Graphene

Graphene and batteries

Graphene, a sheet of carbon atoms bound together in a honeycomb lattice pattern, is hugely recognized as a “wonder material” due to the myriad of astonishing attributes it holds. It is a potent conductor of electrical and thermal energy, extremely lightweight chemically inert, and flexible with a large surface area. It is also considered eco-friendly and sustainable, with unlimited possibilities for numerous applications.

The advantages of graphene batteries

In the field of batteries, conventional battery electrode materials (and prospective ones) are significantly improved when enhanced with graphene. A graphene battery can be light, durable and suitable for high capacity energy storage, as well as shorten charging times. It will extend the battery’s life, which is negatively linked to the amount of carbon that is coated on the material or added to electrodes to achieve conductivity, and graphene adds conductivity without requiring the amounts of carbon that are used in conventional batteries.

Graphene can improve such battery attributes as energy density and form in various ways. Li-ion batteries (and other types of rechargeable batteries) can be enhanced by introducing graphene to the battery’s anode and capitalizing on the material’s conductivity and large surface area traits to achieve morphological optimization and performance.

It has also been discovered that creating hybrid materials can also be useful for achieving battery enhancement. A hybrid of Vanadium Oxide (VO2) and graphene, for example, can be used on Li-ion cathodes and grant quick charge and discharge as well as large charge cycle durability. In this case, VO2 offers high energy capacity but poor electrical conductivity, which can be solved by using graphene as a sort of a structural “backbone” on which to attach VO2 — creating a hybrid material that has both heightened capacity and excellent conductivity.

Another example is LFP ( Lithium Iron Phosphate) batteries, that is a kind of rechargeable Li-ion battery. It has a lower energy density than other Li-ion batteries but a higher power density (an indicator of of the rate at which energy can be supplied by the battery). Enhancing LFP cathodes with graphene allowed the batteries to be lightweight, charge much faster than Li-ion batteries and have a greater capacity than conventional LFP batteries.

In addition to revolutionizing the battery market, combined use of graphene batteries and graphene supercapacitors could yield amazing results, like the noted concept of improving the electric car’s driving range and efficiency. While graphene batteries have not yet reached widespread commercialization, battery breakthroughs are being reported around the world.

Плотность состояний и концентрация

Линейный закон дисперсии приводит к линейной зависимости плотности состояний от энергии, в отличие от обычных двумерных систем с параболическим законом дисперсии, где плотность состояний не зависит от энергии. Плотность состояний в графене задаётся стандартным способом

N=gsgv∫dkxdky(2π)2=gsgv∫2πkdk(2π)2=∫gsgv|E|2πℏ2vF2dE,(3.3){\displaystyle N=g_{s}g_{v}\int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}=g_{s}g_{v}\int {\frac {2\pi kdk}{(2\pi )^{2}}}=\int {{\frac {g_{s}g_{v}|E|}{2\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}dE},\qquad (3.3)}

где выражение под интегралом и есть искомая плотность состояний (на единицу площади):

ν(E)=gsgv2πℏ2vF2|E|,(3.4){\displaystyle \nu (E)={\frac {g_{s}g_{v}}{2\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}|E|,\qquad (3.4)}

где gs{\displaystyle g_{s}} и gv{\displaystyle g_{v}} — спиновое и долинное вырождение соответственно, а модуль энергии появляется, чтобы описать электроны и дырки одной формулой. Отсюда видно, что при нулевой энергии плотность состояний равна нулю, то есть отсутствуют носители (при нулевой температуре).

Концентрация электронов задаётся интегралом по энергии

n=∫∞ν(E)dE1+exp⁡(E−EFkT),(3.5){\displaystyle n=\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\nu (E)dE}{1+\exp {\left({\frac {E-E_{F}}{kT}}\right)}}},\qquad (3.5)}

где EF{\displaystyle E_{F}} — уровень Ферми. Если температура мала по сравнению с уровнем Ферми, то можно ограничиться случаем вырожденного электронного газа

n=∫EFgsgvEdE2πℏ2vF2=gsgv2πℏ2vF2EF22.(3.6){\displaystyle n=\int \limits _{0}^{E_{F}}{\frac {g_{s}g_{v}EdE}{2\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}={\frac {g_{s}g_{v}}{2\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}{\frac {E_{F}^{2}}{2}}.\qquad (3.6)}

What is graphene?

