Таблица значений функции

/ пустовойт / Таблица значений функции f

1*

Таблица значений функцииф(х) =J

X

ф(х)

X

Ф(х)

>

ф(х]

X

ф(х)

X

ф(х)

X

ф(х)

0,49

0,1879

0,98

0,3365

1,47

0,4292

1,96

0,465

2,9

0,4981

0,01

0,004

0,5

0,1915

0,99

0,3389

1,48

0,4306

1,97

0,4756

2,92

0,4982

0,02

0,008

0,51

0,195

1

0,3413

1,49

0,4319

1,98

0,4761

2,94

0,4984

0,03

0,012

0,52

0,1985

1,01

0,3438

1,5

0,4332

1,99

0,4767

2,96

0,4985

0,04

0,016

0,53

0,2019

1,02

0,3461

1,51

0,4345

2

0,4772

2,98

0,4986

0,05

0,0199

0,54

0,2054

1,03

0,3485

1,52

. 0,4357

2,02

0,4783

3

0,49865

0,06

0,0239

0,55

0,2088

1,04

0,3508

1,53

0,437

2,04

0,4793

3,2

0,49931

0,07

0,0279

0,56

0,2123

1,05

0,3531

1,54

0,4382

2,06

0,4803

3,4

0,49966

0,08

0,0319

0,57

0,2157

1,06

0,3554

1,55

0,4394

2,08

0,4812

3,6

0,499841

0,09

0,0359

0,58

0,219

1,07

0,3577

1,56

0,4406

2,1

0,4821

3,8

0,499928

0,1

0,0398

0,59

0,2224

1,08

0,359,9

• 1,57

0,4418

2,12

0,483

4

0,499968

0,11

0,0438

0,6

0,2257

1,09

0,3621

1,58

0,4429

2,14

0,4838

4,5

0,499997

0,12

0,0478

0,61

0,2291

1.1

0,3643

1,59

0,4441

2,16

,0,4846

5

0,499997

0,13

0,0517

0,62

0,2324

1,11

0,3665

1,6

0,4452

2,18

0,4854

0,5

0,14

0,0557

0,63

0,2357

1,12

0,3686

1,61

0,4463

2,2

0,4861

0,15

0,0596

0,64

0,2389

1,13

0,3708

1,62

0,4474

2,22

0,4868

0,16

0,0636

0,65

0,2422

1,14

0,3729

1,63

0,4484

2,24

0,4875

0,17

0,0675

0,66

0,2454

1,15

0,3749

1,64

0,4495

2,26

0,4881

0,18

0,0714

0,67

0,2486

1,16

0,377

1,65

0,4505

2,28

0,4887

0,19

0,0753

0,68

0,2517

1,17

0,379

1,66

0,4515

2,3

0,4893

0,2

0,0793

0,69

0,2549

1,18

0,381

1,67

0,4525

2,32

0,4898

0,21

0,0832

0,7

0,258

1,19

0,383

1,68

0,4535

2,34

0,4904

0,22

0,0871

0,71

0,2611

1,2

0,3849

1,69

0,4545

2,36

0,4909

0,23

0,091

0,72

0,2642

1,21

0,3869

1,7

0,4554

2,38

0,4913

0,24

0.0948

0,73

0,2673

1,22

0,3883

1,71

0,4564

» 2,4

0,4918

0,25

0,0987

0,74

0,2703

1,23

0,3907

1,72

0.4573

2,42

0,4922

0,26

0,1026

0,75

0,2734

1,24

0,3925

1,73

0,4582

2,44

0,4927

0,27

0,1064

0,76

0,2764

1,25

0,3944

1,74

0,4591

2,46

0,4931

0,28

0,1103

0,77

0,2794

1,26

0,3962

1,75

0,4599

2,48

0,4934

0,29

0,1141

0,78

0,2823

1,27

0,398

1,76

0,4608

2,5

0,4938

0,3

0,1179

0,79

0,2852

1,28

0,3997

1,77

0,4616

2,52

0,4941

0,31

0,1217

0,8

0,2881

1,29

0,4013

1,78

0,4625

2,54

0,4945

0,32

0,1255

0,81

0,291

1,3

0,4032

1,79

0,4633

2,56

0,4948

0,33

0,1293

0,82

0,2939

1,31

0,4049

1,8

0,4641

2,58

0,4951

0,34

0,1331

0,83

0,2967

1,32

0,4066

1,81

0,4649

2,6

0,4953

0,35

0,1368

0,84

0,2995

1,33

0,4082

1,82

0,4656

2,62

0,4956

0.36

0,1406

0,85

0,3023

1,34

0,4099

1,83

0,4664

2,64

0,4959

0,37

0,1443

0,86

0,3051

1,35

0,4115

1,84

0.4671

2,66

0,4961

0,38

0,148

0,87

0,3078

1,36

0,4131

1,85

0,4678

2,68

0,4963

0,39

0,1517

0,88

0,3106

1,37

0,4147

1,86

0,4686

2,7

0,4965

0,4

0,1554

0,89

0,3133

1,38

0,4162

1,87

0,4693

2,72

0,4967

0,41

0,1591

0,9

0,3159

1,39

0,4177

1,88

0,4699

2,74

0,4969

0,42

0,1628

0,91

0,3186

1,4

0,4192

1,89

0,4706

2,76

0,4971

0,43

0,1664

0,92

0,3212

1,41

0,4207

1,9

0,4713

2,78

0,4973

0,44

0,17

0,93

0,3238

1,42

0,4222

1,91

0,4719

2,8

0,4974

0,45

0,1736

0,94 ——

0,3264

1,43

0,4236

1,92

0.4726

2,82

0,4976

0,46

0,1772

0,95

0,3289

1,44

0,4251

1,93

0,4732

2,84

0,4977

0,47

0,1808

0,96

0,3315

1,45

0,4265

1,94

0.4738

2,86

0,4979

0,48

0,1844

0,97

0,334

1,46

0,4279

1.95| 0,4744

2,88

0,498

dz

StudFiles.ru

Таблица значений большой функции Лапласа

x

Ф(x)

x

Ф(x)

x

Ф(x)

x

Ф(x)

