Что такое косинус фи в электрике

Как найти электрическую мощность

Основная единица электрической мощности — Ватт. Электрическую мощность можно найти по следующей формуле:

Формула мощности

Давайте рассмотрим формулу, которую я привёл выше.

I (ток)- количество электричества, протекающее за определённый момент времени;

U(напряжение) — проделанная работа электрического поля по переносу заряду из точки А в точку В.

А теперь простыми словами: Два человека (это будет у нас ток) несут вместе один камень из точки А в точку В весом в 50 кг и тратят на это энергию (это напряжение), и один человек несёт камень массой 10 кг и тоже тратит энергию. Весовая категория у людей одинаковая. Если эти данные мы перенесём в нашу формулу, то выясним, что у двух людей мощность больше, чем у одного.

Приведу ещё формулы, по которым можно рассчитать электрическую мощность:

Формула мощности

Где: I-
ток, U- напряжение, R-
сопротивление

Как видите ничего сложного нет, потому что мы рассматриваем постоянный ток.

Косинус угла в электротехнике

Итак, что такое косинус в электротехнике? Дело в том, что есть такое явление, как сдвиг фаз между током и напряжением

Он происходит по разным причинам, и иногда важно знать о его величине. Сдвиг фаз можно измерить в градусах, от 0 до 360

На практике степень реактивности (без указания индуктивного либо емкостного характера) выражают не в градусах, а в функции косинуса, и называют коэффициентом мощности:

cos fi

где:

• P – активная мощность, которая тратится на совершение полезной работы,
• S – полная мощность.

Полная мощность является геометрической суммой активной Р и реактивной Q мощностей, поэтому формулу коэффициента мощности можно записать в следующем виде:

Формула коэффициента мощности через активную и реактивную мощности

В иностранной литературе cos φ называют PF (Power Factor). Фактически, это коэффициент, который говорит о сдвиге сигнала тока по отношению к сигналу напряжения.

Легендарный Алекс Жук очень толково рассказал, что такое реактивная мощность, и всё по этой теме:

В видео подробно и доступно изложена вся теория по теме.

«Звезда»

При соединении обмоток звездой к началам обмоток присоединяют питающие провода (на схемах обозначены цветами), а концы обмоток соединяют между собой в одну точку, при этом подключение нулевого проводника в точку соединения концов обмоток необязательно так как это симметричная нагрузка. В свою очередь, точка соединения концов обмоток также называется нейтралью.

Есть два варианта представления этого соединения на электрических схемах, как в наглядном виде, действительно напоминающем трёхлучевую звезду (А), так и в более классическом для схем представлении (Б). Вас не должно смущать это отличие, когда вы читаете схему.

Активная, реактивная и полная мощности

Мы знаем, что реактивные нагрузки (индуктивности и конденсаторы) не рассеивают мощность, но то, что на них падает напряжение и через них протекает ток, даёт обманчивое впечатление, что они всё-таки рассеивают мощность. Эта «фантомная мощность» называется реактивной мощностью, а её единицей измерения является вольт-ампер реактивный (вар), а не ватт.

Реактивная мощность в математических выражениях обозначается прописной буквой Q. Фактическое количество используемой или рассеиваемой в цепи мощности называется активной мощностью и измеряется в ваттах (обозначается, как обычно, прописной буквой P). Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью и является произведением напряжения и тока цепи без учёта угла сдвига фаз. Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и обозначается прописной буквой S.

Как правило, величина активной мощности определяется сопротивлением рассеивающих ее элементов цепи, обычно резисторов (R). Реактивная мощность определяется величиной реактивного сопротивления (X). Полная мощность определяется полным сопротивлением цепи (Z). Поскольку при определении мощности мы имеем дело со скалярными величинами, любые исходные комплексные величины (напряжение, ток и полное сопротивление) должны быть представлены в показательной форме, а не в виде действительных или мнимых составляющих. К примеру, при определении активной мощности по величинам тока и сопротивления необходимо использовать величину тока в полярной системе координат, а не действительную или мнимую часть. При определении полной мощности по напряжению и полному сопротивлению обе эти комплексные величины должны быть представлены в полярной системе координат для применения скалярной арифметики.

