Главная > Дополнительно > Таблица значений функции

Таблица значений функции

Содержание

1 / пустовойт / Таблица значений функции f
2 Таблица значений большой функции Лапласа
3 Основные тригонометрические формулы.
4 Пример
5 ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПРИ α=45°
6 Правила вычисления производных
7 Таблица косинусов углов от 181° до 360°
8 / таблица значений функции Лапласа
9 Математика
10 Таблица значений функции
11 Таблица. Интеграл вероятности или интеграл вероятностей. Таблица значений функции Лапласа. Она же функция ошибок erf.
12 Вычисление значений функции

/ пустовойт / Таблица значений функции f

Таблица значений функцииф(х) =J

X	ф(х)	X	Ф(х)	>	ф(х]	X	ф(х)	X	ф(х)	X	ф(х)
0,49	0,1879	0,98	0,3365	1,47	0,4292	1,96	0,465	2,9	0,4981
0,01	0,004	0,5	0,1915	0,99	0,3389	1,48	0,4306	1,97	0,4756	2,92	0,4982
0,02	0,008	0,51	0,195	1	0,3413	1,49	0,4319	1,98	0,4761	2,94	0,4984
0,03	0,012	0,52	0,1985	1,01	0,3438	1,5	0,4332	1,99	0,4767	2,96	0,4985
0,04	0,016	0,53	0,2019	1,02	0,3461	1,51	0,4345	2	0,4772	2,98	0,4986
0,05	0,0199	0,54	0,2054	1,03	0,3485	1,52	. 0,4357	2,02	0,4783	3	0,49865
0,06	0,0239	0,55	0,2088	1,04	0,3508	1,53	0,437	2,04	0,4793	3,2	0,49931
0,07	0,0279	0,56	0,2123	1,05	0,3531	1,54	0,4382	2,06	0,4803	3,4	0,49966
0,08	0,0319	0,57	0,2157	1,06	0,3554	1,55	0,4394	2,08	0,4812	3,6	0,499841
0,09	0,0359	0,58	0,219	1,07	0,3577	1,56	0,4406	2,1	0,4821	3,8	0,499928
0,1	0,0398	0,59	0,2224	1,08	0,359,9	• 1,57	0,4418	2,12	0,483	4	0,499968
0,11	0,0438	0,6	0,2257	1,09	0,3621	1,58	0,4429	2,14	0,4838	4,5	0,499997
0,12	0,0478	0,61	0,2291	1.1	0,3643	1,59	0,4441	2,16	,0,4846	5	0,499997
0,13	0,0517	0,62	0,2324	1,11	0,3665	1,6	0,4452	2,18	0,4854		0,5
0,14	0,0557	0,63	0,2357	1,12	0,3686	1,61	0,4463	2,2	0,4861
0,15	0,0596	0,64	0,2389	1,13	0,3708	1,62	0,4474	2,22	0,4868
0,16	0,0636	0,65	0,2422	1,14	0,3729	1,63	0,4484	2,24	0,4875
0,17	0,0675	0,66	0,2454	1,15	0,3749	1,64	0,4495	2,26	0,4881
0,18	0,0714	0,67	0,2486	1,16	0,377	1,65	0,4505	2,28	0,4887
0,19	0,0753	0,68	0,2517	1,17	0,379	1,66	0,4515	2,3	0,4893
0,2	0,0793	0,69	0,2549	1,18	0,381	1,67	0,4525	2,32	0,4898
0,21	0,0832	0,7	0,258	1,19	0,383	1,68	0,4535	2,34	0,4904
0,22	0,0871	0,71	0,2611	1,2	0,3849	1,69	0,4545	2,36	0,4909
0,23	0,091	0,72	0,2642	1,21	0,3869	1,7	0,4554	2,38	0,4913
0,24	0.0948	0,73	0,2673	1,22	0,3883	1,71	0,4564	» 2,4	0,4918
0,25	0,0987	0,74	0,2703	1,23	0,3907	1,72	0.4573	2,42	0,4922
0,26	0,1026	0,75	0,2734	1,24	0,3925	1,73	0,4582	2,44	0,4927
0,27	0,1064	0,76	0,2764	1,25	0,3944	1,74	0,4591	2,46	0,4931
0,28	0,1103	0,77	0,2794	1,26	0,3962	1,75	0,4599	2,48	0,4934
0,29	0,1141	0,78	0,2823	1,27	0,398	1,76	0,4608	2,5	0,4938
0,3	0,1179	0,79	0,2852	1,28	0,3997	1,77	0,4616	2,52	0,4941
0,31	0,1217	0,8	0,2881	1,29	0,4013	1,78	0,4625	2,54	0,4945
0,32	0,1255	0,81	0,291	1,3	0,4032	1,79	0,4633	2,56	0,4948
0,33	0,1293	0,82	0,2939	1,31	0,4049	1,8	0,4641	2,58	0,4951
0,34	0,1331	0,83	0,2967	1,32	0,4066	1,81	0,4649	2,6	0,4953
0,35	0,1368	0,84	0,2995	1,33	0,4082	1,82	0,4656	2,62	0,4956
0.36	0,1406	0,85	0,3023	1,34	0,4099	1,83	0,4664	2,64	0,4959
0,37	0,1443	0,86	0,3051	1,35	0,4115	1,84	0.4671	2,66	0,4961
0,38	0,148	0,87	0,3078	1,36	0,4131	1,85	0,4678	2,68	0,4963
0,39	0,1517	0,88	0,3106	1,37	0,4147	1,86	0,4686	2,7	0,4965
0,4	0,1554	0,89	0,3133	1,38	0,4162	1,87	0,4693	2,72	0,4967
0,41	0,1591	0,9	0,3159	1,39	0,4177	1,88	0,4699	2,74	0,4969
0,42	0,1628	0,91	0,3186	1,4	0,4192	1,89	0,4706	2,76	0,4971
0,43	0,1664	0,92	0,3212	1,41	0,4207	1,9	0,4713	2,78	0,4973
0,44	0,17	0,93	0,3238	1,42	0,4222	1,91	0,4719	2,8	0,4974
0,45	0,1736	0,94 ——	0,3264	1,43	0,4236	1,92	0.4726	2,82	0,4976
0,46	0,1772	0,95	0,3289	1,44	0,4251	1,93	0,4732	2,84	0,4977
0,47	0,1808	0,96	0,3315	1,45	0,4265	1,94	0.4738	2,86	0,4979
0,48	0,1844	0,97	0,334	1,46	0,4279	1.95\| 0,4744	2,88	0,498

