈1,26 раза
• 3 дБ → в ≈2 раза
• 10 дБ → в 10 раз
• 20 дБ → в 100 раз

Далее, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2 = в 4 раза,

9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2·2 = в 8 раз,

12 дБ = 4 · (3 дБ) → в ≈24 = в 16 раз

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в ≈10·2 = в 20 раз,

20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз,

30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз

и т. п.

Более сложные примеры:

уменьшение мощности в 40 раз это в 2*2*10 раз или на −(3 дБ + 3 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;

увеличение мощности в 128 раз это 27 или на 7·(≈3 дБ) = 21 дБ;

Еще примеры:
Передатчик T1 = 4мВт
Передатчик T2 = 8мВт
Передатчик T3 = 16мВт
Передатчик T4 = 5мВт
Передатчик T5 = 200мВт

В мВт: передатчик T2 = T1*2, а в дБ T2 = T1 + 3 дБ
В мВт: передатчик T3 = T2*2, а в дБ T3 = T2 + 3 дБ
В мВт: передатчик T5 = T4*2*2*10, а в дБ T5 = T4 + 3 + 3 + 10 дБ, т. е. T5 = T4 + 16 дБ

Пример расчета

Итоговую мощность сигнала, которую получит приемник можно рассчитать по формуле:

Сигнал Rx = Мощность передатчика Tx - Потери в кабеле Tx + Усиление антенны Tx - Потери во время передачи по воздуху + Усиление антенны Rx - Потери в кабеле Rx

Для приведенного выше примера:

Сигнал Rx = 20 dBm — 2dB + 4 dBi — 69 dB + 4 dBi — 2dB = -45 dBm

Параметры линий для ADSL интернета

При определении характеристик соединения ADSL используются следующие параметры:

• Соотношение сигнала и шума.
• Степень затухания сигнала.
• Максимальная скорость, с которой возможно передавать данные.
• Реальная скорость передачи информации по каналу связи.
• Мощность сигнала, который передается или принимается.

Каждая из характеристик рассматривается отдельно для входящих и исходящих сигналов.

Нужно пояснить, что такое SNR Margin, что означает этот показатель в ADSL модеме. Это степень превышения уровня полезного сигнала над уровнем шума. Если эта величина становится слишком мала, то связь с интернетом обрывается.

Обратите внимание! Обычно доступ к этим параметрам предоставляет используемый роутер

Методы улучшения характеристик

Чаще всего улучшения шумовых характеристик системы можно добиться правильным согласованием входов и выходов её составных частей. Тогда паразитная ЭДС помехи, включённая последовательно с высоким внутренним сопротивлением источника шума будет подавлена.

Снижение собственных шумов усилительного тракта (малошумящие усилители) достигается соответствующими схемотехническими решениями, в частности применением активных и пассивных компонентов с низким уровнем шума.

Если спектр полезного сигнала отличается от спектра шума, улучшить отношение сигнал/шум можно ограничением полосы пропускания системы.

Шум квантования устраняется повышением разрядности АЦП.

Для улучшения шумовых характеристик сложных комплексов применяются методы электромагнитной совместимости.

Альтернативное определение

Альтернативное определение SNR как аналог коэффициента изменчивости, т.е., отношение средних для стандартного отклонения сигнала или измерения:

\mathrm {SNR} = \frac {\\mu} {\\сигма }\

где сигнал среднее или математическое ожидание и стандартное отклонение шума или оценка этого. Заметьте, что такое альтернативное определение только полезно для переменных, которые являются всегда неотрицательными (такие как количество фотона и светимость). Таким образом это обычно используется в обработке изображения, где SNR изображения обычно вычисляется, поскольку отношение среднего пикселя оценивает стандартному отклонению пиксельных ценностей по данному району. Иногда SNR определен как квадрат альтернативного определения выше.

Критерий Роуза (названный в честь Альберта Роуза) заявляет, что SNR по крайней мере 5 необходим, чтобы быть в состоянии отличить особенности изображения в 100%-й уверенности. SNR меньше чем 5 уверенности меньше чем 100% средств в идентификации деталей изображения.

Еще одно альтернативное, очень определенное и отличное определение SNR используется, чтобы характеризовать чувствительность систем отображения; посмотрите Отношение сигнал-шум (отображение).