Имеется несколько выражений, связывающих три типа мощности со значениями активного, реактивного и полного сопротивления (во всех случаях используются скалярные величины).

Обратите внимание, что для определения активной и реактивной мощности имеются два выражения. Для определения полной мощности есть три выражения, P = IE используется только для этой цели

Изучите схемы, приведённые ниже, и посмотрите, как определяются эти три типа мощности при резистивной нагрузке, при реактивной нагрузке и при резистивно-реактивной нагрузке (см. рисунки ниже).

Как правильно рассчитать

Активная мощность, как сделать правильный расчет?

Мощность электрического тока влияет на то, как быстро прибор сможет выполнить работу. К примеру, дорогой обогреватель, имеющий в 2 раза большую мощность, обогреет помещение быстрее, чем два дешевых, с меньшей в 2 раза мощностью. Получается, что выгоднее купить агрегат, имеющий большую мощность, чтобы быстрее обогреть холодное помещение. Но, в то же время, такой агрегат будет тратить существенно больше энергии, чем его более дешевый аналог.

Потребляемая мощность всех приборов в доме учитывается и при подборе проводки для прокладки в доме. Если не учитывать этого и в последующем включить в сеть слишком много приборов, то это вызовет перегрузку сети. Проводка не сможет выдержать мощность электрического тока всех приборов, что приведет к плавлению изоляции, замыканию и самовоспламенению проводки. В результате может начаться пожар, который может привести к непоправимым последствиям.

Однофазный синусоидальный ток в электрических цепях вычисляется по формуле Р = U x I x cos φ, где υ и Ι. Их обозначение шифруется следующим образом: среднеквадратичное значение напряжение и тока, а φ — фазный угол фаз между ними.

Для цепей несинусоидального тока электрическая ёмкость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной производительности. Активная производительность характеризуется скоростью, которая имеет необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Данная ёмкость может вычисляться через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле P = I(2) x r = U(2) x g.

Реактивная мощность (Reactive Power)

Следует заметить, что:

• резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
• индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
• конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная способность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая емкость определяется как сумма пропускной способности отдельных фаз. С полной производительностью S, активная связана соотношением P = S x cos φ.

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной производительностью.

Как найти реактивную полную мощность через активную? Данная производительность, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: Q = U x I x sin φ (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным).

Обозначение реактивной величины

Сдвиг фаз между напряжением и током

Фазовый сдвиг – показатель, описывающий разность исходных фаз двух параметров, имеющих свойство меняться во времени с одинаковыми скоростями и периодами. Именно сдвиг между силой и напряжением определяет, сколько будет значение угла фи.

В радиотехнической промышленности используются цепочки для получения асинхронного хода. Одна RC-цепь создает 60-градусный сдвиг, для получения 180-градусного для трехфазной структуры организуют последовательное соединение трех цепочек.

При трансформации электродвижущей силы во вторичных обмотках прибора для всех вариаций тока ее значение идентично по фазе таковому для первичной обмотки. Если обмотки трансформатора включить в противофазе, значение напряжения получает обратный знак. Если напряжение идет по синусоиде, происходит сдвиг на 180 градусов.

В простом случае (к примеру, включение электрического чайника) фазы двух показателей совпадают, и они в одно и то же время достигают пиковых значений. Тогда при расчете потребительской мощности применять угол фи не требуется. Когда к переменному току подключен электродвигатель с составной нагрузкой, содержащей активный и индуктивный компоненты (двигатель стиральной машинки и т.д.), напряжение сразу подается на обмотки, а ток отстает вследствие действия индуктивности. Таким образом, между ними возникает сдвиг. Если индуктивный компонент (обмотки) подменен использованием достижений химии в виде емкостного аккумулятора, отстающей величиной, напротив, оказывается напряжение.

Косинус фи не следует путать с другим показателем, рассчитываемым для комплексных нагрузок, – коэффициентом демпфирования. Он широко используется в усилителях мощности и равен частному номинального сопротивлению прибора и выходному – усилка.

Угол фазового сдвига

Виды мощностей

Мощностью называется измеряемая физическая величина, которая равна скорости изменения с преобразованием, передачей или потреблением системной энергии. Согласно более узкому понятию, это показатель, который равен отношению затраченного времени на работы к самому периоду, который тратится на работу. Обозначается в механике символом N. В электротехнической науке используется буква P. Нередко можно увидеть также символ W, от слова ватт.