0,00

0,0000

0,33

0,1293

0,66

0,2454

0,99

0,3389

0,01

0,0040

0,34

0,1331

0,67

0,2486

1,00

0,3413

0,02

0,0080

0,35

0,1368

0,68

0,2517

1,01

0,3438

0,03

0,0120

0,36

0,1406

0,69

0,2549

1,02

0,3461

0,04

0,0160

0,37

0,1443

0,70

0,2580

1,03

0,3485

0,05

0,0199

0,38

0,1480

0,71

0,2611

1,04

0,3508

0,06

0,0239

0,39

0,1517

0,72

0,2642

1,05

0,3531

0,07

0,0279

0,40

0,1554

0,73

0,2673

1,06

0,3554

0,08

0,0319

0,41

0,1591

0,74

0,2703

1,07

0,3577

0,09

0,0359

0,42

0,1628

0,75

0,2734

1,08

0,3599

0,10

0,0398

0,43

0,1664

0,76

0,2764

1,09

0,3621

0,11

0,0438

0,44

0,1700

0,77

0,2794

1,10

0,3643

0,12

0,0478

0,45

0,1736

0,78

0,2823

1,11

0,3665

0,13

0,0517

0,46

0,1772

0,79

0,2852

1,12

0,3686

0,14

0,0557

0,47

0,1808

0,80

0,2881

1,13

0,3708

0,15

0,0596

0,48

0,1844

0,81

0,2910

1,14

0,3729

0,16

0,0636

0,49

0,1879

0,82

0,2939

1,15

0,3749

0,17

0,0675

0,50

0,1915

0,83

0,2967

1,16

0,3770

0,18

0,0714

0,51

0,1950

0,84

0,2995

1,17

0,3790

0,19

0,0753

0,52

0,1985

0,85

0,3023

1,18

0,3810

0,20

0,0793

0,53

0,2019

0,86

0,3051

1,19

0,3830

0,21

0,0832

0,54

0,2054

0,87

0,3078

1,20

0,3849

0,22

0,0871

0,55

0,2088

0,88

0,3106

1,21

0,3869

0,23

0,0910

0,56

0,2123

0,89

0,3133

1,22

0,3883

0,24

0,0948

0,57

0,2157

0,90

0,3159

1,23

0,3907

0,25

0,0987

0,58

0,2190

0,91

0,3186

1,24

0,3925

0,26

0,1026

0,59

0,2224

0,92

0,3212

1,25

0,3944

0,27

0,1064

0,60

0,2257

0,93

0,3238

1,26

0,3962

0,28

0,1103

0,61

0,2291

0,94

0,3264

1,27

0,3980

0,29

0,1141

0,62

0,2324

0,95

0,3289

1,28

0,3997

0,30

0,1179

0,63

0,2357

0,96

0,3315

1,29

0,4015

0,31

0,1217

0,64

0,2389

0,97

0,3340

1,30

0,4032

0,32

0,1255

0,65

0,2422

0,98

0,3365

1,31

0,4049

1,32

0,4066

1,66

0,4515

2,00

0,4772

2,68

0,4963

1,33

0,4082

1,67

0,4525

2,02

0,4783

2,70

0,4965

1,34

0,4099

1,68

0,4535

2,04

0,4793

2,72

0,4967

1,35

0,4115

1,69

0,4545

2,06

0,4803

2,74

0,4969

1,36

0,4131

1,70

0,4554

2,08

0,4812

2,76

0,4971

1,37

0,4147

1,71

0,4564

2,10

0,4821

2,78

0,4973

1,38

0,4162

1,72

0,4573

2,12

0,4830

2,80

0,4974

1,39

0,4177

1,73

0,4582

2,14

0,4838

2,82

0,4976

1,40

0,4192

1,74

0,4591

2,16

0,4846

2,84

0,4977

1,41

0,4207

1,75

0,4599

2,18

0,4854

2,86

0,4979

1,42

0,4222

1,76

0,4608

2,20

0,4861

2,88

0,4980

1,43

0,4236

1,77

0,4616

2,22

0,4868

2,90

0,4981

1,44

0,4251

1,78

0,4625

2,24

0,4875

2,92

0,4982

1,45

0,4265

1,79

0,4633

2,26

0,4881

2,94

0,4984

1,46

0,4279

1,80

0,4641

2,28

0,4887

2,96

0,4985

1,47

0,4292