In school you probably learned that carbon comes
in two basic but startlingly different forms (or allotropes),
namely graphite (the soft, black stuff in pencil «leads») and diamond
(the super-hard, sparkly crystals in jewelry). The amazing thing is that both these radically different materials
are made of identical carbon atoms. So why is graphite different to diamond?
The atoms inside the two materials are arranged in different ways, and this
is what gives the two allotropes their completely different
properties: graphite is black, dull, and relatively soft (soft and hard
pencils mix graphite with other materials to make darker or
fainter lines); diamond is transparent and the hardest
natural material so far discovered.

If that’s what you learned in school, you probably
finished your studies quite a while ago, because in the last few
years scientists have discovered various other carbon allotropes with
even more interesting properties. There are fullerenes
(discovered in 1985; hollow cages of carbon atoms, including the
so-called Buckyball, Buckminsterfullerene, made from a kind of
football-shaped cage of 60 carbon atoms), nanotubes
(discovered in 1991; flat sheets of carbon atoms curled into
amazingly thin, hollow tubes one nanometer in diameter)—and (drum roll) graphene (discovered in 2004).

So what exactly is graphene? Peer inside lots of
familiar solid materials (including most metals) and you’ll find
what’s known as a crystal lattice (another name for a solid’s
internal, crystalline structure): lots of atoms arranged in a
regular, endlessly repeating, three-dimensional structure a bit like
an atomic climbing frame, only instead of bars there are invisible bonds between
the atoms that hold them together. Diamond and graphite both have a
three-dimensional structure, though it’s completely different: in
diamond, the atoms are tightly bonded in three-dimensional tetrahedrons,
whereas in graphite, atoms are bonded tightly in
two-dimensional layers, which are held to the layers above and below
by relatively weak forces.

Artworks: 1) Diamond has a strong 3D (three-dimensional) crystal lattice based on a repeating tetrahedron (left). The red blobs are the carbon atoms and the gray lines are the bonds that join them together. (Bonds are invisible, but we draw them like this so we can visualize them more easily.) 2) Graphite has a much weaker structure based on layers of tightly bonded hexagons. The layers are weakly joined to one another by van der Waals forces (blue dotted lines—only a few of which are shown for clarity).

Graphene is a single layer of graphite. The remarkable thing about it is that
its crystalline structure is two-dimensional. In other words, the
atoms in graphene are laid out flat, like billiard balls on a table.
Just like in graphite, each layer of graphene is made of hexagonal «rings» of carbon (like lots of benzene rings connected together, only with more carbon atoms replacing the hydrogen atoms around the edge), giving a honeycomb-like appearance. Since the layers
themselves are just one atom high, you’d need a stack of about three million of these layers to make graphene 1mm thick!

Artwork: Graphene has a flat crystal lattice made from interlinked hexagons of carbon atoms (red blobs) tightly bonded together (black lines).

Физика

Физическая природа графена объясняется электрическими свойствами атомов вещества. Материал имеет общее сходство с графитом и алмазами.

Теория

Теоретические исследования ещё 70 лет назад предсказали существование такого вещества, как графен. Утверждалось, что углерод способен создавать кристаллические двумерные пространственные решётки в виде тончайших плёнок толщиной в 1 атом. Теория была подкреплена практическими опытами в 2012 году, когда были получены первые образцы наноматериала.

Кристаллическая структура

Группа правильных шестиугольников образует решётку, что отражает эквивалентную гексагональную структуру построения атомов углерода. На рисунке жёлтым фоном выделена элементарная ячейка. В кругу розового цвета видны атомы с векторами. Синие и красные кружочки отображают различные подрешётки кристалла, являющиеся базисом решётки.

Кристаллическая графеновая решётка

Зонная структура

Суть термина выражает близкие связи электронов. Вокруг ядра атома углерода вращаются электроны. Три из них связаны с соседними атомами, формируя связи в кристаллической решётке. Четвёртый электрон образует связи в одной плоскости. Диаграмма зонной структуры графена выглядит в виде конусов.

Конусы зонной структуры

Линейный закон дисперсии

Выявление зонной структуры нановещества позволило вывести закон дисперсии одномерных нанотрубок.

