Светимость (в физике)

Светимость небесного тела

Светимость в астрономии — полная энергия, излучаемая астрономическим объектом (планетой, звездой, галактикой и т. п.) в единицу времени. Измеряется в абсолютных единицах (СИ — Вт; СГС — эрг/с) либо в единицах светимости Солнца (L = 3,86⋅1033эрг/с = 3,86⋅1026 Вт).

Светимость астрономического объекта не зависит от расстояния до объекта, от него зависит только видимая звёздная величина. Светимость — одна из важнейших звёздных характеристик, позволяющая сравнивать между собой различные типы звёзд на диаграммах «спектр — светимость», «масса — светимость». Светимость звёзд главной последовательности можно приближённо рассчитать по формуле:

L=4πR2⋅σT4,{\displaystyle L=4\pi R^{2}\cdot \sigma T^{4},}

где R — радиус звезды, T — температура её фотосферы, σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Светимость самых ярких звёзд в миллионы раз превышает светимость Солнца. Светимость квазаров может превышать солнечную в сотни триллионов раз.

Спектральная зависимость

Звёздная величина зависит от спектральной чувствительности приёмника излучения (глаза, фотоэлектрического детектора, фотопластинки и т. п.)

Болометрическая звёздная величина показывает полную мощность излучения звезды (то есть мощность излучения на всех длинах волн). Для её измерения применяется специальное устройство — болометр. Актуальность этой величины связана с тем, что некоторые звёзды (очень горячие и очень холодные) излучают преимущественно не в видимом спектре.

Однако чаще всего звёздные величины измеряют в определённых интервалах длин волн. Для этого разработаны фотометрические системы, в каждой из которых есть набор полос, перекрывающих разные диапазоны волн. В пределах каждой полосы чувствительность максимальна для некоторой длины волны и плавно спадает с удалением от неё.

Самой распространённой фотометрической системой является система UBV, которая состоит из трёх полос, перекрывающих разные интервалы длин волн. В ней для каждого объекта можно измерить 3 звёздные величины:

Визуальная звёздная величина (V) — звёздная величина в фильтре V, максимум пропускания которого близок к максимуму чувствительности человеческого глаза (555 нм).

«Синяя» звёздная величина (B) характеризует яркость объекта в синей области спектра; максимум чувствительности на длине волны около 445 нм.

Ультрафиолетовая звёздная величина (U) имеет максимум в ультрафиолетовой области при длине волны около 350 нм.

Разности звёздных величин одного объекта в разных диапазонах (для системы UBV это U − B и B − V) являются показателями цвета объекта: чем они больше, тем более красным является объект. Фотометрическая система UBV определена таким образом, чтобы показатели цвета звёзд спектрального класса А0V равнялись нулю.

Существуют и другие фотометрические системы, в каждой из которых может быть определён свой набор звёздных величин.

Фотографическая звёздная величина — определяется для спектральной чувствительности несенсибилизированной фотоэмульсии с максимумом чувствительности на длине волны 425 нм; по определению совпадает с визуальной звёздной величиной для звёзд А0V и блеском (6,0 ± 0,5)m. Вместе с фотовизуальной звёздной величиной использовалась в устаревшей фотографической системе звёздных величин.

Спектральная плотность энергии излучения

Если излучение немонохроматично, то во многих случаях оказывается полезным использовать такую величину, как спектральная плотность энергии излучения.
Спектральная плотность энергии излучения представляет собой энергию излучения, приходящуюся на малый единичный интервал спектра. Точки спектра при этом могут задаваться их длинами волн, частотами, энергиями квантов излучения, волновыми числами или любым другим способом. Если переменной, определяющей положение точек спектра, является некоторая величина x{\displaystyle x}, то соответствующая ей спектральная плотность энергии излучения обозначается Qe,x(x){\displaystyle Q_{e,x}(x)} и определяется как отношение величины dQe(x),{\displaystyle dQ_{e}(x),} приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между x{\displaystyle x} и x+dx,{\displaystyle x+dx,} к ширине этого интервала:

Qe,x(x)=dQe(x)dx.{\displaystyle Q_{e,x}(x)={\frac {dQ_{e}(x)}{dx}}.}

Соответственно, в случае использования длин волн для спектральной плотности энергии излучения будет выполняться:

Qe,λ(λ)=dQe(λ)dλ,{\displaystyle Q_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }},}