1,81

0,4649

2,30

0,4893

2,98

0,4986

1,48

0,4306

1,82

0,4656

2,32

0,4898

3,00

0,49865

1,49

0,4319

1,83

0,4664

2,34

0,4904

3,20

0,49931

1,50

0,4332

1,84

0,4671

2,36

0,4909

3,40

0,49966

1,51

0,4345

1,85

0,4678

2,38

0,4913

3,60

0,499841

1,52

0,4357

1,86

0,4686

2,40

0,4918

3,80

0,499928

1,53

0,4370

1,87

0,4693

2.42

0,4922

4,00

0,499968

1,54

0,4382

1,88

0,4699

2,44

0,4927

4,50

0,499997

1,55

0,4394

1,89

0,4706

2,46

0,4931

5,00

0,499997

1,56

0,4406

1,90

0,4713

2,48

0,4934

1,57

0,4418

1,91

0,4719

2,50

0,4938

1,58

0,4429

1,92

0,4746

2,52

0,4941

1,59

0,4441

1,93

0,4732

2,54

0,4945

1,60

0,4452

1,94

0,4738

2,56

0,4948

1,61

0,4463

1,95

0,4744

2,58

0,4951

1,62

0,4474

1,96

0,4750

2,60

0,4953

1,63

0,4484

1,97

0,4756

2,62

0,4956

1,64

0,4495

1,98

0,4761

2,64

0,4959

1,65

0,4505

1,99

0,4767

2,66

0,4961

StudFiles.ru

Основные тригонометрические формулы.

Основное тригонометрическое тождество:

sin2α+cos2α=1 

Данное тождество − результат применения теоремы Пифагора к треугольнику в единичном тригонометрическом круге.

Соотношение между косинусом и тангенсом:

1/cos2α−tan2α=1 или sec2α−tan2α=1. 

Данная формула является следствием основного тригонометрического тождества и получается из него делением левой и правой части на cos2α. Предполагается, что α≠π/2+πn,n∈Z.

Соотношение между синусом и котангенсом:

1/sin2α−cot2α=1 или csc2α−cot2α=1. 

Эта формула также следует из основного тригонометрического тождества (получается из него делением левой и правой части на sin2α. Здесь предполагается, что α≠πn,n∈Z.

tanα=sinα/cosα, 

где α≠π/2+πn,n∈Z.

cotα=cosα/sinα, 

где α≠πn,n∈Z.

tanα⋅cotα=1, 

где α≠πn/2,n∈Z.

Пример

Давайте для примера возьмём разложение 4+4+3, а потом обобщим.

Итак, задача: вычислить значение для произвольного .

Шаг 1. Приведём аргумент к нашей шкале, поделив его на константу (назовём его ).

Шаг 2. В зависимости от значения аргумента используя формулы (1) выберем нужную функцию таким образом, чтобы аргумент её был в диапазоне от 0 до 1 (включительно) (назовём . На этом шаге также нужно будет отметить знак получаемого результата.

Шаг 3. Воспользуемся таблицами (напомню, что их 3), при этом индексами в таблице будут «битовые поля» в двоичном представлении аргумента — первые 4 бита после запятой, потом ещё 4, и ещё 3, а оставшиеся на при делах биты пойдут в остаток.

Табличные синус назовём S1, S2, S3, табличные косинусы — C1, C2, C3.

Поскольку угол мы делили на , то чтобы получить остаток в радианах, его надо умножить на эту же величину. «Битовый» остаток, умноженный , обозначим как A. Тогда его синус будет равен A, а косинус — 1.

