Дискретизация сигнала (стр. 1 из 2)

Введение

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ. Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму стало производственным стандартом.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.

Как правило, для производственных задач обработки данных обычно требуется значительно меньше информации, чем ее поступает от измерительных датчиков в виде непрерывного аналогового сигнала. При статистических флюктуациях измеряемых величин и конечной погрешности средств измерений точность регистрируемой информация также всегда ограничена определенными значениями. При этом рациональное выполнение дискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты на хранение и обработку информации. Кроме того, использование цифровых сигналов позволяет применять методы кодирования информации с возможностью последующего обнаружения и исправления ошибок при обращении информации, а цифровая форма сигналов облегчает унификацию операций преобразования информации на всех этапах ее обращения.

Литература

Книги

1. Френкс Л. Теория сигналов / Пер. с англ. под ред. Д. Е. Вакмана.. — М.: Сов. радио, 1974. — 344 с. — 16 500 экз.
2. А. Оппенгейм, Р. Шафер. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ.. — М.: Связь, 1979. — 416 с.
3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Радио и связь, 1986. — 512 с.
4. Куликовский Л. Ф., Молотов В. В. Теоретические основы информационных процессов. — М.: Высшая школа, 1987. — 248 с.
5. Краус М., Кучбах Э., Вошни О.-Г. Сбор данных в управляющих вычислительных системах / Пер. с нем.. — М.: Мир, 1987. — 294 с. — 20 000 экз.
6. Осипов Л. А. Обработка сигналов на цифровых процессорах. Линейно-аппроксимирующий метод. — М.: Горячая линия — Телеком, 2001. — 114 с.
7. Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники / Под ред. В. Н. Ушакова. — М.: Высшая школа, 2002. — 306 с.
8. Ричард Лайонас. Цифровая обработка сигналов. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. — 656 с. — ISBN 978-5-9518-0149-4.
9. А. Оппенгейм, Р. Шафер. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ.. — М.: Техносфера, 2006. — 856 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-94836-077-6.

Применение

Разложение сигнала в спектр применяется в анализе прохождения сигналов через электрические цепи (спектральный метод). Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал. Одним из преимуществ разложения сигнала в спектр является следующее: сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление, задержка, модулирование, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, причём для линейных цепей верен принцип суперпозиции: действие на систему сложного сигнала, который состоит из суммы простых сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на какой-либо простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определённой частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд по синусоидальным колебаниям.

На практике спектр измеряют при помощи специальных приборов: анализаторов спектра.

1.2 Квантование (Обработка сигналов)

Квантование (англ. quantization) — в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Рисунок 1 — Квантованный сигнал

Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:

.

Рисунок 2 — Неквантованный сигнал с дискретным временем

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике — по вертикали).

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Рисунок 3 — Цифровой сигнал

При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ).

Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):

Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код — номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня.

Применение

Разложение сигнала в спектр применяется в анализе прохождения сигналов через электрические цепи (спектральный метод). Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал. Одним из преимуществ разложения сигнала в спектр является следующее: сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление, задержка, модулирование, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, причём для линейных цепей верен принцип суперпозиции: действие на систему сложного сигнала, который состоит из суммы простых сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на какой-либо простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определённой частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд по синусоидальным колебаниям.

На практике спектр измеряют при помощи специальных приборов: анализаторов спектра.

Характеристики сигналов

Формально прописанными в ГОСТ характеристиками сигналов являются ниже следующие.

Характеристики импульсов

• Спектральная функция импульса — комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса.
• Модуль спектральной функции импульса
• Аргумент спектральной функции импульса

Характеристики периодических сигналов

• Период периодического сигнала — параметр, равный наименьшему интервалу времени, через который повторяются мгновенные значения периодического сигнала.
• Частота периодического сигнала — параметр, представляющий собой величину, обратную периоду периодического сигнала.
• Комплексный спектр периодического сигнала — Комплексная функция дискретного аргумента, равного целому числу значений частоты периодического сигнала, представляющая собой значения коэффициентов комплексного ряда Фурье для периодического сигнала.
• Амплитудный спектр периодического сигнала — Функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала.
• Фазовый спектр периодического сигнала — функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала.
• Гармоника — гармонический сигнал с амплитудой и начальной фазой, равными соответственно значениям амплитудного и фазового спектра периодического сигнала при некотором значении аргумента.