а при использовании частоты —

Qe,ν(ν)=dQe(ν)dν.{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}.}

Следует иметь в виду, что значения спектральной плотности энергии излучения в одной и той же точке спектра, получаемые при использовании различных спектральных координат, друг с другом не совпадают. То есть, например, Qe,ν(ν)≠Qe,λ(λ).{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )\neq Q_{e,\lambda }(\lambda ).} Нетрудно показать, что с учетом

Qe,ν(ν)=dQe(ν)dν=dλdνdQe(λ)dλ{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}={\frac {d\lambda }{d\nu }}{\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }}} и λ=cν{\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}

правильное соотношение приобретает вид:

Qe,ν(ν)=λ2cQe,λ(λ).{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {\lambda ^{2}}{c}}Q_{e,\lambda }(\lambda ).}

Светимость (блеск) звезд

Представьте, что где-то в море в ночной тьме тихо мерцает огонек. Если бывалый моряк не объяснит вам, что это, вы часто и не узнаете: то ли перед вами фонарик на носу проходящей шлюпки, то ли мощный прожектор далекого маяка.

В том же положении в темную ночь находимся и мы, глядя на мерцающие звезды. Их видимый блеск зависит и от их истинной силы света, называемой светимостью, и от их расстояния до нас. Только знание расстояния до звезды позволяет подсчитать ее светимость по сравнению с Солнцем. Так например, светимость звезды, в десять раз менее яркой в действительности, чем Солнце, выразится числом 0,1.

Истинную силу света звезды можно выразить еще иначе, вычислив, какой звездной величины она бы нам казалась, если бы она находилась от нас на стандартном расстоянии в 32,6 светового года, то-есть на таком, что свет, несущийся со скоростью 300 000 км/сек, прошел бы его за это время.

Принять такое стандартное расстояние оказалось удобным для различных расчетов. Яркость звезды, как и всякого источника света, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от него. Этот закон позволяет вычислять абсолютные звездные величины или светимости звезд, зная расстояние до них.

Когда расстояния до звезд стали известны, то мы смогли вычислить их светимости, то есть смогли как бы выстроить их в одну шеренгу и сравнивать друг с другом в одинаковых условиях. Надо сознаться, что результаты оказались поразительными, поскольку раньше предполагали, что все звезды «похожи на наше Солнце». Светимости звезд оказались поразительно разнообразными, и их в нашей шеренге не сравнить ни с какой шеренгой пионеров.

Приведем только крайние примеры светимости в мире звезд.

Самой слабой из известных долго являлась звезда, которая в 50 тысяч раз слабее Солнца, и ее абсолютная величина светимости: +16,6. Однако, впоследствии были открыты и ещё более слабые звезды, светимость которых, по сравнению с солнцем, меньше в миллионы раз!

Размеры в космосе обманчивы: Денеб с Земли сияет ярче Антареса, а вот Пистолет – не виден совсем. Тем не менее, наблюдателю с нашей планеты и Денеб и Антарес кажутся просто незначительными точками, по сравнению с Солнцем. Насколько это неверно можно судить по простому факту: Пистолет выпускает в секунду столько же света, сколько Солнце – за год!

На другом краю шеренги звезд стоит “S” Золотой Рыбы, видимая только в странах Южного полушария Земли как звездочка восьмой величины (то есть даже не видимая без телескопа!). В действительности она в 400 тысяч раз ярче Солнца, и ее абсолютная величина светимости: —8,9.

Вас может заинтересовать

  • Созвездия летнего неба наблюдаемые с территории России
  • Виды, типы и общая классификация переменных звезд
  • Звездные часы: солнечное и среднесолнечное время
  • Опасен ли взрыв сверхновой звезды для людей ?
  • Созвездия зимнего неба наблюдаемые с территории России

Абсолютная величина светимости нашего Солнца равна +5. Не так уж и много! С расстояния в 32,6 светового года мы бы его плохо видели без бинокля.

Если яркость обычной свечи принять за яркость Солнца, то в сравнении с ней “S” Золотой Рыбы будет мощным прожектором, а самая слабая звезда слабее самого жалкого светлячка.

Итак, звезды — это далекие солнца, но их сила света может быть совершенно иной, чем у нашего светила. Образно выражаясь, менять наше Солнце на другое нужно было бы с оглядкой. От света одного мы ослепли бы, при свете другого бродили бы, как в сумерках.