Связанные меры — «контрастное отношение» и «отношение контраста по отношению к шуму».

Какие шумы могут возникать в канале связи (КС)

• Это естественные помехи, атмосферный и космический шум, шумы грозовых разрядов, галактические шумы;
• Индустриальные  помехи, связанные  с эксплуатацией электроустановок различного назначения. Индустриальные помехи в городах намного больше, чем помехи за пределами города. Именно поэтому, радиолюбители, чтобы устанавливать дальние связи, уезжают в лес, в поля; 
• Межсистемные  помехи, создаваемые  посторонними радиосредствами. Помимо той радиосистемы с которой мы работаем, предположим, что мы операторы, в эфире работают еще множество других РТС. Получается РТС являются друг для друга помехами; 
• Внутрисистемные помехи, предположим, оператор поставил несколько базовых станций, какие-то БС работают на разных частотах, а есть которые на одной частоте, получаются внутрисистемные помехи. Когда помехи идут от той же самой РТС. 
• Преднамеренные  помехи, умышленно  излучаемые объектами, противодействующими той или иной РТС. 
• Собственные шумы приемника. Шумы возникают и на приёмной стороне. 

Возможно, вам также будет интересно

Понимание того, как работает машинное зрение, поможет выяснить, устранит ли оно определенные трудности в ходе производственных и технологических процессов, а также при выпуске конечной продукции.

Микросхема MAX30003  — это комплексное решение аналогового входного интерфейса (Analog Front End, AFE) препроцессора для измерения биопотенциалов для носимых приложений, имеющих непосредственную связь с телом человека. Она предлагает высокую производительность для медицинских и  фитнес-приложений с ультранизким энергопотреблением и может функционировать автономно в  течение длительного времени.
Микросхема MAX30003  представляет собой одноканальное устройство для снятия биопотенциалов, обеспечивающее получение данных электрокардиограммы (ЭКГ) и  определения частоты сердечных сокращений.
…

Автопроизводители, стремясь улучшить потребительские характеристики электромобилей, сталкиваются с проблемами накопления энергии в таком транспорте. В обзоре рассмотрены актуальные вопросы, связанные с накопителями для электротранспорта, и технологии, позволяющие их решить.

Свойства АБГШ

Есть ось частот и спектр шума равномерен, на всех частотах одинаков и бесконечен, как в «+» так и в «-» по частоте, если мы говорим о комплексных сигналах. Либо он идет от 0, если мы говорим о реальных сигналах. 

• Если спектр АБГШ бесконечен, то бесконечна его средняя мощность. 
• Белый Гауссовский шум абсолютно не коррелирован, т.е. любое мгновенное значение шума никак не связано с предыдущими. Абсолютно случайный сигнал. 

Это все вытекает из центральной предельной теоремы. Берем множество случайных сигналов, у этих сигналов есть плотности вероятности, абсолютно произвольные. Если мы сложим в эфире множество сигналов, то в итоге придем к тому, что сумма всех сигналов, будет Гауссовской. 

Для примера, на картинке выше представлены прямоугольные плотности вероятности. Где n=1, это плотность вероятности для одного сигнала. Дальше взяли 2 сигнала с равномерной плотностью вероятности, сложили эти два сигнала и общая плотность вероятности уже будет треугольная. Взяли 3 сигнала, сложили, и плотность вероятности уже напоминает колокольчик. Для 5 сигналов, видим, что мы практически приблизились к Гауссовской функции. Если мы возьмем бесконечное количество таких сигналов, о получим гауссовское распределение

Нам не важно, какая плотность вероятности была, но когда мы сложим эти сигналы, в итоге придем к Гауссовскому сигналу. 

На что следует обратить внимание при измерении отношения сигнал/шум

ОСШ – это очень удобный способ количественной оценки чувствительности приемника, но существуют некоторые моменты, которые следует
учитывать при интерпретации и измерения отношения сигнал/шум

При исследовании этого необходимо обратить внимание на способ измерения отношения
сигнал/шум, ОСШ. Откалиброванный генератор ВЧ сигналов используется в качестве источника сигнала для приемника

Он должен иметь точный метод
настройки выходного уровня до очень низких уровней сигнала. Затем на выходе приемника универсальным вольтметром переменного тока, измеряется
уровень выходного сигнала.

