Синусоидальный ток

Синусоидальный ток

Воздушная линия > Цепи переменного тока. Теория.

Синусоидальный токМгновенное значение синусоидального тока определяется выражениемгде — максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса называется фазой. Угол y равен фазе в начальный момент времени (t=0) и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет. После ее увеличения на 2p весь цикл изменения тока повторяется. Поэтому, когда говорят о фазе для какого-либо момента времени, обычно отбрасывают целое число 2p так, чтобы значение фазы находилось в пределах или в пределах, от до 2p. В течение периода Т фаза увеличивается на 2p. Величина 2p/Т показывает скорость изменения фазы и обозначается буквой w

Принимая во внимание, что f=1/Т, можно написатьЭто выражение, связывающее w и f, послужило основанием называтьwугловой частотой. Измеряется wчислом радианов, на которое увеличивается фаза в секунду

Так, например, при f=50 Гц имеем w=314 рад/с. Введя в (3.1) обозначение w для угловой частоты, получимНа рис. 3.3 построен график синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:
По оси абсцисс отложены время t и пропорциональная времени величина wt.Начальная фаза отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). При начало синусоиды тока сдвинуто влево, а при для тока — вправо от начала координат.Мгновенное значение синусоидального тока можно представить и в виде косинусоидальной функции временигде
Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты относительно друг друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая, очевидно, равна разности начальных фаз. На рис. 3.3, например, , т.е. ток опережает по фазе ток на угол , или, что то же самое, ток отстает по фазе от тока на угол .Если у синусоидальных функций одной и той же частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна , то говорят, что они противоположны по фазе, и, наконец, если разность их фаз равна , то говорят, что они находятся в квадратуре.

Смотри еще по разделу на websor

• Переменные токи
• Понятие о генераторах переменного тока
• Синусоидальный ток
• Действующие ток, ЭДС и напряжение
• Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами
• Сложение синусоидальных функций времени
• Электрическая цепь и ее схема
• Ток и напряжения при последовательном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов
• Сопротивления
• Разность фаз напряжения и тока
• Напряжение и токи при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов
• Проводимости
• Пассивный двухполюсник
• Мощности
• Мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов
• Баланс мощностей
• Знаки мощностей и направление передачи энергии
• Определение параметров пассивного двухполюсника при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра
• Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику
• Понятие о поверхностном эффекте и эффекте близости
• Параметры и эквивалентные схемы конденсаторов
• Параметры и эквивалентные схемы катушек индуктивности и резисторов

Принцип действия генератора переменного тока.

Наиболее часто используют периодический ток, сила которого меня­ется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусои­дальный переменный ток). Это ток, применяемый на заводах и фабриках и в осветительной сети квартир. Он представляет собой вынужденные элек­тромагнитные колебания. Частота промышленного переменного тока составляет 50 Гц. Переменное напряжение в гнездах розеток осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Простейшей моделью такого генератора является проволочная рамка, вращающаяся в однород­ном магнитном поле.

Поток магнитной индукции Ф, пронизы­вающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

Ф = BS cos α.

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени t: α = 2πnt, где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически с цикли­ческой частотой колебаний ω = 2πn:

Ф = BS cos ωt.

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна:

е = -Ф’ = -BS (cos ωt)’ = ɛ_m sin ωt,

где ɛ_m= BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Таким образом, напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:

u = U_m sin ωt (или u = U_m cos ωt),

где u — мгновенное значение напряжения, U_m — амплитуда напряжения.

Сила тока в цепи будет изменяться с той же частотой, что и напряжение, но между ними возможен сдвиг фаз φ_с. Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле:

i = I_m sin(φt + φ_с),

где I_m — амплитуда силы тока.

Сила тока в цепи переменного тока с резистором. Если электрическая цепь состоит из активного сопротивления R и проводов с пренебрежимо малой индуктивностью

,

а напряжение на зажимах меняется по гармоническому закону u = U_m cos ωt, то сила тока в нем, как и в случае постоянного тока, определяется по закону Ома:

.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда си­лы тока определяется равенством:

.

Измерение — синусоидальное напряжение

Измерение синусоидального напряжения осциллографом С1 — 5 при помощи калибратора производится так. Ручкой усиление добиваются необходимых для наблюдения размеров изображения.
 

При измерении синусоидального напряжения показание прибора, как уже указывалось, должно быть умножено на множитель 0 5 для получения амплитудного значения напряжения. При измерении импульсов какой-либо одной полярности прибор показывает непосредственно пиковое значение напряжения импульса. Если же исследуемое напряжение содержит импульсы обоих знаков, то прибор, давая суммарную величину их пиковых значений, не позволяет определить величину каждого из них в отдельности. Для раздельного определения амплитуд положительного и отрицательного импульсов у вольтметра ВИК-1 предусмотрена возможность подключения электронного осциллографа, для чего с правой стороны прибора имеется отверстие, в которое вставляется прилагаемый к прибору штеккер с клеммой, служащей для подключения осциллографа. Наблюдая на экране осциллографической трубки соотношение импульсов различных знаков и зная их суммарную амплитуду по шкале прибора, можно определить амплитуды импульсов как положительного, так и отрицательного знаков.
 