StudFiles.ru

Таблица значений большой функции Лапласа

Удельное сопротивление грунта: таблица средних значений и применение для различных целей x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00	0,0000	0,33	0,1293	0,66	0,2454	0,99	0,3389
0,01	0,0040	0,34	0,1331	0,67	0,2486	1,00	0,3413
0,02	0,0080	0,35	0,1368	0,68	0,2517	1,01	0,3438
0,03	0,0120	0,36	0,1406	0,69	0,2549	1,02	0,3461
0,04	0,0160	0,37	0,1443	0,70	0,2580	1,03	0,3485
0,05	0,0199	0,38	0,1480	0,71	0,2611	1,04	0,3508
0,06	0,0239	0,39	0,1517	0,72	0,2642	1,05	0,3531
0,07	0,0279	0,40	0,1554	0,73	0,2673	1,06	0,3554
0,08	0,0319	0,41	0,1591	0,74	0,2703	1,07	0,3577
0,09	0,0359	0,42	0,1628	0,75	0,2734	1,08	0,3599
0,10	0,0398	0,43	0,1664	0,76	0,2764	1,09	0,3621
0,11	0,0438	0,44	0,1700	0,77	0,2794	1,10	0,3643
0,12	0,0478	0,45	0,1736	0,78	0,2823	1,11	0,3665
0,13	0,0517	0,46	0,1772	0,79	0,2852	1,12	0,3686
0,14	0,0557	0,47	0,1808	0,80	0,2881	1,13	0,3708
0,15	0,0596	0,48	0,1844	0,81	0,2910	1,14	0,3729
0,16	0,0636	0,49	0,1879	0,82	0,2939	1,15	0,3749
0,17	0,0675	0,50	0,1915	0,83	0,2967	1,16	0,3770
0,18	0,0714	0,51	0,1950	0,84	0,2995	1,17	0,3790
0,19	0,0753	0,52	0,1985	0,85	0,3023	1,18	0,3810
0,20	0,0793	0,53	0,2019	0,86	0,3051	1,19	0,3830
0,21	0,0832	0,54	0,2054	0,87	0,3078	1,20	0,3849
0,22	0,0871	0,55	0,2088	0,88	0,3106	1,21	0,3869
0,23	0,0910	0,56	0,2123	0,89	0,3133	1,22	0,3883
0,24	0,0948	0,57	0,2157	0,90	0,3159	1,23	0,3907
0,25	0,0987	0,58	0,2190	0,91	0,3186	1,24	0,3925
0,26	0,1026	0,59	0,2224	0,92	0,3212	1,25	0,3944
0,27	0,1064	0,60	0,2257	0,93	0,3238	1,26	0,3962
0,28	0,1103	0,61	0,2291	0,94	0,3264	1,27	0,3980
0,29	0,1141	0,62	0,2324	0,95	0,3289	1,28	0,3997
0,30	0,1179	0,63	0,2357	0,96	0,3315	1,29	0,4015
0,31	0,1217	0,64	0,2389	0,97	0,3340	1,30	0,4032
0,32	0,1255	0,65	0,2422	0,98	0,3365	1,31	0,4049
1,32	0,4066	1,66	0,4515	2,00	0,4772	2,68	0,4963
1,33	0,4082	1,67	0,4525	2,02	0,4783	2,70	0,4965
1,34	0,4099	1,68	0,4535	2,04	0,4793	2,72	0,4967
1,35	0,4115	1,69	0,4545	2,06	0,4803	2,74	0,4969
1,36	0,4131	1,70	0,4554	2,08	0,4812	2,76	0,4971
1,37	0,4147	1,71	0,4564	2,10	0,4821	2,78	0,4973
