Диэлектрическая проницаемость

Определения[править | править код]

В общем, соотношение между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как:

B→=μH→,{\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}},}

и μ{\displaystyle \mu } в общем случае здесь следует понимать как тензор, что в компонентной записи имеет вид:

 Bi=μijHj{\displaystyle \ B_{i}=\mu _{ij}H_{j}}

Для изотропных веществ соотношение:

B→=μH→{\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}

можно понимать в смысле умножение вектора на скаляр (магнитная проницаемость сводится в этом случае к скаляру).

В системе СГС магнитная проницаемость — безразмерная величина, в Международной системе единиц (СИ) вводят как размерную (абсолютную), так и безразмерную (относительную) магнитные проницаемости:

μr=μμ{\displaystyle \mu _{r}={\frac {\mu }{\mu _{0}}}},

где μr{\displaystyle \mu _{r}} — относительная, а μ{\displaystyle \mu } — абсолютная проницаемость, μ{\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная.

Нередко обозначение μ{\displaystyle \mu } используется не для абсолютной, а именно для относительной магнитной проницаемости (при этом μ{\displaystyle \mu } совпадает с таковым в СГС).

Размерность абсолютной магнитной проницаемости в СИ такая же, как размерность магнитной постоянной, то есть Гн/м или Н/А2.

Относительная магнитная проницаемость в СИ связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением:

μr=1+χ,{\displaystyle \mu _{r}=1+\chi ,}

а в Гауссовой системе магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением:

μ=1+4πχ.{\displaystyle \mu =1+4\pi \chi .}

Вообще говоря, магнитная проницаемость зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля для анизотропных веществ (и, кроме того, от температуры, давления и т. д.).

Также она зависит от скорости изменения поля со временем, в частности, для синусоидального изменения поля — зависит от частоты этого колебания (в этом случае для описания намагничивания вводят комплексную магнитную проницаемость, чтобы описать влияние вещества на сдвиг фазы B относительно H). При достаточно низких частотах — небольшой быстроте изменения поля, её можно обычно считать в этом смысле независимой от частоты.

Схематический график зависимости ‘B’ от ‘H’ (кривая намагничивания) для ферромагнетиков, парамагнетиков и диамагнетиков, а также для вакуума, иллюстрирующий различие магнитной проницаемости (представляющей собою наклон графика) для: ферромагнетиков (μ_f), парамагнетиков (μ_p), вакуума(μ) и диамагнетиков (μ_d)

Кривая намагничивания для ферромагнетиков (и ферримагнетиков) и соответствующий ей график магнитной проницаемости

• Магнитная проницаемость сильно зависит от величины поля для нелинейных по магнитной восприимчивости сред (типичный пример — ферромагнетики, для которых характерен магнитный гистерезис). Для таких сред магнитная проницаемость, как независящее от поля число, может указываться приближенно, в линейном приближении.
• Для парамагнетиков и диамагнетиков линейное приближение достаточно хорошо выполняется для широкого диапазона изменения величины поля.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна ε≈8,85⋅10−12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8{,}85\cdot 10^{-12}} Ф/м (имеет размерность L−3M−1T4I2).
В системе СГС эта же постоянная составляет ε=14π{\displaystyle \varepsilon _{0}=1/4\pi }, однако часто в СГС вообще не задействуют ε{\displaystyle \varepsilon _{0}}, надлежащим образом адаптируя формулы (скажем, закон Кулона: F=εr−1⋅|q1q2|r122{\displaystyle F=\varepsilon _{r}^{-1}\cdot |q_{1}q_{2}|/r_{12}^{2}}).
Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

εμ=c−2{\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}=c^{-2}}

Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ ε{\displaystyle \varepsilon } используется как замена εr{\displaystyle \varepsilon _{r}} (εa=εε{\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon }).

Виды проницаемости

Рейтинг:   / 6

Проницаемость абсолютная (физическая) – проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при следующих условиях:

1.     Отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью.

2.     Полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.

Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются.

Проницаемость фазовая (эффективная) – проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы или системы (газ-нефть, газ-нефть-вода).

При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.

         Относительная проницаемость – отношение фазовой проницаемости к абсолютной.

Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.

         Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте-, газо- и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и пористых фаз.

         Насыщенность – ещё один важный параметр продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью.