Мощность переменного тока -это произведение силы тока с напряжением и косинусом сдвига фаз. При этом беспрепятственно можно посчитать только активную и реактивную разновидность. Узнать полное мощностное значение можно через векторную зависимость этих показателей и площади.

Основные мощностные разновидности

Активная мощность

Активной называется полезная сила, определяющая процесс прямого преобразования электроэнергии в необходимый вид силы. В каждом электроприборе преобразовывается она по-своему. К примеру, в лампочке получается свет с теплом, в утюге — тепло, а в электрическом двигателе — механическая энергия. Соответственно, показывает КПД устройства.

Активная разновидность

Реактивная мощность

Реактивной называется та, которая определяется при помощи электромагнитного поля. Образуется при работе электроприборов

Обратите внимание! Это вредная и паразитная мощностная характеристика, которая определяется тем, каков характер нагрузки. Для лампочки она равняется нулю, а для электродвигателя она может быть равна большим значением

Разница между величинами в том, что активно действующая мощностная характеристика показывает КПД устройств, а реактивная является передачей этого КПД. Разница также наблюдается в определении, символе, формуле и значимости.

Обратите внимание! Что касается значения, то вторая нужна лишь для того, чтобы управлять создавшимся напряжением от первой величины и преодолевать мощностные колебания. Обе измеряются в ваттах и имеют большое значение в электромагнитном излучении, механической форме генератора или акустической волне

Активно применяются в промышленности.

Реактивная разновидность

Полная мощность

Полная — это сумма активной с реактивной мощностью. Равна сетевому мощностному показателю. Это произведение напряжения с током в момент игнорирования фазы угла между ними. Вся рассеиваемая с поглощаемой и возвращаемой энергией — это полная энергия.

Это произведение напряжения и тока, единица измерения которого это ватт, перемноженный на ампер. При активности цепи, полная равняется активной. Если речь идет об индуктивной или емкостной схеме, то полная больше, чем активная.

Полная разновидность

Комплексная мощность

Это сумма всех мощностных показателей фаз источника электроэнергии. Это комплексный показатель, модуль которого равняется полному мощностному показателю электроцепи. Аргументом является фазовый сдвиг между электротоком с сетевым напряжением. Может быть выражена уравнением, где суммарный мощностный показатель, который генерируют источники электроэнергии, равен суммарному мощностному показателю, который потребляется в электроцепи.

Обратите внимание! Вычисляется посредством использования соответствующей формулы. Так, необходимо комплексное напряжение перемножить на комплексны ток или же удвоенное значение комплексного тока перемножить на импеданс

Также можно удвоенное значение комплексного напряжения поделить на удвоенное значение импеданса.

Комплексная разновидность

Способы увеличения «косинуса фи»

Вышеперечисленные последствия низкого cos φ с достаточной убедительностью говорят о том, что необходимо вести борьбу за высокий cos φ. К мерам увеличения cos φ относятся:

1. Правильный выбор типа, мощности и скорости вновь устанавливаемых двигателей;
2. Увеличение загрузки двигателей;
3. Недопущение работы двигателей вхолостую продолжительное время;
4. Правильный и высококачественный ремонт двигателей;
5. Применение статических (то есть неподвижных, невращающихся) конденсаторов.

Малый вес конденсаторов, отсутствие вращающихся частей, незначительные потери энергии в них, легкость обслуживания, безопасность и надежность в работе дают возможность широкого применения статических конденсаторов для повышения cos φ двигателей.

Подбирая величину емкости при параллельном соединении и емкости, можно добиться уменьшения угла сдвига фаз между напряжением и общим током при неизменной активной и реактивной мощности, потребляемой ветвью с индуктивностью. Этот угол можно сделать равным нулю. Тогда ток, текущий на общем участке цепи, будет иметь наименьшую величину и совпадать по фазе с напряжением сети.

Это явление называется компенсацией сдвига фаз и широко используется на практике. По экономическим соображениям невыгодно доводить угол φ до нуля, практически целесообразно иметь cos φ = 0,9 – 0,95.