При измерении синусоидальных напряжений не очень низкой частоты ток, проходящий в вольтметре через измерительный механизм, с достаточной степенью точности пропорционален пиковому значению измеряемого напряжения. Поэтому вся шкала такого вольтметра практически равномерна.
 

При измерении синусоидального напряжения все вольтметры должны давать одинаковые показания — действующее значение U.
 

При измерении синусоидального напряжения могут быть получены два отсчета при различных полярностях.
 

При измерении синусоидального напряжения амплитудное его значение будет равно 0 5 от размаха. Если размах 2Um осциллограммы составляет 30 делений шкалы ( рис 23, г), то амплитуда синусоидального напряжения Um30 — 0 2 / 23 В, а его среднеквадратичное значение i / 0 707, Um2 12l В. Так как синусоидальное напряжение не имеет постоянной составляющей, то нулевая линия осциллограммы должна остаться на средней риске шкалы, а пиковые значения положительного и отрицательного полупериода будут строго симметричны относительно средней риски.
 

При измерении неизвестного синусоидального напряжения нужно получить для входного напряжения функцию cos cot.
 

Иногда при измерении синусоидального напряжения вольтметром, шкала которого проградуирована в среднеквадратических значениях этого напряжения, интересуются другими параметрами — амплитудным ( пиковым) или средневыпрямленным значением. Данную задачу несложно решить, но измерения получаются косвенными: для нахождения интересующего пользователя параметра используют известную зависимость между ним и непосредственно измеряемым среднеквадратическим значением.
 

Селективные вольтметры предназначены для измерения синусоидального напряжения в узкой полосе частот. В их состав входят высококачественные перестраиваемые избирательные усилители, поэтому такие приборы удобны для исследования сигналов при наличии помех. Приборы имеют выход, который позволяет использовать их как избирательные усилители.
 

Милливольтметр ВЗ-39 предназначен для измерения синусоидального напряжения переменного тока в диапазоне частот от 20 Гц до 10 МГц. Прибор может быть использован в качестве преобразователя переменного напряжения в постоянное по уровню эффективного значения синусоидального напряжения.
 

Милливольтметр ВЗ-41 предназначен для измерения синусоидального напряжения переменного тока от 0 3 мВ до 300 В в диапазоне частот от 20 Гц до 10 МГц. Прибор может быть использован в качестве преобразователя переменного напряжения в постоянное по уровню эффективного значения синусоидального напряжения.
 

В приборах, предназначающихся для измерения синусоидальных напряжений, а также для измерения средних значений напряжений, в качестве детекторных ступеней часто применяются выпрямительные приборы, рассмотренные в § 4.5, а также диодные ступени, работающие в режиме с большим углом отсечки.
 

Получение — синусоидальное напряжение

Получение синусоидального напряжения или тока на выходе инвертора возможно также при использовании импульсного регулятора ( ИР), включаемого перед оконечным каскадом инвертора. Принципиально регулятор может быть любого типа — понижающим, повышающим или инвертирующим. Перед инвертором может быть включен регулирующий преобразователь ( РП) с трансформатором, работающим на частоте, во много раз превышающей выходную. У ИР или РП может быть несколько функций, но основная — сформировать синусоидальное напряжение или ток.
 

Для получения практически синусоидального напряжения служит фильтр нижних частот. При малых измерительных токах обмотка возбуждения питается от отдельной батареи.
 

Требование получения синусоидального напряжения на выходе преобразователя усложняет его схему ( см. § 5 — 4), увеличивает массу и поэтому должно выдвигаться обоснованно.
 

Поэтому для получения синусоидального напряжения необходим фильтр гармоник.
 

Излучение небольшого гелий-неонового лазера обеспечивает получение синусоидального напряжения, необходимого для точного контроля положения подвижного зеркала.
 

Машинные генераторы обычно применяются для получения синусоидального напряжения с частотами от 16 — 20 гц до нескольких тысяч герц. Такие генераторы используются в высокочастотном приводе, при термообработке токами высокой частоты и в некоторых других областях. В приборостроении машинные и магнитные генераторы почти не применяются.
 

С генератора разверток импульсы кадровой частоты поступают также на преобразователь-переключатель 7, назначение которого — получение синусоидального напряжения частоты 25 гц для питания съемочной камеры.
 