1,38	0,4162	1,72	0,4573	2,12	0,4830	2,80	0,4974
1,39	0,4177	1,73	0,4582	2,14	0,4838	2,82	0,4976
1,40	0,4192	1,74	0,4591	2,16	0,4846	2,84	0,4977
1,41	0,4207	1,75	0,4599	2,18	0,4854	2,86	0,4979
1,42	0,4222	1,76	0,4608	2,20	0,4861	2,88	0,4980
1,43	0,4236	1,77	0,4616	2,22	0,4868	2,90	0,4981
1,44	0,4251	1,78	0,4625	2,24	0,4875	2,92	0,4982
1,45	0,4265	1,79	0,4633	2,26	0,4881	2,94	0,4984
1,46	0,4279	1,80	0,4641	2,28	0,4887	2,96	0,4985
1,47	0,4292	1,81	0,4649	2,30	0,4893	2,98	0,4986
1,48	0,4306	1,82	0,4656	2,32	0,4898	3,00	0,49865
1,49	0,4319	1,83	0,4664	2,34	0,4904	3,20	0,49931
1,50	0,4332	1,84	0,4671	2,36	0,4909	3,40	0,49966
1,51	0,4345	1,85	0,4678	2,38	0,4913	3,60	0,499841
1,52	0,4357	1,86	0,4686	2,40	0,4918	3,80	0,499928
1,53	0,4370	1,87	0,4693	2.42	0,4922	4,00	0,499968
1,54	0,4382	1,88	0,4699	2,44	0,4927	4,50	0,499997
1,55	0,4394	1,89	0,4706	2,46	0,4931	5,00	0,499997
1,56	0,4406	1,90	0,4713	2,48	0,4934
1,57	0,4418	1,91	0,4719	2,50	0,4938
1,58	0,4429	1,92	0,4746	2,52	0,4941
1,59	0,4441	1,93	0,4732	2,54	0,4945
1,60	0,4452	1,94	0,4738	2,56	0,4948
1,61	0,4463	1,95	0,4744	2,58	0,4951
1,62	0,4474	1,96	0,4750	2,60	0,4953
1,63	0,4484	1,97	0,4756	2,62	0,4956
1,64	0,4495	1,98	0,4761	2,64	0,4959
1,65	0,4505	1,99	0,4767	2,66	0,4961

StudFiles.ru

Основные тригонометрические формулы.

Основное тригонометрическое тождество:

sin2α+cos2α=1

Данное тождество − результат применения теоремы Пифагора к треугольнику в единичном тригонометрическом круге.

Соотношение между косинусом и тангенсом:

1/cos2α−tan2α=1 или sec2α−tan2α=1.

Данная формула является следствием основного тригонометрического тождества и получается из него делением левой и правой части на cos2α. Предполагается, что α≠π/2+πn,n∈Z.

Соотношение между синусом и котангенсом:

1/sin2α−cot2α=1 или csc2α−cot2α=1.

Эта формула также следует из основного тригонометрического тождества (получается из него делением левой и правой части на sin2α. Здесь предполагается, что α≠πn,n∈Z.

tanα=sinα/cosα,

где α≠π/2+πn,n∈Z.

cotα=cosα/sinα,

где α≠πn,n∈Z.

tanα⋅cotα=1,

где α≠πn/2,n∈Z.