Закон дисперсии определён уравнением Дирака. Математическое выражение подтверждает линейную зависимость дисперсии и вытекает из уравнения Шредингера для зонной структуры вещества при малых затратах энергии электронов.

Эффективная масса

Линейный закон дисперсии определяет эффективную массу электронов и дырок в структуре наноматериала, не имеющую никакой величины. Но при вращении электронов вокруг ядра получается иная масса, называемая энергией Ландау.

Хиральность и парадокс Клейна

Трёхмерное уравнение Дирака для частиц без массы (нейтрино) определяет постоянную величину – спиральность в квантовой электродинамике. В графене выявлен аналог, который называют хиральностью, то есть проекцией псевдоспина в сторону движения.

Эксперимент

Практически все эксперименты связаны с отшелушиванием чешуек – кристаллических решёток. Извлечение графена в результате опытов описано выше.

Проводимость

Было замечено, что наноматериал ведёт себя как полупроводник. Из-за этого графен имеет перспективу полностью заменить кремний в интегральных микросхемах. Это принесёт существенный экономический эффект от производства дешёвых радиокомпонентов.

Квантовый эффект холла

Когда на двумерную кристаллическую решётку воздействуют перпендикулярно направленным магнитным полем, возникает эффект холла. Взаимодействие направленного движения тока в графене с поперечным магнитным потоком вызывает напряжение, которое называют холловским эффектом.

Двухслойный графен:

Двухслойный графен – разновидность графена, образованная двумя близко расположенными слоями графена. Слои графена расположены на расстоянии меньше 1 нм друг от друга. Электроны из одного слоя графена могут туннелировать в другой слой.

Поскольку графен сам по себе облает уникальными свойствами, двухслойный графен также обладает необычными свойствами, отличными от «однослойного» графена.

Рис. 1. АА тип и АВ тип двухслойного графена

@https://mipt.ru/news/uchyenye_razlozhili_po_polochkam_dvukhsloynyy_grafen

Одно из уникальных свойств графена – это высокая подвижность электронов. Электроны и дырки (места для электронов) в графене легко и быстро перемещаются под действием внешнего электрического поля. У однослойного графена нет запрещенной зоны (запрещённых энергетических состояний для электронов), поэтому дырки невозможно закрыть. Через обычный графен ток течет всегда.

Преимуществом же двухслойного графена является возможность локально создавать запрещённую зону и управлять её величиной. Данное уникальное свойство позволит использовать его в микроэлектронике (производстве транзисторов нового поколения и пр.) и оптике.

Другим уникальным свойством двухслойного графена является то, что он под давлением становится невероятно твердыми и прочным, как алмаз, что делает его возможным использование в гибких бронежилетах.

Существует три основных типа двухслойного графена:

– АА тип – узлы кристаллической решётки, представляющих собой шестигранник, двух слоёв графена находятся точно друг над другом,

– AB тип – второй слой графена развёрнут на 60° относительно первого,

– подкрученный тип двухслойного графена – два слоя повёрнуты друг относительно друга на произвольный угол.

Рис. 2. Подкрученный тип двухслойного графена

@https://mipt.ru/news/uchyenye_razlozhili_po_polochkam_dvukhsloynyy_grafen

Каждый из указанных типов двухслойного графена обладает своими особенностями, которые ученым предстоит еще изучить.

Так, ученые установили, что при повороте слоев графена относительно друг друга на “магический угол” (который близок к 1,1 градусу) и температуре, близкой к абсолютному нулю, в нем возникает сверхпроводимость. При этом критическая температура для двухслойного графена составляет примерно 1,7 кельвина, а критическое магнитное поле – около 0,05 тесла (или 500 гаусс) Однако при изменении “магического угла” (т.е. при повороте слоев графена относительно друг друга на другой угол) сверхпроводимость исчезает.

Примечание: Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com, https://mipt.ru/news/uchyenye_razlozhili_po_polochkam_dvukhsloynyy_grafen

Как возможно научиться писать тексты и зарабатывать на этом удаленно? Например, можете пройти курс «Копирайтинг от А до Я», который подойдет даже начинающим авторам.