Ламповый измерительный генератор типа ЛИГ-40 ( рис. 423) представляет собой переносный лабораторный прибор, предназначенный для получения синусоидальных напряжений переменного тока низкой частоты.
 

Широтно-импульсное регулирование напряжения может осуществляться как инвертором, так и демодулятором. Для получения синусоидального напряжения на нагрузке и потребления из сети синусоидального тока устанавливаются входные и выходные фильтры, имеющие простейшую Г — образную конфигурацию.
 

Известно, что выходное напряжение преобразователя имеет прямоугольную форму. Для получения синусоидального напряжения на выходе преобразователя необходимо ставить фильтры, что значительно ухудшает характеристики преобразователя.
 

Положительные свойства инверторов напряжения: жесткая внешняя характеристика, устойчивая работа при широком изменении параметров нагрузки, в том числе при холостом ходе, малая установленная мощность коммутационных Ск и LK и возможность регулирования напряжения за счет самого инвертора — все это стимулирует их предпочтительное применение в преобразовательных устройствах. Но получение синусоидального напряжения у потребителей энергии таких инверторов связано с преобразованием формы выходного напряжения инвертора при помощи дополнительных устройств. Обычно для этой цели между инвертором и потребителем устанавли.
 

Действующее значение синусоидального переменного напряжения – тока

Share

Действующее значение синусоидального
переменного напряжения – тока.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>
Переменный электрический ток в нашей бытовой электросети представляет собой синусоиду, как на рисунке 1.

Напряжение меняет свою величину от 0 до + Umax и от 0 до — Umax .  Полный цикл этих изменений называется периодом.
Период измеряется в секундах и обозначается буквой   Т.
Количество периодов переменного тока за 1 секунду, есть частота  f.
Частота переменного тока f измеряется в герцах .

f = 1 / T.

Например.
Частота в нашей электрической сети 50 Гц.  Период этих колебаний будет равен:

T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.

Наибольшее значение изменяющегося переменного напряжения – тока называется амплитудным значением или амплитудой.

Umax = Ua и Imax = Ia

За один период напряжение принимает эти значения два раза: + Ua  и  — Ua .

Если подключить в цепь переменного напряжения какую-нибудь активную нагрузку, например паяльник, в цепи потечет переменный электрический ток, так же принимающий значения +Ia и — Ia, и повторяющий форму синусоиды.
На нагрузке выделяется электрическая мощность в виде тепла

Неважно какой ток течет в цепи — переменный или постоянный. Выделение тепла не зависит от направления тока в цепи.
Выделенное тепло будет равно той энергии, которую затрачивает электрический ток при прохождении по сопротивлению нагрузки.
Введено понятие действующего значения переменного напряжения Uд и тока Iд

Действующее значение переменного тока — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

Переменный ток оказывает такое же тепловое действие, как и постоянный ток, если амплитуда синусоидального переменного тока превышает величину постоянного тока в 1,41 раз.
Следовательно действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения

На все эти теоретические размышления можно посмотреть иначе!

   Имеем синусоиду переменного напряжения длительностью в 1 период как на рисунке 1.
После выпрямительных диодов оно принимает вид как на рисунке 2.

Нижняя половинка синусоиды перевернута вверх, чтобы удобнее было представить процесс преобразования.

    На рисунке приняты обозначения:

Um = Ua = 1 — амплитудное значение величины переменного напряжения. Значение  Ua примем за единицу.

Из формулы приведенной выше Uд = 1 / 1,41 = 0,707 — действующее напряжение равно 0,707 от амплитудного значения        Ua = 1.
Заштрихованная часть синусоиды обозначает затраченную на нагревание паяльника электрическую энергию. В промежутках между половинками синусоид ток по цепи не протекает, а следовательно и не выделяется электрическая мощность.
Проведем линию, обозначающую Uд = 0,707.
Она отсекает верхнюю часть половинок синусоид.
Если эти отсеченные вершинки синусоиды уложить в провалы между полупериодами, получится полностью заполненная площадь соответствующая значениям постоянного напряжения U и тока I.
Получается, что мощность синусоидального переменного тока с амплитудными значениями Ua и Ia равна мощности действующего значения Uд и Iд переменного тока и равна мощности постоянного тока со значениями U и I.
Одна и та же электрическая мощность, выраженная в трех видах.

P = Ua х Ia = Uд х Iд = U х I

Электрические приборы для измерения переменного напряжения и тока отградуированы на отображение действующих значений Uд и Iд.
В нашей бытовой электросети действующее, эффективное, напряжение переменного тока Uд равно 220 вольт.
Максимальное, амплитудное значение напряжения в сети равно:Um = Ua = Uд х 1,41 = 220 х 1,41 = 310,2 вольт.

Процесс поэтапного преобразования переменного напряжения в пульсирующее напряжение, а затем в постоянное напряжение, наблюдается в схемах выпрямителей.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>

Share