Шаг 4. Объединяем всё, что получилось:

(если на шаге 2 получили синус) (если на шаге 2 получили косинус)

Шаг 5. Если на шаге 2 мы сочли, что результат должен получиться отрицательным, то этот минус надо ввести в результат.

ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПРИ α=45°

Как самостоятельно вычислить значения sin cos tg 45 градусов?

Построим и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол В = 45°. На основании соотношения его сторон, вычислим значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике для угла 45 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, то значения функций синуса, косинуса и тангенса будут равны соотношению его соответствующих сторон.

Поскольку значение функций синуса, косинуса и тангенса зависят исключительно от градусной меры угла (или значения, выраженного в радианах), то найденные нами соотношения и будут значениями функции синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол С — прямой и равен 90 градусам. Угол B мы изначально построили с градусной мерой 45 градусов. Найдем значение угла А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то

А + В + С = 180°Угол C прямой и равен 90 градусам, угол B мы изначально определили как 45 градусов, таким образом: А = 180° —С — В = 180° — 90° — 45° = 45° 

Поскольку у данного треугольника два угла равны между собой, то треугольник АВС – прямоугольный, и, одновременно, равнобедренный, в котором оба катета равны между собой: AC = BC.

Допустим, что длина сторон равна некому числу АС = ВС = а. Зная длины катетов, вычислим длину гипотенузы.

По теореме Пифагора: АВ2=АС2+ВС2 Заменим длины AC и BC на переменную а, тогда получим: 

АВ2 = а2 + а2 = 2а2, 

тогда АВ=а2.

В результате мы выразили длины всех сторон прямоугольного треугольника с углом 45 градусов через переменную а.

Согласно свойств тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике соотношение соответствующих сторон треугольника будет равным значению соответствующих функций. Таким образом для угла α = 45 градусов:

sin α = BC / AB (согласно определению синуса для прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, BC — катет, AB — гипотенуза)

cos α = AC / AB (согласно определению косинуса — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, AC — катет, AB — гипотенуза)

tg α = BC / AC (аналогично, тангенс для угла α будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему)

Вместо обозначений сторон подставим значения их длин через переменную а.

Исходя из этого (см. таблицу значений sin 45, cos 45, tg 45) получаем:

Табличные значения sin 45, cos 45, tg 45  (то есть значение синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов можно вычислить как соотношение соответствующих сторон данного треугольника), подставим вычисленные выше значения длин сторон в формулы и получим результат на картинке ниже.

Правила вычисления производных

     Вычисление основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.

      Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

(c f (x))’ = c f ‘ (x) ,

где  c – любое число.

      Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

      Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))’ = f ‘ (x) + g’ (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

      Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))’ = f ‘ (x) – g’ (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

      Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))’ == f ‘ (x) g (x) + f (x) g’ (x),

      Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

      Правило 5 (производная частного двух функций). Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле

      Определение. Рассмотрим функции   f (x)   и   g (x) .  Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида

f (g (x))

При этом функцию   f (x)   называют внешней функцией, а функцию   g (x)  – внутренней функцией.

      Правило 6 (производная сложной функции). сложной функции вычисляется по формуле

‘ = f ‘ (g (x)) g’ (x)

      Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции   f (g (x))   в точке   x   нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке   g (x) ,   на производную внутренней функции, вычисленную в точке   x .