Определение

Ещё во II веке до н. э. древнегреческий астроном Гиппарх разделил все звёзды на шесть величин. Самые яркие он назвал звёздами первой величины, самые тусклые — звёздами шестой величины, а остальные равномерно распределил по промежуточным величинам.

Как выяснилось позже, связь такой шкалы с реальными физическими величинами логарифмическая, поскольку изменение яркости в одинаковое число раз воспринимается глазом как изменение на одинаковую величину (закон Вебера — Фехнера). Поэтому в 1856 году Норман Погсон предложил следующую формализацию шкалы звёздных величин, ставшую общепринятой:

m1−m2=−2,5lg⁡L1L2{\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2{,}5\,\lg {\frac {L_{1}}{L_{2}}}}

где m — звёздные величины объектов, L — освещённости от объектов. Такое определение соответствует падению светового потока в 100 раз при увеличении звёздной величины на 5 единиц.

Данная формула даёт возможность определить только разницу звёздных величин, но не сами величины. Чтобы с её помощью построить абсолютную шкалу, необходимо задать нуль-пункт — блеск, которому соответствует нулевая звёздная величина (0m). Сначала в качестве 0m был принят блеск Веги. Потом нуль-пункт был переопределён, но для зрительных наблюдений Вега до сих пор может служить эталоном нулевой видимой звёздной величины (по современной системе, в полосе V системы UBV её блеск равен +0,03m, что на глаз неотличимо от нуля).

По современным измерениям, звезда нулевой видимой величины за пределами земной атмосферы создаёт освещённость в 2,54⋅10−6 люкс. Световой поток от такой звезды примерно равен 103 квантов/(см²·с·Å) в зелёном свете (полоса V системы UBV) или 106 квантов/(см²·с) во всём видимом диапазоне света.

Следующие свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике:

  • Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.
  • Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 1001/5 ≈ 2,512 раза.

В наши дни понятие звёздной величины используется не только для звёзд, но и для других объектов, например, для Луны и планет. Звёздная величина самых ярких объектов отрицательна. Например, блеск Луны в полной фазе достигает −12,7m, а блеск Солнца равен −26,7m.

Пояснения

Спектральные зависимости относительной чувствительности среднего человеческого глаза для дневного (красная линия) и ночного (синяя линия) зрения

Значение фотометрического эквивалента излучения Km однозначно задаётся определением единицы силы света канделы, являющейся одной из семи основных единиц системы СИ. По определению одна кандела — это «сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540⋅1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683  Вт/ср». Частоте 540⋅1012 Гц соответствует в воздухе длина волны 555 нм, на которой располагается максимум спектральной чувствительности человеческого глаза для дневного зрения. Поэтому коэффициент Km находится из равенства

1 кд = Km·Vλ(555)·1/683 Вт/ср, откуда следует Km = 683 (кд·ср)/Вт = 683 лм/Вт.

Для случая ночного зрения значение фотометрического эквивалента излучения изменяется.

Человеческий глаз считается светлоадаптированным при яркостях более 100 кд/м². Ночное зрение наступает при яркостях менее 10−3 кд/м². В промежутке между этими величинами человеческий глаз функционирует в режиме сумеречного зрения.

Светимость ускорителя

В экспериментальной физике элементарных частиц светимостью называют параметр ускорителя, характеризующий интенсивность столкновения частиц пучка с частицами фиксированной мишени (интенсивность столкновения частиц двух встречных пучков в случае коллайдеров). Светимость L измеряется в см−2·с−1. При умножении сечения реакции на светимость получается средняя частота протекания этого процесса на данном коллайдере N˙process=L⋅σprocess{\displaystyle {\dot {N}}_{\text{process}}=L\cdot \sigma _{\text{process}}}.

Светимость Большого адронного коллайдера во время первых недель работы пробега была не более 1029 частиц/см²·с, но она продолжает постоянно повышаться. Целью является достижение номинальной светимости в 1,7⋅1034 частиц/см²·с, что по порядку величины соответствует светимостям BaBar (SLAC, США) и Belle (KEK, Япония). Коллайдеру KEKB принадлежит мировой рекорд светимости для ускорителей с встречными пучками — 2,11⋅1034 см−2·с−1.

