Постоянная времени цепи rc

Схемы соединения конденсаторов

Существует множество различных схем соединения конденсаторов: последовательное подключение, параллельное, мостовое. И меняется абсолютно все показатели (Емкость, разность потенциалов, общая нагрузка) при различных видах подключения

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов, как показано на рисунке ниже, значения зарядов на всех крышках всех конденсаторов одинаковы.

Разность потенциала в последовательной цепи конденсаторов равно сумме разностей потенциалов на отдельных конденсаторах:

Следовательно, совокупная емкость С последовательной системы определяется по формуле

Параллельное соединение конденсаторов

В параллельном соединении конденсаторов

общая нагрузка Q, накопленная в системе, равна сумме зарядов на крышках всех конденсаторов.

Уменьшение потенциала одинаково на каждом из конденсаторов и, следовательно,

Следовательно, общая емкость C параллельной системы равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Мостовое соединение конденсаторов

Последовательные и параллельные соединения не исчерпывают всех возможных конфигураций, которые могут быть получены при подключении конденсаторов. Мы сможем описать все возможные конфигурации только после завершения предыдущих соединений с мостовым соединением, схема которых показана на левом рисунке ниже.

Мы не можем напрямую заменить мостовые комбинации любой комбинацией последовательных и параллельных соединений. Чтобы рассчитать запасную емкость системы моста, используйте изменение треугольника конденсатора на эквивалентную звезду, как показано на среднем и правом рисунках выше.

Емкости между точками 1-2, 2-3 и 3-1, которые мы обозначаем как C ₁₂, C₂₃ и C₃₁, должны быть одинаковыми в обеих конфигурациях. На основе значений емкости C₁, C₂ и C₃ рассчитывают C_x, C_y и C_z. Условия равной емкости в обеих конфигурациях, для треугольника и для звезды, запишем как

Отсюда мы получаем искомые значения C_x, C_y и C_z:

После замены треугольника на звезду мостовое соединение исчезает, и на его месте мы получаем простую и удобную для вычисления комбинацию последовательных и параллельных конденсаторов.

Дифференцирующая RC цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт.  Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный –  с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе ;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой  отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой  в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Интегрирующая цепь RC

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C,
представленную на рисунке.

Элементы R и C соединены последовательно,
значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R.
Напряжение на выводах резистора обозначим U_R.
Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен U_out + Const .
Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком. В правой части постоянную времени RC
вынесем за знак интеграла:

В итоге получилось, что выходное напряжение U_out прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора,
следовательно, и входному току I_in.
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.

Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U_out от интеграла входного U_in,
необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.

Нелинейное соотношение U_in/I_in во входной цепи вызвано тем,
что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e-t/τ, которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1,
то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ.
Здесь t — время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.τ = RC — постоянная времени — произведение величин R и C.
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t,
тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ) может быть достаточно линейным,
что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.

Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала,
тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость
U_in/I_in ≈ R.
В таком случае выходное напряжение U_out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U_in.
Чем больше величины номиналов RC, тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.

В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const,
тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора — положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки,
не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a), а интеграл константы будет линейной функцией.
∫adx = ax + Const. Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const.
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции — парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x2/2 + Const.
Знак множителя определит направление параболы.

Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.

Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.

С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:

I_in = I_R = U_in/R = — I_C.

Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора
U_C = U_out = — U_in .
Следовательно, U_out определится, исходя из тока общей цепи.

При номиналах элементов RC, когда τ = 1 Sec,
выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку.
Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.

Характеристики конденсаторов

Главной характеристикой прибора является емкость, то есть, количество энергии, которое он может накопить в виде электронов. Общее число зарядов на пластинах определяет величину емкости конденсатора.

Обратите внимание! Емкость зависит от площади обкладок и диэлектрической проницаемости материала. Чем больше площадь конденсаторных пластин, тем больше заряженных частиц могут поместиться на них и тем выше показатель емкости

Емкость

Из важнейших характеристик также можно назвать удельную емкость, плотность, номинальную силу заряда и полярность. Из дополнительных параметров можно указать количество фаз, метод установки конденсатора, рабочую температуру, активный электрический ток переменного или постоянного типа.

В электротехнике существуют также понятия негативных факторов, искажающих рабочие свойства колебательного контура. К ним относятся электрическое сопротивление и эквивалентная последовательная индуктивность. В качестве примера негативного критерия можно привести показатель, показывающий падение заряда после отключения электричества.