Пример

Телеизмерение: основные функции системы тм

Давайте для примера возьмём разложение 4+4+3, а потом обобщим.

Итак, задача: вычислить значение для произвольного .

Шаг 1. Приведём аргумент к нашей шкале, поделив его на константу (назовём его ).

Шаг 2. В зависимости от значения аргумента используя формулы (1) выберем нужную функцию таким образом, чтобы аргумент её был в диапазоне от 0 до 1 (включительно) (назовём . На этом шаге также нужно будет отметить знак получаемого результата.

Шаг 3. Воспользуемся таблицами (напомню, что их 3), при этом индексами в таблице будут «битовые поля» в двоичном представлении аргумента — первые 4 бита после запятой, потом ещё 4, и ещё 3, а оставшиеся на при делах биты пойдут в остаток.

Табличные синус назовём S1, S2, S3, табличные косинусы — C1, C2, C3.

Поскольку угол мы делили на , то чтобы получить остаток в радианах, его надо умножить на эту же величину. «Битовый» остаток, умноженный , обозначим как A. Тогда его синус будет равен A, а косинус — 1.

Шаг 4. Объединяем всё, что получилось:

(если на шаге 2 получили синус) (если на шаге 2 получили косинус)

Шаг 5. Если на шаге 2 мы сочли, что результат должен получиться отрицательным, то этот минус надо ввести в результат.

ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПРИ α=45°

Используем функции delay() и millis() в arduino ide правильно

Как самостоятельно вычислить значения sin cos tg 45 градусов?

Построим и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол ∠В = 45°. На основании соотношения его сторон, вычислим значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике для угла 45 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, то значения функций синуса, косинуса и тангенса будут равны соотношению его соответствующих сторон.

Поскольку значение функций синуса, косинуса и тангенса зависят исключительно от градусной меры угла (или значения, выраженного в радианах), то найденные нами соотношения и будут значениями функции синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол С — прямой и равен 90 градусам. Угол B мы изначально построили с градусной мерой 45 градусов. Найдем значение угла А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то

∠А + ∠В + ∠С = 180°Угол C прямой и равен 90 градусам, угол B мы изначально определили как 45 градусов, таким образом: ∠А = 180° —∠С — ∠В = 180° — 90° — 45° = 45°

Поскольку у данного треугольника два угла равны между собой, то треугольник АВС – прямоугольный, и, одновременно, равнобедренный, в котором оба катета равны между собой: AC = BC.

Допустим, что длина сторон равна некому числу АС = ВС = а. Зная длины катетов, вычислим длину гипотенузы.

По теореме Пифагора: АВ2=АС2+ВС2 Заменим длины AC и BC на переменную а, тогда получим:

АВ2 = а2 + а2 = 2а2,

тогда АВ=а√2.

В результате мы выразили длины всех сторон прямоугольного треугольника с углом 45 градусов через переменную а.

Согласно свойств тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике соотношение соответствующих сторон треугольника будет равным значению соответствующих функций. Таким образом для угла α = 45 градусов:

sin α = BC / AB (согласно определению синуса для прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, BC — катет, AB — гипотенуза)

cos α = AC / AB (согласно определению косинуса — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, AC — катет, AB — гипотенуза)

tg α = BC / AC (аналогично, тангенс для угла α будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему)

Вместо обозначений сторон подставим значения их длин через переменную а.

Исходя из этого (см. таблицу значений sin 45, cos 45, tg 45) получаем:

Табличные значения sin 45, cos 45, tg 45 (то есть значение синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов можно вычислить как соотношение соответствующих сторон данного треугольника), подставим вычисленные выше значения длин сторон в формулы и получим результат на картинке ниже.

Правила вычисления производных

Вычисление основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.

Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

(c f (x))’ = c f ‘ (x) ,

где c – любое число.

Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))’ = f ‘ (x) + g’ (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))’ = f ‘ (x) – g’ (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))’ == f ‘ (x) g (x) + f (x) g’ (x),

Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

Правило 5 (производная частного двух функций). Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле

Определение. Рассмотрим функции f (x) и g (x) . Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида

f (g (x))

При этом функцию f (x) называют внешней функцией, а функцию g (x) – внутренней функцией.