Таблица косинусов углов от 181° до 360°

cos(181°) = -0.999848cos(182°) = -0.999391cos(183°) = -0.99863cos(184°) = -0.997564cos(185°) = -0.996195cos(186°) = -0.994522cos(187°) = -0.992546cos(188°) = -0.990268cos(189°) = -0.987688cos(190°) = -0.984808cos(191°) = -0.981627cos(192°) = -0.978148cos(193°) = -0.97437cos(194°) = -0.970296cos(195°) = -0.965926cos(196°) = -0.961262cos(197°) = -0.956305cos(198°) = -0.951057cos(199°) = -0.945519cos(200°) = -0.939693cos(201°) = -0.93358cos(202°) = -0.927184cos(203°) = -0.920505cos(204°) = -0.913545cos(205°) = -0.906308cos(206°) = -0.898794cos(207°) = -0.891007cos(208°) = -0.882948cos(209°) = -0.87462cos(210°) = -0.866025cos(211°) = -0.857167cos(212°) = -0.848048cos(213°) = -0.838671cos(214°) = -0.829038cos(215°) = -0.819152cos(216°) = -0.809017cos(217°) = -0.798636cos(218°) = -0.788011cos(219°) = -0.777146cos(220°) = -0.766044cos(221°) = -0.75471cos(222°) = -0.743145cos(223°) = -0.731354cos(224°) = -0.71934cos(225°) = -0.707107 cos(226°) = -0.694658cos(227°) = -0.681998cos(228°) = -0.669131cos(229°) = -0.656059cos(230°) = -0.642788cos(231°) = -0.62932cos(232°) = -0.615661cos(233°) = -0.601815cos(234°) = -0.587785cos(235°) = -0.573576cos(236°) = -0.559193cos(237°) = -0.544639cos(238°) = -0.529919cos(239°) = -0.515038cos(240°) = -0.5cos(241°) = -0.48481cos(242°) = -0.469472cos(243°) = -0.45399cos(244°) = -0.438371cos(245°) = -0.422618cos(246°) = -0.406737cos(247°) = -0.390731cos(248°) = -0.374607cos(249°) = -0.358368cos(250°) = -0.34202cos(251°) = -0.325568cos(252°) = -0.309017cos(253°) = -0.292372cos(254°) = -0.275637cos(255°) = -0.258819cos(256°) = -0.241922cos(257°) = -0.224951cos(258°) = -0.207912cos(259°) = -0.190809cos(260°) = -0.173648cos(261°) = -0.156434cos(262°) = -0.139173cos(263°) = -0.121869cos(264°) = -0.104528cos(265°) = -0.087156cos(266°) = -0.069756cos(267°) = -0.052336cos(268°) = -0.034899cos(269°) = -0.017452cos(270°) = -0 cos(271°) = 0.017452cos(272°) = 0.034899cos(273°) = 0.052336cos(274°) = 0.069756cos(275°) = 0.087156cos(276°) = 0.104528cos(277°) = 0.121869cos(278°) = 0.139173cos(279°) = 0.156434cos(280°) = 0.173648cos(281°) = 0.190809cos(282°) = 0.207912cos(283°) = 0.224951cos(284°) = 0.241922cos(285°) = 0.258819cos(286°) = 0.275637cos(287°) = 0.292372cos(288°) = 0.309017cos(289°) = 0.325568cos(290°) = 0.34202cos(291°) = 0.358368cos(292°) = 0.374607cos(293°) = 0.390731cos(294°) = 0.406737cos(295°) = 0.422618cos(296°) = 0.438371cos(297°) = 0.45399cos(298°) = 0.469472cos(299°) = 0.48481cos(300°) = 0.5cos(301°) = 0.515038cos(302°) = 0.529919cos(303°) = 0.544639cos(304°) = 0.559193cos(305°) = 0.573576cos(306°) = 0.587785cos(307°) = 0.601815cos(308°) = 0.615661cos(309°) = 0.62932cos(310°) = 0.642788cos(311°) = 0.656059cos(312°) = 0.669131cos(313°) = 0.681998cos(314°) = 0.694658cos(315°) = 0.707107 cos(316°) = 0.71934cos(317°) = 0.731354cos(318°) = 0.743145cos(319°) = 0.75471cos(320°) = 0.766044cos(321°) = 0.777146cos(322°) = 0.788011cos(323°) = 0.798636cos(324°) = 0.809017cos(325°) = 0.819152cos(326°) = 0.829038cos(327°) = 0.838671cos(328°) = 0.848048cos(329°) = 0.857167cos(330°) = 0.866025cos(331°) = 0.87462cos(332°) = 0.882948cos(333°) = 0.891007cos(334°) = 0.898794cos(335°) = 0.906308cos(336°) = 0.913545cos(337°) = 0.920505cos(338°) = 0.927184cos(339°) = 0.93358cos(340°) = 0.939693cos(341°) = 0.945519cos(342°) = 0.951057cos(343°) = 0.956305cos(344°) = 0.961262cos(345°) = 0.965926cos(346°) = 0.970296cos(347°) = 0.97437cos(348°) = 0.978148cos(349°) = 0.981627cos(350°) = 0.984808cos(351°) = 0.987688cos(352°) = 0.990268cos(353°) = 0.992546cos(354°) = 0.994522cos(355°) = 0.996195cos(356°) = 0.997564cos(357°) = 0.99863cos(358°) = 0.999391cos(359°) = 0.999848cos(360°) = 1