Характеристики случайных сигналов

• Одномерная плотность вероятности — функция, равная пределу отношения вероятности пребывания случайного сигнала в некотором интервале значений к ширине этого интервала при стремлении его к нулю, причем ее аргументом является значение, к которому стягивается интервал
• Корреляционная функция — функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время.
• Нормированная корреляционная функция — функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии
• Энергетический спектр — функция, представляющая собой преобразование Фурье от корреляционной функции, аргументом которой является частота

Характеристики взаимодействия сигналов

• Отношение сигнал - помеха — отношение величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи.
• Коэффициент модуляции «вверх» — коэффициент, равный отношению пикового отклонения «вверх» закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
• Коэффициент модуляции «вниз» — коэффициент, равный отношению пикового отклонения «вниз» закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
• Девиация частоты «вверх» — пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции.
• Девиация частоты «вниз» — пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции.
• Индекс угловой модуляции — пиковое отклонение закона модуляции фазомодулированного сигнала при гармоническом законе модуляции

Характеристики взаимосвязи сигналов

• Взаимокорреляционная функция — функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей одного случайного сигнала и запаздывающей на заданное время переменной составляющей другого случайного сигнала.
• Взаимный энергетический спектр — Функция, представляющая собой преобразование Фурье от взаимнокорреляционной функции, аргументом которой является частота
• Время запаздывания — параметр, равный значению временного сдвига одного из сигналов, при котором достигается тождественное равенство его другому сигналу с точностью до постоянного множителя и постоянного слагаемого.
• Фазовый сдвиг — модуль разности начальных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты.

Характеристики искажений сигналов

• Коэффициент гармоник — коэффициент, характеризующий отличие формы данного периодического сигнала от гармонической, равный отношению среднеквадратического напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники.
• Относительное отклонение сигнала от линейного закона — коэффициент, равный отношению абсолютного отклонения (40) данного сигнала от прямой линии, соединяющей мгновенные значения сигнала, соответствующие началу и концу заданного интервала времени к максимальному значению сигнала на этом же интервале
• Коэффициент нелинейности сигнала — коэффициент, равный отношению размаха производной сигнала на заданном интервале времени к максимальному значению производной на этом же интервале.
• Абсолютное отклонение сигналов — максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени.

Классификация сигналов

По физической природе носителя информации:

• электрические;
• электромагнитные;
• оптические;
• акустические

и другие;

По способу задания сигнала:

• регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией;
• нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент времени. Для описания таких сигналов используется аппарат теории вероятностей.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют:

• непрерывные (аналоговые),
• непрерывно-квантованные,
• дискретно-непрерывные и
• дискретно-квантованные сигналы.

Непрерывный (аналоговый) сигнал

Аналоговый сигнал

Основная статья: Аналоговый сигнал

Большинство сигналов имеют непрерывную зависимость от независимой переменной (например, изменяются непрерывно во времени) и могут принимать любые значения на некотором интервале. «Сигналы в непрерывном времени и с непрерывным диапазоном амплитуд также называются аналоговыми сигналами». Аналоговые сигналы (АС) оказывается возможным описать некоторой непрерывной математической функцией времени.

Пример АС — гармонический сигнал: s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в цифровую систему для обработки невозможно, так как на любом интервале времени он может иметь бесконечное множество значений, и для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому очень часто необходимо преобразовывать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Среди экспертов существует мнение, что термин «аналоговый сигнал» следует считать неудачным и устаревшим, а вместо него следует использовать термин «непрерывный сигнал».

Дискретно-непрерывный (дискретный) сигнал

Дискретный сигнал

Основная статья: Частота дискретизации

«Дискретные сигналы (сигналы в дискретном времени) определяются в дискретные моменты времени и представляются последовательностью чисел».

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени t_i (где i — индекс). Обычно промежутки времени между последовательными отсчётами (Δt_i = t_i − t_i−1) постоянны; в таком случае, Δt называется интервалом дискретизации. Сами же значения сигнала x(t) в моменты измерения, то есть x_i = x(t_i), называются отсчётами.