Другие записи:

карта сайта

Коэффициент востребованности
307

Спиноры

Волновая функция для гамильтониана имеет вид столбца:

Ψ=(ψKAψKBψK′AψK′B),{\displaystyle \Psi =\left({\begin{array}{c}\psi _{KA}\\\psi _{KB}\\\psi _{K’A}\\\psi _{K’B}\\\end{array}}\right),}

где индексы соответствуют подрешёткам кристалла в прямом пространстве: A и B, а также долинам в обратном пространстве: K{\displaystyle K} и K′{\displaystyle K’}. Гамильтониан для K{\displaystyle K} долины можно записать кратко

H^K=−iℏvFσ→⋅∇→.{\displaystyle {\hat {H}}_{K}^{0}=-i\hbar v_{F}{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {\nabla }}.}

Этот двумерный гамильтониан аналог уравнения Дирака для безмассовых частиц, за исключением скорости света, в качестве которой выступает скорость Ферми. Из трёхмерного уравнения Дирака следует существование ферми-частиц, то есть частиц обладающих полуцелым спином. В графене из формально подобного уравнения следует существование характеристики названной псевдоспин, которая имеет отношение только к распределению электронной плотности между подрешётками кристалла. Таким образом состояние псевдоспин вверх означает подрешётку A, а псевдоспин вниз — подрешётку B. Для двух долин в k-пространстве вводят характеристику изоспин, и электроны конечно имеют внутреннюю степень свободы: спин (не отражённую в этом гамильтониане для графена).

Решения для свободных частиц для долин K{\displaystyle K} и K′{\displaystyle K’} имеют различный вид для положительной энергии (электроны) и отрицательной энергии (дырки):

ψKe,h(κ→)=(ψKAψKB)=12(exp⁡(−iϕκ→2)±exp⁡(iϕκ→2)),ψK′e,h(κ→)=(ψK′AψK′B)=12(exp⁡(iϕκ→2)±exp⁡(−iϕκ→2)).{\displaystyle \psi _{K}^{e,h}({\vec {\kappa }})=\left({\begin{array}{c}\psi _{KA}\\\psi _{KB}\\\end{array}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\begin{array}{c}\exp(-i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\pm \exp(i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\end{array}}\right),\,\psi _{K’}^{e,h}({\vec {\kappa }})=\left({\begin{array}{c}\psi _{K’A}\\\psi _{K’B}\\\end{array}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\begin{array}{c}\exp(i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\pm \exp(-i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\end{array}}\right).}

Здесь ϕκ→=arctan⁡(κyκx){\displaystyle \phi _{\vec {\kappa }}=\arctan(\kappa _{y}/\kappa _{x})} — полярный угол волнового вектора.

Полный гамильтониан можно представить в более симметричной форме:

H^=−iℏvFτ⊗σ→⋅∇→,{\displaystyle {\hat {H}}^{0}=-i\hbar v_{F}\tau _{0}\otimes {\vec {\sigma }}\cdot {\vec {\nabla }},}

где единичная матрица τ действует на индексы долин. Тогда спинор имеет вид:

Ψ=(ψKAψKBψK′B−ψK′A).{\displaystyle \Psi =\left({\begin{array}{c}\psi _{KA}\\\psi _{KB}\\\psi _{K’B}\\-\psi _{K’A}\\\end{array}}\right).}

2019: «Плавление» графена на самом деле является возгонкой

Ученые из Московского физико-технического института и Института физики высоких давлений им. Верещагина РАН с помощью компьютерного моделирования уточнили кривую плавления графита, изучение которой длится более ста лет и пестрит противоречивыми данными. Также они показали, что «плавление» графена на самом деле является возгонкой. Результаты опубликованы в журнале Carbon.

Графит — минерал, активно используемый в различных видах производств, в том числе для тепловой защиты космических аппаратов, поэтому точные сведения о его поведении при сверхвысоких температурах очень важны. Плавление графита начали исследовать еще в начале ХХ века. Около сотни экспериментальных работ в качестве температуры его плавления называли цифры в диапазоне от 3 000 до 7 000 К. Это очень большой разброс, непонятно, какой из цифр можно верить, какая из величин действительно температура плавления. Разные компьютерные модели тоже давали разные результаты.