Правило 6 (производная сложной функции). сложной функции вычисляется по формуле

‘ = f ‘ (g (x)) g’ (x)

Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции f (g (x)) в точке x нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке g (x) , на производную внутренней функции, вычисленную в точке x .

Таблица косинусов углов от 181° до 360°

cos(181°) = -0.999848cos(182°) = -0.999391cos(183°) = -0.99863cos(184°) = -0.997564cos(185°) = -0.996195cos(186°) = -0.994522cos(187°) = -0.992546cos(188°) = -0.990268cos(189°) = -0.987688cos(190°) = -0.984808cos(191°) = -0.981627cos(192°) = -0.978148cos(193°) = -0.97437cos(194°) = -0.970296cos(195°) = -0.965926cos(196°) = -0.961262cos(197°) = -0.956305cos(198°) = -0.951057cos(199°) = -0.945519cos(200°) = -0.939693cos(201°) = -0.93358cos(202°) = -0.927184cos(203°) = -0.920505cos(204°) = -0.913545cos(205°) = -0.906308cos(206°) = -0.898794cos(207°) = -0.891007cos(208°) = -0.882948cos(209°) = -0.87462cos(210°) = -0.866025cos(211°) = -0.857167cos(212°) = -0.848048cos(213°) = -0.838671cos(214°) = -0.829038cos(215°) = -0.819152cos(216°) = -0.809017cos(217°) = -0.798636cos(218°) = -0.788011cos(219°) = -0.777146cos(220°) = -0.766044cos(221°) = -0.75471cos(222°) = -0.743145cos(223°) = -0.731354cos(224°) = -0.71934cos(225°) = -0.707107

cos(226°) = -0.694658cos(227°) = -0.681998cos(228°) = -0.669131cos(229°) = -0.656059cos(230°) = -0.642788cos(231°) = -0.62932cos(232°) = -0.615661cos(233°) = -0.601815cos(234°) = -0.587785cos(235°) = -0.573576cos(236°) = -0.559193cos(237°) = -0.544639cos(238°) = -0.529919cos(239°) = -0.515038cos(240°) = -0.5cos(241°) = -0.48481cos(242°) = -0.469472cos(243°) = -0.45399cos(244°) = -0.438371cos(245°) = -0.422618cos(246°) = -0.406737cos(247°) = -0.390731cos(248°) = -0.374607cos(249°) = -0.358368cos(250°) = -0.34202cos(251°) = -0.325568cos(252°) = -0.309017cos(253°) = -0.292372cos(254°) = -0.275637cos(255°) = -0.258819cos(256°) = -0.241922cos(257°) = -0.224951cos(258°) = -0.207912cos(259°) = -0.190809cos(260°) = -0.173648cos(261°) = -0.156434cos(262°) = -0.139173cos(263°) = -0.121869cos(264°) = -0.104528cos(265°) = -0.087156cos(266°) = -0.069756cos(267°) = -0.052336cos(268°) = -0.034899cos(269°) = -0.017452cos(270°) = -0

cos(271°) = 0.017452cos(272°) = 0.034899cos(273°) = 0.052336cos(274°) = 0.069756cos(275°) = 0.087156cos(276°) = 0.104528cos(277°) = 0.121869cos(278°) = 0.139173cos(279°) = 0.156434cos(280°) = 0.173648cos(281°) = 0.190809cos(282°) = 0.207912cos(283°) = 0.224951cos(284°) = 0.241922cos(285°) = 0.258819cos(286°) = 0.275637cos(287°) = 0.292372cos(288°) = 0.309017cos(289°) = 0.325568cos(290°) = 0.34202cos(291°) = 0.358368cos(292°) = 0.374607cos(293°) = 0.390731cos(294°) = 0.406737cos(295°) = 0.422618cos(296°) = 0.438371cos(297°) = 0.45399cos(298°) = 0.469472cos(299°) = 0.48481cos(300°) = 0.5cos(301°) = 0.515038cos(302°) = 0.529919cos(303°) = 0.544639cos(304°) = 0.559193cos(305°) = 0.573576cos(306°) = 0.587785cos(307°) = 0.601815cos(308°) = 0.615661cos(309°) = 0.62932cos(310°) = 0.642788cos(311°) = 0.656059cos(312°) = 0.669131cos(313°) = 0.681998cos(314°) = 0.694658cos(315°) = 0.707107