/ таблица значений функции Лапласа

Сайт www.MatBuro.ru

МатБюро — Решение задач по высшей математике, теории вероятностей

Функция Лапласа

y =Φ(x)=

1

∫x

e−t2 / 2dt

x

Φ(x)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

0,01

0,004

0,13

0,0517

0,25

0,0987

0,37

0,1443

0,02

0,008

0,14

0,0557

0,26

0,1026

0,38

0,148

0,03

0,012

0,15

0,0596

0,27

0,1064

0,39

0,1517

0,04

0,016

0,16

0,0636

0,28

0,1103

0,4

0,1554

0,05

0,0199

0,17

0,0675

0,29

0,1141

0,41

0,1591

0,06

0,0239

0,18

0,0714

0,3

0,1179

0,42

0,1628

0,07

0,0279

0,19

0,0753

0,31

0,1217

0,43

0,1664

0,08

0,0319

0,2

0,0793

0,32

0,1255

0,44

0,17

0,09

0,0359

0,21

0,0832

0,33

0,1293

0,45

0,1736

0,1

0,0398

0,22

0,0871

0,34

0,1331

0,46

0,1772

0,11

0,0438

0,23

0,091

0,35

0,1368

0,47

0,1808

0,12

0,0478

0,24

0,0948

0,36

0,1406

0,48

0,1844

0,49

0,1879

1,02

0,3461

1,55

0,4394

2,16

0,4846

0,5

0,1915

1,03

0,3485

1,56

0,4406

2,18

4854

0,51

0,195

1,04

0,3508

1,57

0,4418

2,2

0,4861

0,52

0,1985

1,05

0,3531

1,58

0,4429

2,22

0,4868

0,53

0,2019

1,06

0,3554

1,59

0,4441

2,24

0,4875

0,54

0,2054

1,07

0,3577

1,6

0,4452

2,26

0,4881

0,55

0,2088

1,08

0,3599

1,61

0,4463

2,28

0,4887

0,56

0,2123

1,09

0,3621

1,62

0,4474

2,3

0,4893

0,57

0,2157

1,1

0,3643

1,63

0,4484

2,32

0,4898

0,58

0,219

1,11

0,3665

1,64

0,4495

2,34

0,4904

0,59

0,2224

1,12

0,3686

1,65

0,4505

2,36

0,4908

0,6

0,2257

1,13

0,3708

1,66

0,4515

2,38

0,4913

0,61

0,2291

1,14

0,3729

1,67

0,4525

2,4

0,4918

0,62

0,2324

1,15

0,3749

1,68

0,4535

2,42

0,4922

0,63

0,2357

1,16

0,377

1,69

0,4545

2,44

0,4927

0,64

0,2389

1,17

0,379

1,7

0,4554

2,46

0,4931

0,65

0,2422

1,18

0,381

1,71

0,4564

2,48

0,4934

0,66

0,2454

1,19

0,383

1,72

0,4573

2,5

0,4938

0,67

0,2486

1,2

0,3849

1,73

0,4582

2,52

0,4941

0,68

0,2517

1,21

0,3869

1,74

0,4591

2,54

0,4945

0,69

0,2549

1,22

0,3888

1,75

0,4599

2,56

0,4948

0,7

0,258

1,23

0,3907

1,76

0,4608

2,58

0,4951

0,71

0,2611

1,24

0,3925

1,77

0,4616

2,6

0,4953

0,72

0,2642

1,25

0,3914

1,78

0,4625

2,62

0,4956

0,73

0,2673

1,26

0,3962

1,79

0,4633

2,64

0,4959

0,74

0.2703

1,27

0,398

1,8

0,4641

2,66

0,4961

0,75

0,2734

1,28

0,3997

1,81

0,4649

2,68

0,4963

0,76

0,2764

1,29

0,4015

1,82

0,4656

2,7

0,4965

0,77

0,2794

1,3

0,4032

1,83

0,4664

2,72

0,4967

0,78

0,2823

1,31

0,4049

1,84

0,4671

2,74

0,4969

Сайт www.MatBuro.ru

МатБюро — Решение задач по высшей математике, теории вероятностей

x

Φ(x)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

0,79

0,2852

1,32

0,4066

1,85

0,4678

2,76

0,4971

0,8

0,2881

1,33

0,4082

1,86

0,4686

2,78

0,4973

0,81

0,291

1,34

0,4099

1,87

0,4693

2,8

0,4974

0,82

0,2939

1,35

0,4115

1,88

0,4699

2,82

0,4976

0,83

0,2967

1,36

0,4131

1,89

0,4706

2,84

0,4977

0.84

0,2995

1,37

0,4147

1,9

0,4713

2,86

0,4979

0,85

0,3023

1,38

0,4162

1,91

0,4719

2,88

0,498

0,86

0,3051

1,39

0,4177

1,92

0,4726

2,9

0,4981

0,87

0,3078

1,4

0,4192

1,93

0,4732

2,92

0,4982

0,88

0,3106

1,41

0,4207

1,94

0,4738

2,94

0,4984

0,89

0,3133

1,42

0,4222

1,95

0,4744

2,96

0,4985

0,9

0,3159

1,43

0,4236

1,96

0,475

2,98

0,4986

0,91

0,3186

1,44

0,4251

1,97

0,4756

3

0,49865

0,92

0,3112

1,45

0,4265

1,98

0,4761

3,2

0,49931

0,93

0,3238

1,46

0,4279

1,99

0,4767

3,4

0,49966

0,94

0,3264

1,47

0,4292

2

0,4772

3,6

0,499841

0,95

0,3289

1,48

0,4306

2,02

0,4783

3,8

0,499928

0,96

0,3315

1,49

0,4319

2,04

0,4793

4

0,499968

0,97

0,334

1,5

0,4332

2,06

0,4803

4,5

0,499997