Рассмотрим расчет емкости конденсаторов, которые нужно включить параллельно индуктивной нагрузке, чтобы повысить cos φ до заданной величины.

На рисунке 1, а изображена схема включения индуктивной нагрузки в сеть переменного тока. Для увеличения коэффициента мощности параллельно потребителю включена батарея конденсаторов. Векторная диаграмма начинается с построения вектора напряжения U. Ток I₁ вследствие индуктивного характера нагрузки отстает по фазе от напряжения сети на угол φ₁. Необходимо уменьшить угол сдвига фаз между напряжением U и общим током до величины φ. Иначе говоря, увеличить коэффициент мощности от значения cos φ₁ до значения cos φ.

Рисунок 1. Увеличение cos φ при помощи статических конденсаторов:а – схема включения; б – векторная диаграмма

Отрезок ос, представляющий активную слагающую тока I₁, равен:

ос = I₁ × cos φ₁ = оа × cos φ₁ .

Пользуясь выражением мощности переменного тока

P = U × I × cos φ ,

отрезок ос выразим так:

Ток на общем участке цепи I равен геометрической сумме тока нагрузки I₁ и тока конденсатора I_C.

Из треугольника оас и овс имеем:

ас = ос × tg φ₁ ;bс = ос × tg φ .

Из диаграммы получаем:

ab = od – ac – bc = ос × tg φ₁ – ос × tg φ = oc × (tg φ₁ – tg φ) .

Так как

abI_C

Вместе с этим, как было указано выше,

I_C = U × ω × C .

Следовательно,

Пример 1. Электрические двигатели шахты потребляют мощность 2000 кВт при напряжении 6 кВ и cos φ₁ = 0,6. Требуется найти емкость конденсаторов, которую нужно подключить на шины установки, чтобы увеличить cos φ до 0,9 при f = 50 Гц.

Решение.

cos φ₁ = 0,6;     φ₁ = 53°10’;     tg φ₁ = 1,335;

cos φ = 0,9;     φ = 25°50’;     tg φ = 0,484;

https://youtube.com/watch?v=a0-p8K0SZJ8

Что такое полная мощность на примере простой R-L цепи

Графики изменения мгновенных значений u,i:

Графики изменения мгновенных значений u,i:

φ — фазовый сдвиг между током и напряжением

Уравнение для S примет следующий вид 

Подставим вместо  и заменим амплитудные значения на действующие:

Значение S рассматривается как сумма двух величин , где

 и  — мгновенные активные и реактивные мощности на участках R-L.

Графики p,q,s:

Как видим из графика, наличие индуктивной составляющей повлекло за собой появление отрицательной части в полной мощности (заштрихованная часть графика), что снижает ее среднее значение. Это происходит из-за фазового сдвига, в какой-то момент времени ток и напряжение находятся в противофазе, поэтому появляется отрицательное значение S.

Итоговые выражения для действующих значений:

Активная составляющая сети выражается в ваттах (Вт), а реактивная в вольт-амперах реактивных (вар).

Полная мощность сети S, обусловлена номинальными данными генератора. Для генератора она обусловлена выражением:

Для нормальной работы генератора ток в обмотках и напряжение на зажимах не должны превышать номинальные значения I_н, U_н.  Для генератора значения P и S одинаковы, однако все-таки на практике условились S выражать в вольт-амперах (ВА).

Также энергию сети можно выразить через каждую составляющую отдельно:

Где S, P, Q – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление сети. Они образуют треугольник мощностей:

Треугольник мощностей с преобладающей индуктивной нагрузкой

Если вспомнить теорему Пифагора, то из прямоугольного треугольника можно получить такое выражение:

Реактивная составляющая в треугольнике является положительной (Q_L), когда ток отстает от напряжения, и отрицательной (Q_C), когда опережает:

Треугольник мощностей с преобладающей емкостной нагрузкой

Для реактивной составляющей сети справедливо алгебраическое выражение:

Из чего следует что индуктивная и емкостная энергия взаимозаменяемы. То есть если вы хотите уменьшить влияние индуктивной части цепи, вам необходимо добавить емкость, и наоборот. Ниже пример данной схемы :

Схема компенсации реактивной составляющей

Векторная диаграмма показывает влияние конденсатора на cosφ. Как видно, что при включении конденсатора cosφ₂> cosφ₁ иI_л<I.

