Схема замещения трансформатора

Схема замещения без учета магнитных потерь

В соответствии с изложенным сделаем подстановки в уравнениях напряжения трансформатора (уравнения (2), представленные в статье «Уравнения напряжений трансформатора»):

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появиться общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей I₁ + I₂’. Соответственно этому в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (I₁ + I₂’). Из уравнений (8) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому из этих уравнений и вычесть из него член jkx₁₂ × I₁ и прибавить ко второму и вычесть из него член jkx₁₂ × I₂’. При этом получим

Введем следующие наименования и обозначения:

1) приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

совпадающее с выражением (5);

2) приведенное взаимное индуктивное сопротивление

3) индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки

4) приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки

где

представляет собой неприведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Введя перечисленные приведенные величины в уравнения (9), получим уравнения напряжения приведенного трансформатора:

При этом получается схема замещения рисунка 1, б, где

и

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

– приведенную взаимную индуктивность.

Схема замещения рисунка 1, б действительна при любых закономерностях изменения напряжения и токов во времени, в том числе и в случае переходных процессов.

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преобразований, соотношения (7) и все последующие, а также схемы замещения рисунка 1 справедливы и правильно отражают все процессы в трансформаторе при любом значении k. С математической точки зрения эти преобразования означают переход от переменных U₂ и I₂ к новым переменным U₂’ и I₂’ по формулам (7), что возможно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния, согласно равенствам (11) – (14), (17), (18) и (19), определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения k. Однако для силовых трансформаторов k рационально определять по формуле (1), как это и принято на практике. Выбор иного значения k целесообразен лишь в специальных случаях, например в измерительных трансформаторах тока.

4.6.ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНСФОРМАТОРА

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных
процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора
с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой
(рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора,
на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены
с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁ = E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х
на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит
электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно
сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС
и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется
возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя
исследования относительно нагрузки z₂‘ (единственного переменного параметра
схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора,
начиная от холостого хода (z₂‘= ) и кончая коротким замыканием (z₂‘
= 0).

РАЗДЕЛ 2. ТРАНСФОРМАТОРЫ

Трансформатор – электромагнитное статическое устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный другого напряжения той же частоты.

При помощи трансформаторов осуществляются повышение и понижение напряжения, преобразование чисел фаз и в некоторых случаях преобразование частоты переменного тока. Трансформаторы используются при передаче и распределении электрической энергии в энергетических установках, а также для разнообразных преобразований переменного тока в промышленных установках, в устройствах связи, радио, автоматики, телемеханики и т.д.

Наибольшее значение имеют следующие типы трансформаторов:

1. Силовые трансформаторы – используются для передачи и распределения электроэнергии;

2. Силовые трансформаторы специального назначения – печные, сварочные, для выпрямительных установок;

3. Автотрансформаторы – для преобразования напряжения в небольших пределах;

4. Измерительные – для включения в схемы измерительных приборов;

5. Испытательные – для производственных испытаний под высоким напряжением;

6. Индукционные регуляторы – для регулирования напряжения.

Трансформатор является одним и важнейших элементов каждой электрической сети или системы. Передача электрической энергии на большие расстояния от места её производства до места потребления требует в современных системах не менее 4-х, 5-ти кратной трансформации напряжения. С этой целью в сетях энергосистем и энергопотребителей применяются силовые повышающие и понижающие трансформаторы. Для режима их работы характерны частота переменного тока 50 Гц. Суммарная установленная мощность трансформаторов должна в несколько раз превышать установленную мощность генераторов. Современная электромашиностроительная промышленность освоила выпуск 2-х и 3-х обмоточных трансформаторов мощностью от долей ВА до 1000 МВА в трёхфазном исполнении, с номинальным напряжением на стороне высокого напряжения (ВН) 6, 10, 35, 110, 220, 330, 400, 500, 750, 1150 кВ. Однофазные трансформаторы по расходу материалов и КПД менее выгодны, чем 3-фазные.

Рассмотрим принцип действия трансформатора на примере 1-фазного двухобмоточного трансформатора (рис. 2.1). Электромагнитная система 1-фазного двухобмоточного трансформатора состоит из двух обмоток, размещённых на замкнутом магнитопроводе, который выполнен из ферромагнитного материала. Применение ферромагнитного магнитопровода позволяет усилить электромагнитную связь между обмотками, т.е. уменьшить магнитное сопротивление контура, по которому проходит магнитный поток.

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции Максвелла:

, (2.1)

где е – переменная ЭДС, индуктируемая в обмотке изменяющимся во времени t магнитным потоком Ф и пропорциональная числу витков обмотки w.

Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения:

, (2.2)

при этом в этой обмотке возникает переменный ток i₁, который создаёт переменный магнитный поток, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуктирует в первичной и вторичной обмотке переменные ЭДС, мгновенные значения которых е₁ и е₂, согласно закону Максвелла, будут соответственно:

, (2.3)

. (2.4)

Следовательно, отношение мгновенных и действующих значений ЭДС в обмотках определяется выражением

. (2.5)

Если пренебречь падением напряжения в обмотках трансформатора, то получим

. (2.6)

Если вторичное напряжение , то трансформатор – повышающий, если , то трансформатор – понижающий. Таким образом, в трансформаторе преобразуются только напряжения и токи, мощность же остаётся приблизительно постоянной, только несколько уменьшается из-за внутренних потерь энергии в трансформаторе.