0,98

0,3365

1,51

0,4345

2,08

0,4812

5

0,5

0,99

0,3389

1,52

0,4357

2,1

0,4821

1

0,3413

1,53

0,437

2,12

0,483

1,01

0,3438

1,54

0,4382

2,14

0,4838

StudFiles.ru

Математика

Давайте вспомним некоторые простые формулы из школьного курса.

Начнём с простых:
(1)

  • В общем случае для нечётных N и для чётных. Знак берётся исходя из знака аргумента в соответствующей четверти круга.

Дальше:
(2)

И ещё:
(3)

Косинус/синус любого угла может быть приведён к аргументу в диапазоне от 0° до 45°, используя формулы первой группы.

Для малых углов тригонометрические функции могут быть сведены к асимптотическим разложениям, если отбрасываемые члены заведомо выходят за разрядную сетку.

Все промежуточные углы могут быть получены суммированием больших углов с некоторым шагом (а для них тригонометрию можно считать таблично), и остатков, которые рано или поздно дадут линейное разложение.

Таблица значений функции

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,3989

3989

3989

3988

3986

3984

3982

3980

3977

3973

0,1

3970

3965

3961

3956

3951

3945

3939

3932

3925

3918

0,2

3910

3902

3894

3885

3876

3867

3857

3847

3836

3825

0,3

3814

3802

3790

3778

3765

3752

3739

3726

3712

3697

0,4

3683

3668

3652

3637

3621

3605

3589

3572

3555

3538

0,5

3521

3503

3485

3467

3448

3429

3410

3391

3372

3352

0,6

3332

3312

3292

3271

3251

3230

3209

3187

3166

3144

0,7

3123

3101

3079

3056

3034

3011

2989

2966

2943

2920

0,8

2897

2874

2850

2827

2803

2780

2756

2732

2709

2685

0,9

2661

2637

2613

2589

2565

2541

2516

2492

2468

2444

1,0

0,2420

2396

2371

2347

2323

2299

2275

2251

2227

2203

1,1

2179

2155

2131

2107

2083

2059

2036

2012

1989

1965

1,2

1942

1919

1895

1872

1849

1826

1804

1781

1758

1736

1,3

1714

1691

1669

1647

1626

1604

1582

1561

1539

1518

1,4

1497

1476

1456

1435

1415

1394

1374

1354

1334

1315

1,5

1295

1276

1257

1238

1219

1200

1182

1163

1145

1127

1,6

1109

1092

1074

1057

1040

1023

1006

0989

0973

0957

1,7

0940

0925

0909

0893

0878

0863

0848

0833

0818

0804

1,8

0790

0775

0761

0748

0734

0721

0707

0694

0681

0669

1,9

0656

0644

0632

0620

0608

0596

0584

0573

0562

0551

2,0

0,0540

0529

0519

0508

0498

0488

0478

0468

0459

0449

2,1

0440

0431

0422

0413

0404

0396

0387

0379

0371

0363

2,2

0355

0347

0339

0332

0325

0317

0310

0303

0297

0290

2,3

0283

0277

0270

0264

0258

0252

0246

0241

0235

0229

2,4

0224

0219

0213

0208

0203

0198

0194

0189

0184

0180

2,5

0175

0171

0167

0163

0158

0154

0151

0147

0143

0139

2,6

0136

0132

0129

0126

0122

0119

0116

0113

0110

0107

2,7

0104

0101

0099

0096

0093

0091

0088

0086

0084

0081

2,8

0079

0077

0075

0073

0071

0069

0067

0065

0063

0061

2,9

0060

0058

0056

0055

0053

0051

0050

0048

0047

0046

3,0

0,0044

0043

0042

0040

0039

0038

0037

0036

0035

0034

3,1

0033

0032

0031

0030

0029

0028

0027

0026

0025

0025

3,2

0024

0023

0022

0022

0021

0020

0020

0019

0018

0018

3,3

0017

0017

0016

0016

0015

0015

0014

0014

0013

0013

3,4

0012

0012

0012

0011

0011

0010

0010

0010

0009

0009

3,5

0009

0008

0008

0008

0008

0007

0007

0007

0007

0006

3,6

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0005

0005

0005

0004

3,7

0004

0004

0004

0004

0004

0004

0003

0003

0003

0003

3,8

0003

0003

0003

0003

0003

0002

0002

0002

0002

0002

3,9

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0001

0001

StudFiles.ru

Таблица. Интеграл вероятности или интеграл вероятностей. Таблица значений функции Лапласа. Она же функция ошибок erf.