         Предполагается, что продуктивные пласты сначала были насыщены водой. Водой были заполнены капилляры, трещины, каналы.

При миграции углеводороды, вследствие меньшей плотности, стремятся к верхней части пласта, выдавливая вниз воду. Вода легче всего уходит из трещин и каналов, из капилляров вода не уходит в силу капиллярных явлений. Таким образом, в пласте остаётся связанная вода.

Чтобы определить количество углеводородов, содержащихся в продуктивном пласте, необходимо определить насыщенность порового пространства породы нефтью, водой и газом.

         Водонасыщенность SВ – отношение объёма открытых пор, заполненных водой к общему объёму пор горной породы. Аналогично определение нефте- и газонасыщенности:

. (1.37)

         Обычно для нефтяных месторождений SВ = 6-35%; SН = 65-94%, в зависимости от созревания пласта.

         Для нефтяных месторождений справедливо следующее соотношение:

SН + SВ = 1.                            (1.38)

         Для газонефтяных месторождений:

SВ + SН + SГ  = 1.                   (1.39)

Пласт считается созревшим для разработки, если остаточная водонасы­щенность SВ < 25%.

         Остаточная водонасыщенность, обусловленная капиллярными силами, не влияет на основную фильтрацию нефти и газа.

         При водонасыщенности до 25% нефте- и газонасыщенность пород максимальная: 45-77%, а относительная фазовая проницаемость для воды равна нулю.

При увеличении водонасыщенности до 40%, фазовая проницаемость для нефти и газа уменьшается в 2-2,5 раза. При увеличении водонасыщенности до 80% фильтрация газа и нефти в пласте стремится к нулю.

         Экспериментально изучался поток при одновременном содержании в пористой среде нефти, воды и газа. Опытами установлено, что в зависимости от объёмного насыщения порового пространства различными компонентами возможно одно-, двух- и трёхфазное движение. Результаты исследования представлены в виде треугольной диаграммы (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Области распространения одно-, двух- и трёхфазного потоков:

1. – 5% воды; 2. – 5% нефти; 3. – 5% газа.

Вершины треугольника соответствуют стопроцентному насыщению породы одной из фаз; стороны, противолежащие вершинам, – нулевому насыщению породы этой фазой. Кривые, проведённые на диаграмме, ограничивают возможные области одно-, двух-, и трёхфазного потока.

< НазадВперёд >

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна ε≈8,85⋅10−12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8{,}85\cdot 10^{-12}} Ф/м (имеет размерность L−3M−1T4I2).
В системе СГС эта же постоянная составляет ε=14π{\displaystyle \varepsilon _{0}=1/4\pi }, однако часто в СГС вообще не задействуют ε{\displaystyle \varepsilon _{0}}, надлежащим образом адаптируя формулы (скажем, закон Кулона: F=εr−1⋅|q1q2|r122{\displaystyle F=\varepsilon _{r}^{-1}\cdot |q_{1}q_{2}|/r_{12}^{2}}).
Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

εμ=c−2{\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}=c^{-2}}

Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ ε{\displaystyle \varepsilon } используется как замена εr{\displaystyle \varepsilon _{r}} (εa=εε{\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon }).

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость

Под воздействием электрического поля в диэлектрике имеет место поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов или поворотом электрических диполей. Данное явление характеризует вектор электрической поляризации P{\displaystyle \mathbf {P} }, равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. верхний рис.), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (нижний рис.), в зависимости от восприимчивости χ(ω){\displaystyle \chi (\omega )} конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость ε(ω){\displaystyle \varepsilon (\omega )}. Помимо дипольно-ориентационного, имеются и поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге тот факт, что εa≠ε{\displaystyle \varepsilon _{a}\neq \varepsilon _{0}}, является следствием электрической поляризации материалов.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна ε≈8,85⋅10−12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8{,}85\cdot 10^{-12}} Ф/м (имеет размерность L−3M−1T4I2).
В системе СГС эта же постоянная составляет ε=14π{\displaystyle \varepsilon _{0}=1/4\pi }, однако часто в СГС вообще не задействуют ε{\displaystyle \varepsilon _{0}}, надлежащим образом адаптируя формулы (скажем, закон Кулона: F=εr−1⋅|q1q2|r122{\displaystyle F=\varepsilon _{r}^{-1}\cdot |q_{1}q_{2}|/r_{12}^{2}}).
Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

εμ=c−2{\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}=c^{-2}}

Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ ε{\displaystyle \varepsilon } используется как замена εr{\displaystyle \varepsilon _{r}} (εa=εε{\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon }).