Идеей исследователей было сравнить несколько компьютерных моделей и попытаться выделить какие-то общие предсказания. Для этого Юрий Фомин и Вадим Бражкин использовали два метода: классическую молекулярную динамику и первопринципную, которая учитывает квантово-механические эффекты. Первая дает неточности как раз из-за неучета квантовой механики. Вторая — из-за того, что учитывает взаимодействие только небольшого количества атомов и на коротком промежутке времени. Полученные результаты ученые сравнили с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Фомин и Бражкин показали, что существующие модели сильно неточны. Но сравнение результатов, полученных из разных теоретических моделей, и их перекрытие позволяет давать объяснение экспериментальным данным.

Еще в 1960-е предсказывали, что на кривой плавления графита должен существовать максимум Существование максимума на кривой плавления говорит о сложном поведении жидкости — в ней должны происходить плавные изменения структуры. Потом существование максимума то открывали, то закрывали. Результаты Фомина и Бражкина показывают, что структура жидкого углерода над кривой плавления графена претерпевает изменения, а значит, максимум должен существовать.

Вторая часть работы посвящена исследованию плавления графена. Экспериментов по плавлению графена нет. Ранее предсказывали на основе компьютерного моделирования, что температура плавления графена — 4500 или 4900 K. Соответственно, двумерный углерод считали самым тугоплавким веществом в мире.

В нашей работе мы обратили внимание на то, что `плавление` графена происходит неким странным образом, посредством образования линейных цепочек. Мы показали, что на самом деле там наблюдается не плавление, а переход сразу в газообразное состояние — возгонка,
комментирует Юрий Фомин, доцент кафедры общей физики МФТИ. Этот результат позволяет лучше понять природу фазовых переходов в низкоразмерных углеродных материалах, которые рассматриваются как важные составные части многих разрабатываемых технологий — от электроники до медицины.

Этот результат позволяет лучше понять природу фазовых переходов в низкоразмерных углеродных материалах, которые рассматриваются как важные составные части многих разрабатываемых технологий — от электроники до медицины.

Исследователи обобщили и уточнили описание кривой плавления графита, подтвердили наличие плавного структурного перехода в жидком углероде. Их расчеты показали, что температура плавления графена в атмосфере аргона близка к температуре плавления графита.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда с использованием вычислительных ресурсов федерального центра коллективного пользования «Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса» в НИЦ «Курчатовский институт»

Механические методы

Основная статья: Механическое расщепление

Рис. 1. Кусочки тонких слоёв графита, полученные в процессе отшелушивания, на поверхности липкой ленты.

При механическом воздействии на высокоориентированный пиролитический графит или киш-графит можно получить плёнки графена вплоть до ~100 мкм. Сначала тонкие слои графита помещают между липкими лентами и отщепляют раз за разом плёнки графита, пока не будет получен достаточно тонкий слой (среди многих плёнок могут попадаться и однослойные, которые и представляют интерес). После отшелушивания скотч с тонкими плёнками графита и графена прижимают к подложке окисленного кремния. При этом трудно получить плёнку определённого размера и формы в заранее известных местах подложки (горизонтальные размеры плёнок составляют обычно около 10 мкм). Найденные с помощью оптического микроскопа (они слабо видны при толщине диэлектрика 300 нм) плёнки подготавливают для измерений. С помощью атомно-силового микроскопа определяют реальную толщину плёнки графита (она может варьироваться в пределах 1 нм для графена). Графен можно также определить при помощи рамановского рассеяния света или измерением квантового эффекта Холла. Используя электронную литографию и реактивное плазменное травление, задают форму плёнки для электрофизических измерений (холловский мост для магнитотранспортных измерений).

Альтернативный метод предложен в работе. Метод заключается в том, что окисленную подложку кремния покрывают эпоксидным клеем (в работе использовался слой толщиной ~10 мкм) и тонкую пластинку графита прижимают к клею при помощи пресса. После удаления графитовой пластинки с помощью липкой ленты на поверхности клея остаются области с графеном и графитом. Толщину графита определяли с помощью комбинационного рассеяния света и атомно-силовым микроскопом измеряли шероховатость графена, которая оказалась равной всего 0.16 нм (в два раза меньше шероховатости графена на подложке кремния).