Интегральная функция вероятности распределения обычно выражается через специальную функцию erf(z).

z 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00 0,0000 0011 0023 0034 0045 0056 0068 0079 0090 0102
1 0113 0124 0135 0147 0158 0169 0181 0192 0203 0214
2 0226 0237 0248 0260 0271 0282 0293 0305 0316 0327
3 0338 0350 0361 0372 0384 0395 0406 0417 0429 0553
4 0451 0462 0474 0485 0496 0507 0519 0530 0541 0553
5 0564 0575 0586 0598 0609 0620 0631 0643 0654 0665
6 0676 0688 0699 0710 0721 0732 0744 0755 0766 0777
7 0789 0800 0811 0822 0834 0845 0856 0867 0878 0890
8 0901 0912 0923 0934 0946 0957 0968 0979 0990 1002
9 1013 1024 1035 1046 1058 1069 1080 1091 1102 1113
10 1125 1136 1147 1158 1169 1180 1192 1203 1214 1225
1 1236 1247 1259 1270 1281 1292 1303 1314 1325 1386
2 1348 1359 1370 1381 1392 1403 1414 1425 1436 1448
3 1459 1470 1481 1492 1503 1514 1525 1536 1547 1558
4 1569 1581 1592 1603 1614 1625 1636 1647 1658 1669
5 1680 1691 1702 1713 1724 1735 1746 1757 1768 1779
6 1790 1801 1812 1823 1834 1845 1856 1867 1878 1889
7 1900 1911 1922 1933 1944 1955 1966 1977 1988 1998
8 2009 2020 2031 2042 2053 2064 2075 2086 2097 2108
9 2118 2129 2140 2151 2162 2173 2184 2194 2205 2216
20 2227 2238 2249 2260 2270 2281 2292 2303 2314 2324
1 2335 2346 2357 2368 2378 2389 2400 2411 2421 2432
2 2443 2454 2464 2475 2486 2497 2507 2518 2529 2540
3 2550 2561 2572 2582 2593 2604 2614 2625 2636 2646
4 2657 2668 2678 2689 2700 2710 2721 2731 2742 2753
5 2763 2774 2784 2795 2806 2816 2827 2837 2848 2858
6 2869 2880 2890 2901 2911 2922 2932 2943 2953 2964
7 2974 2985 2995 3006 3016 3027 3037 3047 3058 3068
8 3079 3089 3100 3110 3120 3131 3141 3152 3162 3276
9 3183 3193 3204 3214 3224 3235 3246 3255 3266 3276
30 3286 3297 3307 3317 3327 3338 3348 3358 3369 3379
1 3389 3399 3410 3420 3430 3440 3450 3461 3471 3481
2 3491 3501 3512 3522 3532 3542 3552 3562 3573 3583
3 3593 3603 3613 3623 3633 3643 3653 3663 3674 3684
4 3694 3704 3714 3724 8734 3744 2754 3764 3774 3784
5 3794 3804 3814 3824 3834 3844 3854 3864 3873 3883
6 3893 3903 3913 3923 3933 8943 3953 3963 3972 3982
7 3992 4002 4012 4022 4031 4041 4051 4061 4071 4080
8 4090 4100 4110 4119 4129 4189 4149 4158 4168 4178
9 4187 4197 4207 4216 4226 4236 4245 4255 4265 4274
40 4284 4294 4303 4313 4322 4332 4341 4351 4361 4370
1 4380 4389 4399 4408 4418 4427 4437 4446 4456 4465
2 4475 4484 4494 4503 4512 4522 4531 4541 4550 4559
3 4569 4578 4588 4597 4606 4616 4625 4634 4644 4653
4 4662 4672 4681 4690 4699 4709 4718 4727 4736 4746
5 4755 4764 4773 4782 4792 4801 4810 4819 4828 4837
6 4847 4856 4865 4874 4883 4892 4901 4910 4919 4928
7 4937 4946 4956 4965 4974 4983 4992 5001 5010 5019
8 5027 5036 5045 5054 5063 5072 5081 5090 5099 5108
9 5117 5126 5134 5143 5152 5161 5170 5179 5187 5196

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры.               Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8)

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.

Мы получили последовательность значений функции в точках на промежутке с шагом 1.

Оцените статью:
Оставить комментарий
Adblock
detector