С/Ш и (С+Ш)/Ш. При измерении отношения сигнал/шум имеются две основные величины измерения. Одна – это уровень шума, а
другая – уровень сигнала. Как результат способа, с помощью которого сделаны измерения, часто измерение полезного сигнала также включает
в себя шум, т. е. это измерение сигнал + шум. Это, как правило, не является слишком большой проблемой, так как уровень сигнала,
как и предполагалось, будет намного выше, чем уровень шума. В связи с этим некоторые производители приемников будут указывать несколько иное
отношение: а именно сигнала и шума к шуму (С+Ш)/Ш. На практике разница не большая, но отношение (С+Ш)/Ш является более корректным.

РП и ЭДС. Иногда в спецификации генератора сигналов упоминается, что это либо генератор разности напряжений, либо генератор ЭДС

На
самом деле это очень важно, потому что существует коэффициент, равный 2 : 1 между двумя уровнями. Например, 1 мкВ ЭДС и 0,5 мкВ РП
одинаковы

ЭДС (электродвижущая сила) – это напряжение холостого хода генератора, в то время как РП (разность потенциалов) измеряется
при нагруженности генератора. Результат способа работы схемы генератора предполагает, что приложена действительная нагрузка (50 Ом). Если
нагрузка не равна этому значению, то возникнет ошибка. Несмотря на это, большая часть оборудования будет принимать значения в PП, если не
указано иное.

Хотя существует много параметров, которые используются для указания характеристики чувствительности радиоприемников, отношение сигнал/шум
является одним из основных и легко понимаемых. Поэтому широко используется для различных радиоприемников, используемых в приложениях, начиная от
радиоприема до фиксированной или подвижной радиосвязи.

Немного расчетов

Расчет суммарного отношения сигнал-шум системы достаточно сложен, однако основное соотношение, определяющее значение в децибелах (дБ), довольно очевидно (см. уравнение). Этот способ определения отношения сигнал-шум обычно ассоциируется с теле- и радиосистемами связи. Современные автоматизированные системы управления нуждаются в новом определении отношения сигнал-шум, характеризующем системы сбора данных на основе высокоскоростного аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

Скорость и точность получения данных с датчика в автоматических системах управления технологически ми процессами чаще всего зависят от АЦП. Типичные значения разрешающей способности, точности, линейности, времени преобразования, скоростей дискретизации, монотонности характеристик, компонентных шумов составляющих и т.д. остаются важными для разработчиков систем. Тем не менее, для современных высокоскоростных АЦП с N-разрядным разрешением указывается параметр сигнал-шум, который более полно отражает динамические характеристики модулей сбора данных и является удобным параметром для сравнения качества различных систем сбора данных.

Отношение сигнал-шум идеального N-разрядного модуля АЦП с погрешностью неопределенности ±LSB/2 (LSB — значение младшего значащего разряда, шум «квантования»), выражается из основного соотношения и составляет 6,02*N+1,76 дБ. В настоящее время разработчики применяют дискретное преобразование Фурье (ДПФ) на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ), для вычисления параметра SINAD, равного отношению суммы мощностей сигнала, шума и искажений к сумме мощностей шума и искажений (SINAD) — выраженное в децибелах отношение уровня сигнала (SI) к уровню шума и искажений (NAD) модуля АЦП. Измеренные значения SINAD (исключая постоянную составляющую напряжения) используются для определения числа значащих разрядов (ENOB), которое является более практичной характеристикой, отражающей общее качество модуля АЦП. ENOB = (SINAD-1,76)/6,02. К примеру, рассмотрим 16-разрядный модуль АЦП с предусилителем, мультиплексором, устройством выборки-хранения, АЦП и выходным буфером, измеренное значение SINAD которого составляет 86,3 дБ. Используя вышеуказанную формулу, получим число значащих разрядов (ENOB) равное 14, которое означает, что данный 16-разрядный модуль соответствует идеальному 14-разрядному АЦП по значению SINAD. Частота, амплитуда и скорость дискретизации сигнала влияют на значение SINAD, измеряемое при помощи БПФ, и, следовательно, на значение ENOB. Разработчики систем управления технологическими процессами должны обязательно согласовывать методы измерения SINAD и ENOB с производителями.