В статье предложен метод печати графеновых электрических схем (ранее этот метод использовался для печати тонкоплёночных транзисторов на основе нанотрубок и для органической электроники.). Сам процесс печати состоит из последовательного переноса с подложки Si/SiO₂ золотых контактов, графена и наконец диэлектрика (PMMA) с металлическим затвором на прозрачную подложку из полиэтилентерефталата (ПЭТФ) предварительно нагретую выше температуры размягчения до 170 °C, благодаря чему контакты вдавливаются в ПЭТФ, а графен приобретает хороший контакт с материалом подложки. При таком методе нанесения графена подвижность не становится меньше, хотя и появляется заметная асимметрия между электронной (μ_e=10000 см2В−1с−1) и дырочной (μ_h=4000 см2В−1с−1) областями проводимости. Этот метод пригоден для нанесения графена на любую подложку, пригодную, в частности, для оптических измерений.

Graphene Infographic

We’ve put together an infographic that summarizes key properties, facts and application areas of graphene. Click to enlarge and feel free to embed and share.

Please include attribution to nanowerk.com with this graphic

The extraordinary characteristics of graphene originate from the 2p orbitals, which form the π state bands that delocalize over the sheet of carbons that constitute graphene.
Graphene has emerged as one of the most promising nanomaterials because of its unique combination of superb properties: it is not only one of the thinnest but also strongest materials; it conducts heat better than all other materials; it is a great conductor of electricity; it is optically transparent, yet so dense that it is impermeable to gases – not even helium, the smallest gas atom, can pass through it.
These amazing properties, and its multifunctionality, make graphene suitable for a wide spectrum of applications ranging from electronics to optics, sensors, and biodevices.
Graphene research has evolved into a vast field with approximately 10,000 scientific papers now being published every year on a wide range of topics.

Химические методы

Основная статья: Химические методы получения графена

Рис. 2. Слои интеркалированного графита можно легко отделить друг от друга

Кусочки графена также можно приготовить из графита, используя химические методы. Для начала микрокристаллы графита подвергаются действию смеси серной и азотной кислот. Графит окисляется, и на краях образца появляются карбоксильные группы графена. Их превращают в хлориды при помощи тионилхлорида. Затем под действием октадециламина в растворах тетрагидрофурана, тетрахлорметана и дихлорэтана они переходят в графеновые слои толщиной 0,54 нм. Этот химический метод не единственный, и, меняя органические растворители и химикаты, можно получить нанометровые слои графита.

В статьях описан ещё один химический метод получения графена, встроенного в полимерную матрицу.

Восстановлением монослойной плёнки оксида графита, например, в атмосфере гидразина с последующим отжигом в смеси аргон/водород, могут быть получены графеновые плёнки. Однако качество графена, полученного восстановлением оксида графита, ниже по сравнению с графеном, полученным скотч-методом вследствие неполного удаления различных функциональных групп. Нанесение плёнки оксида графита на DVD-диск и обработка лазером в DVD-дисководе привели к получению на диске плёнки графена с высокой электропроводностью (1738 См/м) и удельной поверхностью 1520 м2/г.

Физическая сущность явления

Универсальная динамическая проводимость графена

В общем случае действительная часть динамической проводимости в графене определяется следующим образом:

GR=πe2ωv(ω)2D(ω)f(−ℏω2)−f(ℏω2), {\displaystyle G_{R}={\frac {\pi e^{2}}{\omega }}v(\omega )^{2}D(\omega ),\ }

где v(ω){\displaystyle v(\omega )} — скорость матричных элементов между начальной энергией фотона −ℏω2 {\displaystyle -{\frac {\hbar \omega }{2}}\ } и конечной ℏω2 {\displaystyle {\frac {\hbar \omega }{2}}\ }, D(ω){\displaystyle D(\omega )} — плотность состояний в графене, f(E)=1exp⁡(ET)+1{\displaystyle f(E)={\frac {1}{\exp(E/T)+1}}} — статистическое распределение Ферми — Дирака, E{\displaystyle E} — энергия, T{\displaystyle T} — температура и ω{\displaystyle \omega } — частота падающих фотонов.