cos(316°) = 0.71934cos(317°) = 0.731354cos(318°) = 0.743145cos(319°) = 0.75471cos(320°) = 0.766044cos(321°) = 0.777146cos(322°) = 0.788011cos(323°) = 0.798636cos(324°) = 0.809017cos(325°) = 0.819152cos(326°) = 0.829038cos(327°) = 0.838671cos(328°) = 0.848048cos(329°) = 0.857167cos(330°) = 0.866025cos(331°) = 0.87462cos(332°) = 0.882948cos(333°) = 0.891007cos(334°) = 0.898794cos(335°) = 0.906308cos(336°) = 0.913545cos(337°) = 0.920505cos(338°) = 0.927184cos(339°) = 0.93358cos(340°) = 0.939693cos(341°) = 0.945519cos(342°) = 0.951057cos(343°) = 0.956305cos(344°) = 0.961262cos(345°) = 0.965926cos(346°) = 0.970296cos(347°) = 0.97437cos(348°) = 0.978148cos(349°) = 0.981627cos(350°) = 0.984808cos(351°) = 0.987688cos(352°) = 0.990268cos(353°) = 0.992546cos(354°) = 0.994522cos(355°) = 0.996195cos(356°) = 0.997564cos(357°) = 0.99863cos(358°) = 0.999391cos(359°) = 0.999848cos(360°) = 1

/ таблица значений функции Лапласа

Сайт www.MatBuro.ru

МатБюро — Решение задач по высшей математике, теории вероятностей

	Функция Лапласа	y =Φ(x)=	1	∫x	e−t2 / 2dt
	2π

x	Φ(x)	x	Φ(x)	x		Φ(x)	x	Φ(x)

0,01	0,004	0,13	0,0517	0,25		0,0987	0,37	0,1443
0,02	0,008	0,14	0,0557	0,26		0,1026	0,38	0,148
0,03	0,012	0,15	0,0596	0,27		0,1064	0,39	0,1517
0,04	0,016	0,16	0,0636	0,28		0,1103	0,4	0,1554
0,05	0,0199	0,17	0,0675	0,29		0,1141	0,41	0,1591
0,06	0,0239	0,18	0,0714	0,3		0,1179	0,42	0,1628
0,07	0,0279	0,19	0,0753	0,31		0,1217	0,43	0,1664
0,08	0,0319	0,2	0,0793	0,32		0,1255	0,44	0,17
0,09	0,0359	0,21	0,0832	0,33		0,1293	0,45	0,1736
0,1	0,0398	0,22	0,0871	0,34		0,1331	0,46	0,1772
0,11	0,0438	0,23	0,091	0,35		0,1368	0,47	0,1808
0,12	0,0478	0,24	0,0948	0,36		0,1406	0,48	0,1844

0,49	0,1879	1,02	0,3461	1,55		0,4394	2,16	0,4846
0,5	0,1915	1,03	0,3485	1,56		0,4406	2,18	4854
0,51	0,195	1,04	0,3508	1,57		0,4418	2,2	0,4861
0,52	0,1985	1,05	0,3531	1,58		0,4429	2,22	0,4868
0,53	0,2019	1,06	0,3554	1,59		0,4441	2,24	0,4875
0,54	0,2054	1,07	0,3577	1,6		0,4452	2,26	0,4881
0,55	0,2088	1,08	0,3599	1,61		0,4463	2,28	0,4887
0,56	0,2123	1,09	0,3621	1,62		0,4474	2,3	0,4893
0,57	0,2157	1,1	0,3643	1,63		0,4484	2,32	0,4898
0,58	0,219	1,11	0,3665	1,64		0,4495	2,34	0,4904
0,59	0,2224	1,12	0,3686	1,65		0,4505	2,36	0,4908
0,6	0,2257	1,13	0,3708	1,66		0,4515	2,38	0,4913
0,61	0,2291	1,14	0,3729	1,67		0,4525	2,4	0,4918
0,62	0,2324	1,15	0,3749	1,68		0,4535	2,42	0,4922
0,63	0,2357	1,16	0,377	1,69		0,4545	2,44	0,4927
0,64	0,2389	1,17	0,379	1,7		0,4554	2,46	0,4931
0,65	0,2422	1,18	0,381	1,71		0,4564	2,48	0,4934
0,66	0,2454	1,19	0,383	1,72		0,4573	2,5	0,4938
0,67	0,2486	1,2	0,3849	1,73		0,4582	2,52	0,4941
0,68	0,2517	1,21	0,3869	1,74		0,4591	2,54	0,4945
0,69	0,2549	1,22	0,3888	1,75		0,4599	2,56	0,4948
0,7	0,258	1,23	0,3907	1,76		0,4608	2,58	0,4951
0,71	0,2611	1,24	0,3925	1,77		0,4616	2,6	0,4953
0,72	0,2642	1,25	0,3914	1,78		0,4625	2,62	0,4956
0,73	0,2673	1,26	0,3962	1,79		0,4633	2,64	0,4959
0,74	0.2703	1,27	0,398	1,8		0,4641	2,66	0,4961
0,75	0,2734	1,28	0,3997	1,81		0,4649	2,68	0,4963
0,76	0,2764	1,29	0,4015	1,82		0,4656	2,7	0,4965
0,77	0,2794	1,3	0,4032	1,83		0,4664	2,72	0,4967
0,78	0,2823	1,31	0,4049	1,84		0,4671	2,74	0,4969