История словами Джона Франкса

«С Робертом Уоттсом мы познакомились на выставке CES в Лас-Вегасе в 1995 году. Я тогда представлял свои новые усилители, а Роберт был молодым изобретателем, который подошел ко мне и сказал, что создал необычную технологию работы ЦАПа, и она обязательно должна меня заинтересовать. Мы разговорились. Сначала о технике, потом на отвлечённые темы. Оказалось, что Роберт живет в Англии в трехстах милях от меня. Более того, его родители купили дом в Уэльсе, в котором когда-то жил я сам. Определённо, это был знак судьбы.

Джон Франкс рассказывает историю создания ЦАП Chord Electronics

Спустя примерно год Роберт позвонил мне и сказал, что сделал тот самый ЦАП, о котором рассказывал, и что я должен непременно его послушать. Он показал большую плату, на которой было четыре крупных микросхемы. Я спросил: «Наверное такой ЦАП будет стоить дорого?» Роберт ответил, что стоимость одних только микросхем составляет порядка 200 долларов. С точки зрения бизнеса это казалось неразумно дорого, но мой опыт создания ЦАП на стандартных чипах показал, что ни один из них не обеспечивает достаточно высокое качество звучания.

То, что сделал Роберт, выглядело совершенно иначе, и только это заставило меня подумать, что из подобной затеи может получиться что-то интересное. Так и вышло: ЦАП звучал на порядок лучше всего, что я когда-либо слышал. Это была настоящая магия, и я решил: “Пусть он стоит дорого, но несмотря на это нужно работать именно с этой технологией”. Так началось наше сотрудничество с Робертом, и в конце девяностых годов мы выпустили наш первый ЦАП Chord DAC 64».

Улучшение SNR на практике

Все реальные измерения нарушены шумом. Это включает электронный шум, но может также включать внешние события, которые затрагивают измеренное явление — ветер, колебания, гравитационная привлекательность луны, изменения температуры, изменения влажности, и т.д., в зависимости от того, что измерено и чувствительности устройства. Часто возможно уменьшить шум, управляя окружающей средой. Иначе, когда особенности шума известны и отличаются от сигналов, возможно отфильтровать его или обработать сигнал.

Например, иногда возможно использовать замок — в усилителе, чтобы смодулировать и ограничить сигнал в пределах очень узкой полосы пропускания и затем отфильтровать обнаруженный сигнал узкой группе, где это проживает, таким образом устраняя большую часть широкополосного шума. Когда сигнал постоянный или периодический, и шум случаен, возможно увеличить SNR, составляя в среднем измерение. В этом случае шум понижается как квадратный корень числа усредненных образцов.

Другие параметры

Часто в техническом описании приводят значение неравномерности частотной характеристики выходного сигнала в полосе 30 Гц – 15 кГц и подавление по ПЧ. Для современных приемников хорошей можно считать неравномерность ±1 дБ, хотя встречаются модели и с завалом до 3 дБ на краях диапазона. Подавление по промежуточной частоте интересно тем, что возможная помеха на такой частоте наиболее сильно влияет на качество приема. Один пример. Лет двадцать тому назад, еще в Советском Союзе появился в продаже приемник одной известной японской фирмы, выполненный по схеме с двумя промежуточными частотами. Такая схема обеспечивает лучшую избирательность по альтернативным каналам приема. Однако в связи с тем, что первая (высокая) промежуточная частота точно соответствовала частоте, на которой вещала в диапазоне УКВ в Москве радиостанция «Маяк», то он только ее здесь и принимал…

Различие от стандартной мощности

В Физике средняя власть сигнала AC определена как среднее значение тока времен напряжения; для (нереактивных) схем имеющих сопротивление, где напряжение и ток находятся в фазе, это эквивалентно продукту RMS напряжения и тока:

\mathrm {P} = \frac {V_\mathrm {RMS} ^ {2}} {R} = I_\mathrm {RMS}

Но в обработке сигнала и коммуникации, каждый обычно предполагает это так, чтобы фактор не был обычно включен, измеряя власть или энергию сигнала. Это может вызвать некоторый беспорядок среди читателей, но фактор сопротивления не значительный для типичных операций, выполненных в обработке сигнала, или для отношений вычислительной мощности. Для большинства случаев власть сигнала, как полагали бы, была бы просто

\mathrm {P} = V_\mathrm {RMS} ^ {2} = \frac {A^ {2}} {2 }\

где амплитуды сигнала AC.