Безусловно, это достаточно сложное выражение, которое плохо поддаётся теоретическому расчету в общем случае. Но для графена можно сделать следующие упрощения:

D(ω)≈ℏωt2a2, {\displaystyle D(\omega )\approx {\frac {\hbar \omega }{t^{2}a^{2}}},\ }

где t{\displaystyle t} — энергия перескоков (около 3 эВ) и a{\displaystyle a} — межатомное расстояние (около 1,42 ангстрем).

v(ω)≈vF≈taℏ, {\displaystyle v(\omega )\approx v_{F}\approx {\frac {ta}{\hbar }},\ }

где vF{\displaystyle v_{F}} — скорость Ферми в графене.

Для произведения «прыжкового импульса» на межатомное расстояние можно взять оценку из соотношения неопределённостей:

ta≈,5h. {\displaystyle ta\approx 0,5h.\ }

Таким образом, предельное масштабное значение для универсальной динамической проводимости будет определяться только через фундаментальные постоянные:

G=e24ℏ. {\displaystyle G_{0}={\frac {e^{2}}{4\hbar }}.\ }

Данное значение и было подтверждено в опытах Кузьменко в диапазоне энергий падающих фотонов от 0,1 до 0,2 эВ.

Оптическая проницаемость графена

Ещё в работе Кузьменко отмечалось, что коэффициент пропускания оптического излучения одноатомным слоем графена может быть представлен в виде:

Topt=1(1+2πGc)2=1(1+,5πα)2≈,977,{\displaystyle T_{opt}={\frac {1}{(1+{\frac {2\pi G_{0}}{c}})^{2}}}={\frac {1}{(1+0,5\pi \alpha )^{2}}}\approx 0,977,}

где c− {\displaystyle c-\ } скорость света. Таким образом, коэффициент пропускания полностью определяется безразмерными фундаментальными величинами.

В общем случае наличия нескольких слоёв графена (бинарный и выше), мы будем иметь коэффициент поглощения:

1−Tn≈nπα, {\displaystyle 1-T_{n}\approx n\pi \alpha ,\ }

где n=1,2,3,…{\displaystyle n=1,2,3,…} — число одноатомных слоёв графена в образце.
Для наглядности Нэйр использовал в своих образцах плавный переход от одноатомного к бинарному слоям графена и с точностью до нескольких процентов подтвердил указанную теорию.

Искусственная паутина

Загадочное природное явление – паутина обыкновенная – поражает людей необычностью свойств с древних времен. С одной стороны – невероятная прочность при малой толщине нити. Если посчитать, то выясняется, что сталь далеко не так крепка и надежна, как паутина, просто никакого сравнения.

Паутина имеет не только уникальную прочность, есть еще одно свойство, не менее интересное – паутина сохраняет натяжение в экстремальных условиях, когда окружающая среда крайне агрессивна. Это свойство – не провисать – исследовали ученые во Франции и Великобритании.

Паутинная нить существует в двух абсолютно противоположных фазах – имеет свойство одновременно сжиматься, как жидкости, и растягиваться, как твердые тела. Именно это состояние делает паутину в три раза прочнее самых прочных созданных человеком синтетических нитей, например, нейлона. Данное открытие, как считают ученые, может совершить прорыв не только в науке, но и в технологиях, в частности, в строительных.

Один из секретов паутины был раскрыт. Клейкое вещество, находящееся на паутинных нитках, предназначено природой не только для ловли мух. Как оказалось, у этой паучьей слюны имеется и другая функция. Данный клей работает по типу самосжимающейся пружины, когда воздействия – ветра – нет, клеевые капли сматывают в себя паутину, как в клубок, а при увеличении нагрузок – отпускают, тонко регулируя стабильность поверхностного натяжения паутины.

Жидкая нитка была воссоздана лабораторно. Новый биотехнологический материал – искусственная паутина – был создан из тончайших пластиковых проводов и склеивающего вещества на основе масла. Поведение синтетической паутины, как конструкции, не отличается от настоящей.

Разработчики идеи утверждают, что волокна синтетической паутины возможно сделать практически из любого материала. Перспективы созданной человеком по природному образцу паутины – на настоящее время развитие микротехнологий и реверсивные микродвигатели, а что значат для строительства сверхлегкие волокна с прочностью стали, как для производства новых стройматериалов, так и для развития технологий… никакой фантастике не снилось.