Примечания

  1. Под источником света может пониматься как излучающая, так и отражающая или рассеивающая свет поверхность. Также это может быть трёхмерный объект.
  2. В случае, когда источник не представляет собой светящуюся поверхность, речь идёт о проекции трёхмерного тела или области пространства, которая считается источником.
  3. В случае усиливающей среды эта теорема прямо не выполняется или по крайней мере нуждается в аккуратном уточнении понимания её формулировки, формулировка же несколько затруднена тем, что в физическом смысле источником является не только первичный источник, но и среда. Так или иначе, если понимать под яркостью источника лишь яркость первичного источника, она совершенно очевидно может быть превзойдена при распространении света в активной среде.
  4. Р. М. Степанов. Телевизионные фотоэлектронные приборы. — СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014. — С. 13. — 191 с.
  5. ↑ Таблицы физических величин / под ред. акад. И. К. Кикоина. — М.: Атомиздат, 1975. — С. 647.
  6.  (недоступная ссылка). Дата обращения 24 марта 2017.
  7. Енохович А. С. Справочник по физике.—2-е изд. / под ред. акад. И. К. Кикоина. — М.: Просвещение, 1990. — С. 213. — 384 с.
  8. Труды всесоюзной конференции по изучению стратосферы. Л.-М., 1935. — С. 174, 255.
  9. Ишанин Г. Г., Панков Э. Д., Андреев А. Л. Источники и приемники излучения. — СПб.: Политехника, 1991. — 240 с. — ISBN 5-7325-0164-9.
  10. Tousey R., Koomen M.J. The Visibility of Stars and Planets During Twilight // Journal of the Optical Society of America, Vol. 43, N 3, 1953, pp 177—183

Звездные величины

Поскольку глаза служат первым инструментом при измерениях, мы должны знать простые правила, которым подчиняются наши оценки блеска источников света. Наша оценка различия в блеске является скорее относительной, чем абсолютной. Сравнивая две слабые звезды, мы видим, что они заметно отличаются друг от друга, но для двух ярких звёзд такое же различие в блеске остаётся нами незамеченным, так как оно ничтожно по сравнению с общим количеством излучаемого света. Другими словами, наши глаза оценивают относительное, а не абсолютное различие в блеске.

Гиппарх впервые поделил видимые простым глазом звёзды на шесть классов, соответственно их блеску. Позднее это правило несколько улучшили не меняя самой системы. Классы звёздных величин распределили так, чтобы звезда 1-й величины (средняя из 20 ярчайших звёзд на небе) давала в сто раз больше света, чем звезда 6-й величины, которая находится на пределе видимости для большинства людей.

Разница в одну звездную величину равна квадрату числа 2,512. Разница в две величины соответствует 6,31 (2,512 в квадрате), в три величины—  15,85 (2,512 в третьей степени), в четыре— 39,82 (2,512 в четвертой степени), а в пять величин— 100 (2,512 в пятой степени).

Звезда 6-й величины даёт нам в сто раз меньше света, чем звезда 1-й величины, а звезда 11-й величины в десять тысяч раз меньше. Если же взять звезду 21-й величины, то её блеск будет меньше 100 000 000 раз.

Как уже понятно – абсолютная и относительная заездная величина,вещи совершенно не сопоставимые. Для “относительного” наблюдателя с нашей планеты, Денеб в созвездии Лебедя выглядит примерно так. А на самом деле всей орбиты Земли едва хватило бы, чтобы целиком вместить окружность этой звезды.

Чтобы правильно классифицировать звезды (а вед все они отличаются друг от друга), нужно тщательно следить за тем, чтобы вдоль всего интервала между соседними звёздными величинами поддерживалось отношение блеска, равное 2,512. Простым глазом проделать такую работу невозможно, нужны специальные инструменты, по типу фотометров Пикеринга, использующих как эталон Полярную Звезду или даже “среднюю” искусственную звезду.

Также для удобства измерений необходимо ослабить свет очень ярких звёзд; этого можно добиться или поляризационным приспособлением, или с помощью фотометрического клина.

Чисто визуальными методами, даже с помощью больших телескопов, нельзя распространить нашу шкалу звёздных величин на слабые звёзды. Кроме того, визуальные методы измерения должны (и могут) производиться только непосредственно у телескопа. Поэтому, от чисто визуальной классификации, в наше время уже отказались, и используют метод фотоанализа.