Векторная диаграмма

Связь между полной и реактивной энергии выражается:

Отсюда:

сosφ – это коэффициент мощности. он показывает какую долю от полной энергии составляет активная энергия. Чем ближе он к 1, тем больше полезной энергии потребляется из сети.

Соединение в треугольник электроприемников и конденсаторных батарей.

Соединение в треугольник обмоток электродвигателей показано на рисунках 4, а – в. При этом на рисунке 4, а обмотки и соединены и расположены треугольником; на рисунке 4, б обмотки соединены треугольником, но расположены произвольно; на рисунке 4, в обмотки расположены звездой, но соединены в треугольник. На рисунке 4, г обмотки расположены треугольником, но соединены в звезду.

Рисунок 4. Соединение в треугольник электроприемников.

Все эти рисунки подчеркивают, что дело отнюдь не в том, как расположены изображения электроприемников на чертежах (хотя их часто удобно располагать в соответствии с видом соединения), а в том, что с чем соединено: концы (начала) всех обмоток между собой или конец одной обмотки с началом другой. В первом случае получается соединение в звезду, во втором – в треугольник.

Соединение в треугольник конденсаторных батарей показано на рисунке 4, д.

На рисунке 4, е показано соединение в треугольник ламп. Хотя лампы территориально разбросаны по разным квартирам, но они объединены сначала в группы в пределах каждой квартиры, затем в группы по стоякам 2 и, наконец, эти группы соединены в треугольник на вводном щите 1. Заметьте: до вводного щита нагрузка трехфазная, после вводного щита (в стояках и квартирах) однофазная, хотя она и включена между двумя фазами.

На каком основании нагрузка, питающаяся от двух фаз названа однофазной? На том основании, что изменения тока в обоих проводах, к которым присоединена нагрузка, происходят одинаково, то есть в каждый момент ток проходит через одни и те же фазы.

Видео 1. Соединение треугольником

1 Отсутствие тока в замкнутом контуре еще не означает, что в фазных обмотках нет тока. Токи в фазных обмотках соответствуют их нагрузкам.

Выводы обмоток

Для сетей переменного тока 50 Гц линейное напряжение выше фазного в квадратный корень из трёх раз то есть примерно в 1.

От того, выберем мы один или другой, будет зависеть в какую сторону начнет вращаться двигатель. Однако, по крайней мере, можно использовать 3-фазное подключение треугольником. Это позволяет использовать по полной КПД электродвигателя, согласно техпаспорта.

У каждого конца свое буквенное и числовое обозначение. На рисунке 4 приведена схема включения в трехфазную четырехпроводную сеть осветительной и силовой нагрузок.

К тому же агрегат сильно нагревается в процессе работы. Поэтому электродвигатели асинхронного типа со средней и большой мощностью чаще всего подключают по схеме звезда.

Концы всех трех обмоток соединяют в одну общую точку, так называемую нейтраль. При помощи тестера провода прозванивают, чтобы найти катушки. По полученным векторным уравнениям можно для равномерной нагрузки фаз построить векторную диаграмму рис.

Концы всех трех обмоток соединяют в одну общую точку, так называемую нейтраль. В таком случае этот двигатель можно будет использовать как в трёхфазной сети с линейным напряжением В подключение звезда , так и в однофазной сети В подключение треугольником через конденсатор. Форму треугольника предает эргономичное размещение соединения обмоток. При замыкании цепи поплавком будет замыкаться цепь катушки пускателя, и включаться электродвигатель, при размыкании — будет отключаться питание электродвигателя.

К тому же агрегат сильно нагревается в процессе работы. Фазные обмотки генератора образуют замкнутый контур с малым внутренним сопротивлением.

При большой мощности двигателя, в схему потребуется внесение пускового конденсатора. Каминский, г. Сдвиг на такой угол предназначен для создания вращения магнитного поля. Это может произойти из-за неисправного пускателя, или при перекосе фаз когда напряжение в одной из фаз сильно меньше, чем в двух других.
Подключение трехфазного двигателя по схеме звезды и треугольника

https://youtube.com/watch?v=PjZextDphQU