Процесс заряда конденсатора

На схеме представлена RC – цепь (интегрирующая), запитанная от постоянного источника питания. При замыкании ключа в положение 1 происходит заряд конденсатора. Ток проходит по цепи: “плюс
” источника – резистор – конденсатор — “минус” источника.

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по экспоненциальному закону. Ток, протекающий через конденсатор, также изменяется по экспоненте. Причем эти изменения взаимообратны, чем больше напряжение, тем меньше ток, протекающий через конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника, процесс заряда прекратится, и ток в цепи перестанет течь.

Теперь, если мы переключим ключ в положение 2, то ток потечет в обратную сторону, а именно по цепи: конденсатор – резистор – “минус” источника. Таким образом, конденсатор разрядится. Процесс будет носить также экспоненциальный характер.

Важной характеристикой данной цепи является произведение RC
, которую еще называют постоянной времени
τ. За время τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%

За 5 τ конденсатор отдает или принимает заряд полностью.

От теории перейдем к практике. Возьмем конденсатор на 0,47 мкФ и резистор номиналом 10 КОм.

Рассчитаем примерное время, за которое должен зарядиться конденсатор.

Теперь соберем данную схему в multisim и попробуем промоделировать

Собранная схема, запитана от батареи 12 В. Меняя положение переключателя S1, мы сначала заряжаем, а затем разряжаем конденсатор через сопротивление R = 10 КОм. Для того чтобы увидеть наглядно работу схемы посмотрите видео ниже.

Конденсатор – элемент, способный накапливать электрическую энергию.
Название происходит от латинского слова «condensare» — «сгущать», «уплотнять».

Первый конденсатор был создан в 1745 году Питером ванн Мушенбруком. В честь города Лейдена, в котором его создали, изобретение впоследствии назвали «Лейденской банкой».

Конденсатор состоит из металлических электродов – обкладок, между которыми находится диэлектрик. По сравнению с обкладками, диэлектрик имеет небольшую толщину. Это и определяет свойство конденсатора накапливать заряд: положительные и отрицательные заряды на его обкладках удерживают друг друга, взаимодействуя через тонкий непроводящий слой.

Емкость конденсатора
зависит от:

• площади обкладок (S);
• расстояния между ними (d);
• диэлектрической проницаемости материала диэлектрика между обкладками (ԑ).

Связаны они между собой формулой (формула емкости конденсатора):

Для увеличения площади обкладок пластины некоторых конденсаторов изготавливают из полосок фольги, разделенных полоской диэлектрика и скрученных в рулон. Увеличить емкость также можно уменьшением толщины диэлектрика между обкладками и применением материалов с большей диэлектрической проницаемостью. Между обкладками конденсаторов располагают твердые, жидкие вещества и газы, в том числе и воздух.

Конденсаторы небольшой емкости получают на печатных платах, располагая две дорожки напротив друг друга.

Каким бы качественным не был диэлектрик в конденсаторе, он все равно имеет сопротивление. Его величина велика, но в заряженном состоянии конденсатора ток между обкладками все равно есть. Это приводит к явлению «саморазряда
»: заряженный конденсатор со временем теряет свой заряд.

Электростатика[ | ]

Основная статья: Электростатика

Электростатикой

называют раздел учения об электричестве, в котором изучаются взаимодействия и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

Величина электрического заряда (иначе, просто электрический заряд) может принимать и положительные, и отрицательные значения; она является численной характеристикой носителей заряда и заряженных тел. Эта величина определяется таким образом, что силовое взаимодействие, переносимое полем между зарядами, прямо пропорционально величине зарядов, взаимодействующих между собой частиц или тел, а направления сил, действующих на них со стороны электромагнитного поля, зависят от знака зарядов.

Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов, равных примерно 1,6⋅10−19 в системе СИ или 4,8⋅10−10ед. СГСЭ. Носителями электрического заряда являются электрически заряженные элементарные частицы. Наименьшей по массе устойчивой в свободном состоянии частицей, имеющей один отрицательный элементарный электрический заряд, является электрон (его масса равна 9,11⋅10−31 кг). Наименьшая по массе устойчивая в свободном состоянии античастица с положительным элементарным зарядом — позитрон, имеющая такую же массу, как и электрон. Также существует устойчивая частица с одним положительным элементарным зарядом — протон (масса равна 1,67⋅10−27 кг) и другие, менее распространённые частицы. Выдвинута гипотеза (1964 г.), что существуют также частицы с меньшим зарядом (±⅓ и ±⅔ элементарного заряда) — кварки; однако они не выделены в свободном состоянии (и, по-видимому, могут существовать лишь в составе других частиц — адронов), в результате любая свободная частица несёт лишь целое число элементарных зарядов.