Как можно сравнить количества света, получаемые фотопластинкой от двух звёзд различного блеска? Чтобы они казались одинаковыми, необходимо ослабить свет от более яркой звезды на известную величину. Проще всего сделать это, поставив диафрагму перед объективом телескопа. Количество света, попадающее в телескоп, меняется в зависимости от площади объектива, так что можно точно измерить ослабление света любой звезды.

Выберем какую-нибудь звезду в качестве стандартной и сфотографируем её с полным отверстием телескопа. Затем определим, каким отверстием нужно пользоваться при данной экспозиции, чтобы при съёмке более яркой звезды получить такое же изображение, как и в первом случае. Отношение площадей уменьшённого и полного отверстий даёт отношение блеска двух объектов.

Такой метод измерения дает погрешность всего 0,1 звёздной величины для любой из звезд в интервале от 1-й до 18-й звездной величины. Получаемые таким образом звёздные величины называются фотовизуальными.

Список источников литературы

Звёздные величины некоторых объектов

Объекты звёздного неба
Объект m
Солнце −26,7 (в 400 000 раз ярче полной Луны)
Луна в полнолуние −12,74
Вспышка «Иридиума» (максимум) −9,5
Сверхновая 1054 года (максимум) −6,0
Венера (максимум) −4,67
Международная космическая станция (максимум) −4
Земля (при наблюдении с Солнца) −3,84
Юпитер (максимум) −2,94
Марс (максимум) −2,91
Меркурий (максимум) −2,45
Сатурн (с кольцами; максимум) −0,24
Звёзды Большого Ковша +2
Галактика Андромеды +3,44
Галилеевы спутники Юпитера +5…6
Уран +5,5
Самые слабые звёзды, наблюдаемыеневооружённым глазом От +6 до +7,72
Нептун +7,8
Проксима Центавра +11,1
Самый яркий квазар +12,6
Самый слабый объект, заснятыйв 8-метровый наземный телескоп +27
Самый слабый объект, заснятыйв космический телескоп «Хаббл» +31,5
Самые яркие звёзды
Объект Созвездие m
Сириус Большой Пёс −1,47
Канопус Киль −0,72
α Центавра Центавр −0,27
Арктур Волопас −0,04
Вега Лира +0,03
Капелла Возничий +0,08
Ригель Орион +0,12
Процион Малый Пёс +0,38
Ахернар Эридан +0,46
Бетельгейзе Орион +0,50
Альтаир Орёл +0,75
Альдебаран Телец +0,85
Антарес Скорпион +1,09
Поллукс Близнецы +1,15
Фомальгаут Южная Рыба +1,16
Денеб Лебедь +1,25
Регул Лев +1,35
Солнце с разных расстояний
Местоположение наблюдателя m
Непосредственно на поверхности Солнца (суммарно со всего диска) −38,4
Икар (перигелий) −30,4
Меркурий (перигелий) −29,3
Венера (перигелий) −27,4
Земля −26,7
Марс (афелий) −25,6
Юпитер (афелий) −23,0
Сатурн (афелий) −21,7
Уран (афелий) −20,2
Нептун (афелий) −19,3
Плутон (афелий) −18,2
631 а. е. −12,7 (яркость полной Луны)
Седна (афелий) −11,8
2006 SQ372 (афелий) −10,0
Комета Хякутакэ (афелий) −8,3
0,456 св. года −4,4 (яркость Венеры)
Альфа Центавра +0,5
Сириус +2,0
55 св. лет +6,0 (порог видимости невооружённым глазом)
Ригель +12,0
Туманность Андромеды +29,3
3C 273 (ярчайший квазар) +44,2
UDFj-39546284 (самый далёкий астрономический объект на 2011 год, с учётом красного смещения) +49,8

Результирующий поток — излучение

Результирующий поток излучения определяется совместным влиянием обоих эффектов: поглощения и собственного излучения фотонов газовым объемом.

Результирующим потоком излучения называют разность между количеством энергии, излученной телом, и поглощенным им количеством энергии, излученной и отраженной другими телами.

Для определения результирующих потоков излучения необходимо располагать данными по коэффициентам излучения. Для чистых металлов с полированными поверхностями коэффициент излучения имеет низкие значения. Металлы характеризуются высокой отражательной способностью, так как из-за большой электропроводности луч проникает лишь на небольшую глубину. Для чистых металлов коэффициент излучения может быть найден теоретическим путем.

Что называется результирующим потоком излучения.