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называют коэффициентом трансформации:

. (2.7)

В системах передачи и распределения энергии, и в устройствах радиоэлектроники и автоматики в ряде случаев применяют трёхобмоточные и многообмоточные трансформаторы, что даёт возможность при питании одной из обмоток получать два или большее число различных напряжений для энергоснабжения нескольких потребителей. В трёхобмоточных трансформаторах различают обмотки высшего, среднего и низшего напряжения.

Выводы:

· Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции;

· Трансформатор может работать только в сетях переменного тока;

· Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называют коэффициентом трансформации;

· Трансформатор преобразует напряжения и токи, мощность практически не изменяется.

4.7. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного
потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол a
. Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂‘, которые отстают от потока Ф на
90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂‘ и I₂‘ следует знать характер
нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает
от E2’ на угол f₂.
Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.).
Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными
уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов.
Для этого к концу вектора E₂‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂‘, а к его
концу — вектор — I₂‘ r₂‘. Результирующим вектором U₂‘ будет вектор,
соединяющий начало координат с концом последнего вектора.
Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы
векторов I₁₀ и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную
диаграмму.
Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁ , нужно взять вектор +Е₁ и направить его
в противоположную сторону.
Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁ .
Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему.
В результате получим суммарный вектор u₁.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике
можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для
разных характеров нагрузки.

4.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ. УРАВНЕНИЕ ЭДС

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в
магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит
в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование,
получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁ и е₂ отстают по фазе от
потока Ф на угол p /2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения
называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁ и Е₂ их значения, получим:

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного
потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1).
Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки
и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих
ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение
напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие изученных выше ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому
она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение
ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной
обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому,
с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору
напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому
уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ — падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение
u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая
сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит
в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм — магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток
I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и
I₂ w₂.

Из выражения

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора,
при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

4.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Oпределение: Трансформатором называется статический электромагнитный
аппарат, предназначенный для преобразования системы переменного тока
одних параметров в систему переменного тока с другими параметрами.

Известно, что передача электроэнергии на дальние расстояния осуществляется
на высоком напряжении (220, 400, 500 кВ и более), благодаря чему значительно
уменьшаются потери энергии в линии (рис. 4.1.1).
Получить такое высокое напряжение непосредственно в генераторе невозможно,
поэтому в начале линии электропередачи устанавливают повышающие
трансформаторы,
а в конце линии устанавливают понижающие трансформаторы.
Таким образом, переменный ток по пути от электростанции до потребителя
подвергается трех-, а иногда и четырехкратному трансформированию.
В зависимости от назначения трансформаторы разделяются на силовые и
специальные. Силовые трансформаторы используются в линиях электропередачи
и распределения электроэнергии.К специальным трансформаторам относятся: печные, выпрямительные,
сварочные, автотрансформаторы, измерительные, трансформаторы
для преобразования частоты и т.д.
Трансформаторы разделяются на однофазные и многофазные, из которых
наибольшее применение имеют трехфазные.
Кроме того, трансформаторы могут быть двухобмоточными (если они имеют
по две обмотки) или многообмоточными (если они имеют более двух обмоток).
В зависимости от способа охлаждения трансформаторы разделяются на
масляные и сухие.

4.5.ПРИВЕДЕННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются
от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших
коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение
векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной
обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов
вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры
трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью
параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁.
Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации
получают эквивалентный
трансформатор с
Такой трансформатор называется приведенным. Приведение параметров
трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе,
т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же,
что и в реальном трансформаторе.
Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформатора
то она должна быть
равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂‘ = I₂ w₂/w₁,
напишем выражение для E₂‘:

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

по аналогии:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

Назначение и принцип действия трансформатора

Назначение и принцип действия трансформатора — это  передача электрической энергии на значительные расстояния от электростанций к различным потребителям: промышленным предприятиям, населению и т.п, с помощью электродвижущей силы и магнитной индукции.

Трансформаторы позволяют значительно экономить на стоимости проводов, а также снижают потери электроэнергии в линиях электропередач. Так как от силы тока зависит сечение проводов то, увеличивая напряжение и снижая силу тока (не снижая при этом передаваемую мощность) можно эффективно предавать напряжение на значительные расстояния.

передача электроэнергии трансформаторами

Это позволяет экономить  на линиях электропередач:

1. Используя провода с меньшим поперечным сечение, снижается расход  цветных металлов;
2. Уменьшаются потери мощности при передаче электроэнергии на большие расстояния.

На электростанциях вырабатывается электрическая энергия посредством синхронных генераторов и составляет от 11 кВ до 20кВ, в некоторых случаях может применяться напряжение 30-35 кВ.  Эти величины не подходят как в быту, так и на промышленном производстве из-за слишком высокого напряжения. Но эти напряжения также недостаточны для экономичной передачи электроэнергии на расстояния. Поэтому на выходе из электростанций ставятся повышающие трансформаторы, которые повышают напряжение до 750 кВ, U=750kV напряжение которое непосредственно передается по линиям электропередач.

Приемники электрической энергии: различные бытовые приборы, электродвигатели, станки на производстве из-за соображения безопасности и конструктивными сложностями изготовления (требования к усиленной изоляции), также не могут работать с такими высокими напряжениями.  Они рассчитываются на более низкое напряжения, как правило, это 220V в быту и 380V на производстве.

Повышающие трансформаторы используют для передачи электроэнергии на большие расстояния, понижающие для распределения электроэнергии в точке разветвления потребителей.

Электрическая энергия по пути движения от электростанции до потребителя может трансформироваться 3 или 4 раза. Преобразование электроэнергии происходит с помощью магнитопровода трансформатора и переменного магнитного поля.