Сайт www.MatBuro.ru

МатБюро — Решение задач по высшей математике, теории вероятностей

x	Φ(x)	x	Φ(x)	x	Φ(x)	x	Φ(x)
0,79	0,2852	1,32	0,4066	1,85	0,4678	2,76	0,4971
0,8	0,2881	1,33	0,4082	1,86	0,4686	2,78	0,4973
0,81	0,291	1,34	0,4099	1,87	0,4693	2,8	0,4974
0,82	0,2939	1,35	0,4115	1,88	0,4699	2,82	0,4976
0,83	0,2967	1,36	0,4131	1,89	0,4706	2,84	0,4977
0.84	0,2995	1,37	0,4147	1,9	0,4713	2,86	0,4979
0,85	0,3023	1,38	0,4162	1,91	0,4719	2,88	0,498
0,86	0,3051	1,39	0,4177	1,92	0,4726	2,9	0,4981
0,87	0,3078	1,4	0,4192	1,93	0,4732	2,92	0,4982
0,88	0,3106	1,41	0,4207	1,94	0,4738	2,94	0,4984
0,89	0,3133	1,42	0,4222	1,95	0,4744	2,96	0,4985
0,9	0,3159	1,43	0,4236	1,96	0,475	2,98	0,4986
0,91	0,3186	1,44	0,4251	1,97	0,4756	3	0,49865
0,92	0,3112	1,45	0,4265	1,98	0,4761	3,2	0,49931
0,93	0,3238	1,46	0,4279	1,99	0,4767	3,4	0,49966
0,94	0,3264	1,47	0,4292	2	0,4772	3,6	0,499841
0,95	0,3289	1,48	0,4306	2,02	0,4783	3,8	0,499928
0,96	0,3315	1,49	0,4319	2,04	0,4793	4	0,499968
0,97	0,334	1,5	0,4332	2,06	0,4803	4,5	0,499997
0,98	0,3365	1,51	0,4345	2,08	0,4812	5	0,5
0,99	0,3389	1,52	0,4357	2,1	0,4821
1	0,3413	1,53	0,437	2,12	0,483
1,01	0,3438	1,54	0,4382	2,14	0,4838

StudFiles.ru

Математика

Давайте вспомним некоторые простые формулы из школьного курса.

Начнём с простых:
(1)

В общем случае для нечётных N и для чётных. Знак берётся исходя из знака аргумента в соответствующей четверти круга.

Дальше:
(2)

И ещё:
(3)

Косинус/синус любого угла может быть приведён к аргументу в диапазоне от 0° до 45°, используя формулы первой группы.

Для малых углов тригонометрические функции могут быть сведены к асимптотическим разложениям, если отбрасываемые члены заведомо выходят за разрядную сетку.

Все промежуточные углы могут быть получены суммированием больших углов с некоторым шагом (а для них тригонометрию можно считать таблично), и остатков, которые рано или поздно дадут линейное разложение.

Таблица значений функции

	1	2	3	4	5	6	7	8	9

0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984	3982	3980	3977	3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932	3925	3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847	3836	3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739	3726	3712	3697
0,4	3683	3668	3652	3637	3621	3605	3589	3572	3555	3538
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391	3372	3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187	3166	3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989	2966	2943	2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732	2709	2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492	2468	2444

1,0	0,2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781	1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354	1334	1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848	0833	0818	0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694	0681	0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573	0562	0551

2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468	0459	0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0387	0379	0371	0363
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303	0297	0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241	0235	0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189	0184	0180
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147	0143	0139
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113	0110	0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086	0084	0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065	0063	0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050	0048	0047	0046

3,0	0,0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036	0035	0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027	0026	0025	0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020	0019	0018	0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014	0013	0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010	0010	0009	0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007	0007	0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005	0005	0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003	0003	0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002	0002	0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0001	0001

StudFiles.ru

Таблица. Интеграл вероятности или интеграл вероятностей. Таблица значений функции Лапласа. Она же функция ошибок erf.