Электрический заряд любой элементарной частицы — величина релятивистски инвариантная. Он не зависит от системы отсчёта, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится, он присущ этой частице в течение всего времени её жизни, поэтому элементарные заряженные частицы зачастую отождествляют с их электрическими зарядами. В целом, в природе отрицательных зарядов столько же, сколько положительных. Электрические заряды атомов и молекул равны нулю, а заряды положительных и отрицательных ионов в каждой ячейке кристаллических решеток твёрдых тел скомпенсированы.

Интегрирующая цепь

Интегрирующей цепью ( ИЦ) называют четырехполюсник, сигнал на выходе которого пропорционален интегралу от входного сигнала.

Интегрирующей цепью называют четырехполюсник, сигнал на выходе которого пропорционален интегралу от входного сигнала.

Двухзвенная интегрирующая цепь, состоящая из элементов RS, Сз, Re, C4, выделяет из смеси синхроимпульсов полукадровый сигнал синхронизации. При этом фильтр подавляет сигналы строчной синхронизации и кратковременные помехи.

Вторая интегрирующая цепь составляется аналогично.

Функции интегрирующих цепей в устройствах импульсной техники могут быть различны. Очевидно, для этой цели необходимо выполнение неравенства ( 1 — 3) с возможно большим запасом. При том же условии эта цепочка может быть применена для формирования линейно изменяющихся напряжений. В этом случае нас будет интересовать не постоянная составляющая, а фронт выходного напряжения вых ( 0, который может быть весьма близок к линейному, если импульсы вх ( t) прямоугольны.

В интегрирующей цепи необходимо последовательно: емкостью, с которой снимается напряжение выхода 2 — с. Величина г должна быть относительно большой, чтобы напряжение ис на конденсаторе было пренебрежимо мало по сравнению с напряжением ri на сопротивлении.

Наличие интегрирующей цепи может все же оказаться полезным для подавления высоких частот собственных колебаний, возбуждаемых почему-либо одновременно с основными. Напротив, если необходимо обнаружить именно высшие частоты, то это достигается лучше включением дифференцирующей цепи.

Отклик интегрирующей цепи на обобщенный телеграфный сигнал при т0 0 3 / и приведен на рис. 7.14, а при т0 3 / — на рис. 7.15. В соответствии с этими рисунками плотности вероятности выходных процессов, характеризующие частоту встречаемости различных мгновенных значений, приведены на рис. 7.16. Из рисунков видно, что при т0тк происходит нормализация процесса.

Благодаря интегрирующей цепи RC лампа автостопа остается запертой и во время относительно коротких пауз между посылками. В это время усиление приемника регулируется автоматической регулировкой усиления. При длинной паузе лампа автостопа отпирается и ее анодный ток создает на сопротивлении Rn большое отрицательное напряжение, запирающее усилительные лампы приемника.

На интегрирующую цепь ( рис. 6.2) подается тот же сигнал, что и в предыдущей задаче. Постоянная времени цепи RC 0 5 мкс.

На интегрирующую цепь ( см. рис. 6.2) подается тот же сигнал, что и в предыдущей задаче. Постоянная времени цепи RC — 2 мс.

На интегрирующую цепь ( см. рис. 6.2) в момент г 0 подается тот же сигнал, что и в предыдущей задаче.

На интегрирующую цепь ( см. рис. 6.2) воздействует то же колебание, что и в предыдущей задаче.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Определение ёмкости конденсатора методом разрядки

1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.

Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).

2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.

3. После установления в цепи стационарного тока ( должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.

5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I0. Запишите это значение в таблицу 3.

6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.

7. Для каждого опыта рассчитайте It= I0/2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.

8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.

9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к It. Запишите это значение времени t1 в таблицу 3.

10. Проделайте опыты п.п.8, 9 ещё 4 раза.

Таблица 1. Суммарное значение э.д.с. источников тока

Таблица 2. Определение сопротивления лампы.

Таблица 3. Результаты измерений и расчётов.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.

2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.

3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.