Расхождения в значениях результирующего потока излучения при расчетах в сером приближении и с учетом реальных селективных свойств тел определяют точность серого приближения. Они связаны с различиями в характере температурных зависимостей для интегральных степени черноты и поглощательной способности тела.

Это выражение для плотности результирующего потока излучения между двумя параллельными серыми диффузно отражающими и диффузно излучающими бесконечными пластинами, разделенными прозрачной средой, можно найти в любом учебнике по теплообмену.

Тй Тт, формула (3.249) дает одновременно и результирующий поток излучения в системе, ибо собственное излучение стенок и отраженный от стенок поток несущественны. Однако при коэффициенте теплового излучения холодных стенок, отличном от единицы, ситуация при расчете теплообмена излучением осложняется. В системе появляются значительные потоки отраженного излучения. Когда температуры стенок и газа различаются не очень значительно, необходим учет также собственного излучения стенок, которое частично поглощается в объеме газа. При таких расчетах требуются знания коэффициента поглощения газового объема по отношению к результирующему излучению стенок. В настоящее время такие задачи решаются численными методами.

Из (17.69) и (17.74) следует, что для вычисления результирующих потоков излучения необходимо располагать данными по значению взаимных поверхностей или угловых коэффициентов излучения.

Из полученных расчетных зависимостей следует, Что расстояние экранов от нагретой поверхности тела / на результирующий Поток излучения влияния не оказывает.

Система плоскопараллельных тел с произвольным числом экранов.

В этой системе ( п 1) уравнений содержатся в качестве неизвестных величин температуры экранов и результирующий поток излучения.

В этой системе ( п l) уравнений содержатся в качестве неизвестных величин температуры экранов и результирующий поток излучения.

Пользоваться моделью серого приближения надо с осторожностью ввиду больших погрешностей, которые могут возникнуть при расчетах результирующего потока излучения.

Из полученных расчетных зависимостей следует, что расстояние экранов от нагретой поверхности тела / на величину результирующего потока излучения влияния не оказывает.

Кроме измерения температур неравномерно нагретых цилиндров, была рассмотрена возможность применения измерений эффективных радиационных потоков для определения результирующих потоков излучения.

Определяющие формулы

Если имеется монохроматическое излучение с длиной волны λ{\displaystyle \lambda }, поток излучения которого равен Φe(λ){\displaystyle \Phi _{e}(\lambda )}, то в соответствии с определением световой поток такого излучения Φv(λ){\displaystyle \Phi _{v}(\lambda )} выражается равенством:

Φv(λ)=Km⋅V(λ)⋅Φe(λ).{\displaystyle \Phi _{v}(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )\cdot \Phi _{e}(\lambda ).}

где V(λ){\displaystyle V(\lambda )} — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, имеющая смысл нормированной в максимуме на единицу чувствительности среднего человеческого глаза при дневном зрении, а Km{\displaystyle K_{m}} — коэффициент, величина которого определяется используемой системой единиц. В системе СИ этот коэффициент равен 683 лм/Вт.

Световой поток излучения с дискретным (линейчатым) спектром получается суммированием вкладов всех линий, составляющих спектр излучения:

Φv(λ)=Km∑i=1NV(λi)⋅Φe(λi),{\displaystyle \Phi _{v}(\lambda )=K_{m}\sum _{i=1}^{N}V(\lambda _{i})\cdot \Phi _{e}(\lambda _{i}),}

где λi{\displaystyle \lambda _{i}} — длина волны линии с номером «i», а N — общее количество линий.

В случае немонохроматического излучения с непрерывным (сплошным) спектром малую часть всего излучения, занимающую узкий спектральный диапазон d(λ){\displaystyle d(\lambda )}, можно рассматривать как монохроматическое с потоком излучения dΦe(λ){\displaystyle d\Phi _{e}(\lambda )} и световым потоком dΦv(λ){\displaystyle d\Phi _{v}(\lambda )}. Тогда для связи между ними будет выполняться

dΦv(λ)=Km⋅V(λ)⋅dΦe(λ).{\displaystyle d\Phi _{v}(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )\cdot d\Phi _{e}(\lambda ).}

Интегрируя данное равенство в пределах видимого диапазона длин волн (то есть от 380 до 780 нм), получаем выражение для светового потока всего рассматриваемого излучения:

Φv=Km⋅∫380 nm780 nmV(λ)⋅dΦe(λ).{\displaystyle \Phi _{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}V(\lambda )\cdot d\Phi _{e}(\lambda ).}

Если использовать Φe,λ{\displaystyle \Phi _{e,\lambda }}, характеризующую распределение энергии излучения по спектру и определяемую как dΦe(λ)dλ{\displaystyle {\frac {d\Phi _{e}(\lambda )}{d\lambda }}}, то выражение для светового потока приобретает вид:

Φv=Km⋅∫380 nm780 nmV(λ)⋅Φe,λ⋅dλ.{\displaystyle \Phi _{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}V(\lambda )\cdot \Phi _{e,\lambda }\cdot d\lambda .}

Интегрирующий сферический фотометр (Шар Ульбрихта)

Спектральная плотность энергии излучения

Если излучение немонохроматично, то во многих случаях оказывается полезным использовать такую величину, как спектральная плотность энергии излучения.
Спектральная плотность энергии излучения представляет собой энергию излучения, приходящуюся на малый единичный интервал спектра. Точки спектра при этом могут задаваться их длинами волн, частотами, энергиями квантов излучения, волновыми числами или любым другим способом. Если переменной, определяющей положение точек спектра, является некоторая величина x{\displaystyle x}, то соответствующая ей спектральная плотность энергии излучения обозначается Qe,x(x){\displaystyle Q_{e,x}(x)} и определяется как отношение величины dQe(x),{\displaystyle dQ_{e}(x),} приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между x{\displaystyle x} и x+dx,{\displaystyle x+dx,} к ширине этого интервала:

Qe,x(x)=dQe(x)dx.{\displaystyle Q_{e,x}(x)={\frac {dQ_{e}(x)}{dx}}.}

Соответственно, в случае использования длин волн для спектральной плотности энергии излучения будет выполняться:

Qe,λ(λ)=dQe(λ)dλ,{\displaystyle Q_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }},}

а при использовании частоты —

Qe,ν(ν)=dQe(ν)dν.{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}.}

Следует иметь в виду, что значения спектральной плотности энергии излучения в одной и той же точке спектра, получаемые при использовании различных спектральных координат, друг с другом не совпадают. То есть, например, Qe,ν(ν)≠Qe,λ(λ).{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )\neq Q_{e,\lambda }(\lambda ).} Нетрудно показать, что с учетом

Qe,ν(ν)=dQe(ν)dν=dλdνdQe(λ)dλ{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}={\frac {d\lambda }{d\nu }}{\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }}} и λ=cν{\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}

правильное соотношение приобретает вид:

Qe,ν(ν)=λ2cQe,λ(λ).{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {\lambda ^{2}}{c}}Q_{e,\lambda }(\lambda ).}

Светимость ускорителя

В экспериментальной физике элементарных частиц светимостью называют параметр ускорителя, характеризующий интенсивность столкновения частиц пучка с частицами фиксированной мишени (интенсивность столкновения частиц двух встречных пучков в случае коллайдеров). Светимость L измеряется в см−2·с−1. При умножении сечения реакции на светимость получается средняя частота протекания этого процесса на данном коллайдере N˙process=L⋅σprocess{\displaystyle {\dot {N}}_{\text{process}}=L\cdot \sigma _{\text{process}}}.

Светимость Большого адронного коллайдера во время первых недель работы пробега была не более 1029 частиц/см²·с, но она продолжает постоянно повышаться. Целью является достижение номинальной светимости в 1,7·1034 частиц/см²·с, что по порядку величины соответствует светимостям BaBar (SLAC, США) и Belle (KEK, Япония). Коллайдеру KEKB принадлежит мировой рекорд светимости для ускорителей с встречными пучками — 2,11·1034 см−2·с−1.

Световой аналог

В системе световых фотометрических величин аналогом энергетической светимости является светимость Mv{\displaystyle M_{v}}. По отношению к энергетической светимости светимость является редуцированной фотометрической величиной, получаемой с использованием значений относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения V(λ){\displaystyle V(\lambda )}:

Mv=Km⋅∫380 nm780 nmMe,λ(λ)V(λ)dλ,{\displaystyle M_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}M_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}

где Km{\displaystyle K_{m}} — максимальная световая эффективность излучения, равная в системе СИ 683 лм/Вт. Её численное значение следует непосредственно из определения канделы.

Оцените статью:
Оставить комментарий
Adblock
detector