Интегральная функция вероятности распределения обычно выражается через специальную функцию erf(z).

z	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,00	0,0000	0011	0023	0034	0045	0056	0068	0079	0090	0102
1	0113	0124	0135	0147	0158	0169	0181	0192	0203	0214
2	0226	0237	0248	0260	0271	0282	0293	0305	0316	0327
3	0338	0350	0361	0372	0384	0395	0406	0417	0429	0553
4	0451	0462	0474	0485	0496	0507	0519	0530	0541	0553
5	0564	0575	0586	0598	0609	0620	0631	0643	0654	0665
6	0676	0688	0699	0710	0721	0732	0744	0755	0766	0777
7	0789	0800	0811	0822	0834	0845	0856	0867	0878	0890
8	0901	0912	0923	0934	0946	0957	0968	0979	0990	1002
9	1013	1024	1035	1046	1058	1069	1080	1091	1102	1113
10	1125	1136	1147	1158	1169	1180	1192	1203	1214	1225
1	1236	1247	1259	1270	1281	1292	1303	1314	1325	1386
2	1348	1359	1370	1381	1392	1403	1414	1425	1436	1448
3	1459	1470	1481	1492	1503	1514	1525	1536	1547	1558
4	1569	1581	1592	1603	1614	1625	1636	1647	1658	1669
5	1680	1691	1702	1713	1724	1735	1746	1757	1768	1779
6	1790	1801	1812	1823	1834	1845	1856	1867	1878	1889
7	1900	1911	1922	1933	1944	1955	1966	1977	1988	1998
8	2009	2020	2031	2042	2053	2064	2075	2086	2097	2108
9	2118	2129	2140	2151	2162	2173	2184	2194	2205	2216
20	2227	2238	2249	2260	2270	2281	2292	2303	2314	2324
1	2335	2346	2357	2368	2378	2389	2400	2411	2421	2432
2	2443	2454	2464	2475	2486	2497	2507	2518	2529	2540
3	2550	2561	2572	2582	2593	2604	2614	2625	2636	2646
4	2657	2668	2678	2689	2700	2710	2721	2731	2742	2753
5	2763	2774	2784	2795	2806	2816	2827	2837	2848	2858
6	2869	2880	2890	2901	2911	2922	2932	2943	2953	2964
7	2974	2985	2995	3006	3016	3027	3037	3047	3058	3068
8	3079	3089	3100	3110	3120	3131	3141	3152	3162	3276
9	3183	3193	3204	3214	3224	3235	3246	3255	3266	3276
30	3286	3297	3307	3317	3327	3338	3348	3358	3369	3379
1	3389	3399	3410	3420	3430	3440	3450	3461	3471	3481
2	3491	3501	3512	3522	3532	3542	3552	3562	3573	3583
3	3593	3603	3613	3623	3633	3643	3653	3663	3674	3684
4	3694	3704	3714	3724	8734	3744	2754	3764	3774	3784
5	3794	3804	3814	3824	3834	3844	3854	3864	3873	3883
6	3893	3903	3913	3923	3933	8943	3953	3963	3972	3982
7	3992	4002	4012	4022	4031	4041	4051	4061	4071	4080
8	4090	4100	4110	4119	4129	4189	4149	4158	4168	4178
9	4187	4197	4207	4216	4226	4236	4245	4255	4265	4274
40	4284	4294	4303	4313	4322	4332	4341	4351	4361	4370
1	4380	4389	4399	4408	4418	4427	4437	4446	4456	4465
2	4475	4484	4494	4503	4512	4522	4531	4541	4550	4559
3	4569	4578	4588	4597	4606	4616	4625	4634	4644	4653
4	4662	4672	4681	4690	4699	4709	4718	4727	4736	4746
5	4755	4764	4773	4782	4792	4801	4810	4819	4828	4837
6	4847	4856	4865	4874	4883	4892	4901	4910	4919	4928
7	4937	4946	4956	4965	4974	4983	4992	5001	5010	5019
8	5027	5036	5045	5054	5063	5072	5081	5090	5099	5108
9	5117	5126	5134	5143	5152	5161	5170	5179	5187	5196

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры. Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8)

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.