Диэлектрические свойства воды и льда

Численная модель диэлектрических свойств льда позволяет осуществить расчет показателя преломления и показателя поглощения электромагнитных волн в диапазоне частот от 0 до 6.7·1015 Гц. Показатель преломления электромагнитных волн определяется выражением:

а показатель поглощения электромагнитных волн определяется выражением:

где — показатель преломления электромагнитных волн; — показатель поглощения электромагнитных волн; — действительная часть комплексной диэлектрической проницаемости; — мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости.

В диапазоне частот от 0 до 3.49·107 Гц значения относительной диэлектрической проницаемости рассчитываются с помощью теории Дебая, в диапазоне от 3.49·107 до 6.66·1015 Гц — по табличным данным, полученным в результате натурных экспериментов. Значение в соответствии с теорией Дебая рассчитывается по формуле:

где — действительная часть комплексной диэлектрической проницаемости; — относительная диэлектрическая проницаемость на высоких частотах, для льда равная 3.1; — относительная диэлектрическая проницаемость на низких частотах; — частота электромагнитного поля, Гц; — ремя релаксации диэлектрической проницаемости, с.

Значение в соответствии с теорией Дебая рассчитывается по формуле:

Зависимость относительной диэлектрической проницаемости льда в статическом пределе от температуры может быть рассчитана по формуле, полученной нами в результате аппроксимации табличных данных работы :

где — относительная диэлектрическая проницаемость льда при постоянном электрическом поле. В диапазоне температур от 233 до 273 К (от -40 до 0 °С) относительная ошибка расчета по формуле не превышает 1.5 %.

Время релаксации диэлектрической проницаемости льда может быть рассчитано по формуле, которая аппроксимирует табличные данные работы :

В диапазоне температур от 233 до 273 К (от -40 до 0 °С) относительная ошибка расчета по формуле не превышает 1.5 %.

В диапазоне частот электромагнитного излучения от 3.49·107 до 6.66·1015 Гц модель возвращает значение, полученное путем интерполяции табличных данных о показателях преломления и поглощения льда. Табличные данные соответствуют диапазону температуры от 213.16 до 272.16 K (от -60 до -1 °C).

Для целей обеспечения гладкости функций действительной и мнимой частей относительной диэлектрической проницаемости льда на частоте 3.49·107 Гц (для льда), где стыкуется модель Дебая и табличные данные, используются следующие уточняющие формулы для относительной диэлектрической проницаемости в статическом пределе.

Для действительной части комплексной относительной диэлектрической проницаемости:

и для мнимой части комплексной относительной диэлектрической проницаемости:

где — относительная диэлектрическая проницаемость на высоких частотах; — действительная часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости на частоте f; — мнимая часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости на частоте f; — относительная диэлектрическая проницаемость на низких частотах; — частота электромагнитного поля, Гц; — время релаксации диэлектрической проницаемости, с.

Результаты численного расчета значений относительной диэлектрической проницаемости льда в зависимости от частоты электромагнитного излучения при двух значениях температуры представлены в таблице. На рисунках 1 — 4 представлены результаты расчета зависимости от частоты электромагнитных волн показателя преломления, показателя поглощения, действительной части комплексной диэлектрической проницаемости, мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости воды и льда.

Таблица — Зависимость комплексной относительной диэлектрической проницаемости льда от частоты электромагнитных волн при двух значениях температуры

Рисунок 1 — Зависимость показателя преломления воды и льда от частоты электромагнитных волн

Рисунок 2 — Зависимость показателя поглощения воды и льда от частоты электромагнитных волн

Рисунок 3 — Зависимость действительной части относительной диэлектрической проницаемости воды и льда от частоты электромагнитных волн

Рисунок 4 — Зависимость мнимой части относительной диэлектрической проницаемости воды и льда от частоты электромагнитных волн

Численная модель реализована в виде иерархии Java-классов, которые могут быть свободно использованы при решении задач взаимодействия электромагнитного излучения с каплями воды и кристаллами льда. Блок-схема наследования Java-классов в модели диэлектрических свойств воды и льда представлена на рисунке 5.

С сайта www.meteolab.ru/projects/dielectric/