Непрерывно-квантованный сигнал

Квантованный сигнал

Основные статьи: Квантование (обработка сигналов) и Разрядность

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N−1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log₂(N).

В соответствии с ГОСТ 26.013-81, такие сигналы обозначены термином «многоуровневый сигнал».

Дискретно-квантованный (цифровой) сигнал

Цифровой сигнал

Основная статья: Цифровой сигнал

К цифровым сигналам относят те, у которых дискретны как независимая переменная (например, время), так и уровень.

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине, называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Последовательность таких чисел и будет являться цифровым сигналом.

Вместо послесловия

Вот кратко и все, что касается понимания вопросов, связанных преобразованием аналоговой формы графики и видео в дискретную (по аналогии такие методики используются и для звука). Описанные технологии достаточно сложны для понимания рядовым пользователем, однако некоторые важные составляющие основных методик понять все-таки можно. Здесь не рассматривались вопросы настройки мониторов для получения максимально качественной картинки. Однако по интересующему нас вопросу можно отметить, что устанавливать максимально возможное разрешение стоит не всегда, поскольку завышенные параметры могут привести к неработоспособности устройства. То же самое касается и частоты обновления экрана. Лучше использовать рекомендованные производителем значения или те, которые операционная система после установки соответствующих драйверов и управляющего программного обеспечения предлагает использовать по умолчанию.

Что же касается самостоятельного сканирования или перекодирования информации из одного формата в другой, следует использовать специальные программы и конвертеры, однако для того, чтобы избежать понижения качества, максимально возможным сжатием с целью уменьшения размеров конечных файлов, лучше не увлекаться. Такие методы применимы только для тех случаев, когда информацию нужно сохранить на носителях с ограниченным объемом (например, CD/DVD-диски). Но в случае наличия достаточного места на винчестере, или когда требуется создать презентацию для трансляции на большом экране, или распечатать фотографии на современном оборудовании (фотопринтеры не в счет), качеством лучше не пренебрегать.

4:4:4 vs 4:2:2 vs 4:2:0

Первое число (в данном случае 4) относится к размеру выборки. Две следующих цифры относятся к цветности. Они обе относятся к первому числу и определяют горизонтальную и вертикальную выборку соответственно.

Сигнал с цветностью 4:4:4 не имеет сжатия (поэтому он не субдискретизирован) и полностью переносит как информацию о яркости, так и информацию о насыщенности. В матрицах пикселей 4:2:2 содержится половина информации цветности от 4:4:4, и соответственно 4:2:0 имеет четверть доступной информации о цвете.

Сигнал 4:2:2 будет иметь половину частоты дискретизации изображения по горизонтали, но будет поддерживать полную цветовую выборку по вертикали. 4:2:0, с другой стороны, будет отображать только цвета из половины пикселей в первой строке и полностью игнорировать вторую строку выборки.

Где это видно?

Артефакты от передискретизации сигнала цветности наиболее заметны с текстом поверх монохромного цвета. Эффект гораздо менее заметен на видео и фото. Но имеет значение при подключении вашего телевизора к компьютеру, поскольку никто не хочет, чтобы текст оказался размытым до такой степени, что вообще не читается.

Чтобы наглядно увидеть недостатки цветовой субдискретизации (Color Sampling), достаточно посмотреть на фрагмент текста на экране телевизора в различных режимах:

На первом рисунке текст на экране 4К телевизора Samsung UN55JS8500 выводится в режиме ПК 60 Гц. Текст вполне чёткий и без артефактов. Это режим 4:4:4. На следующем рисунке текст читается с трудом. Это обычный режим 30Гц 4:2:2. Наконец, на третьем рисунке текст с артефактами, но различим получше за счёт развёртки 60Гц. Это режим 4:2:0.

Хотя этот пример демонстрирует крайний случай, аналогичные побочные эффекты видны и при обычном использовании. Как правило, мелкий текст выглядит нечётким и с трудом понимаемым

Также важно отметить, что цветовая субдискретизация для ПК требует использования формата YCbCr / YUV, поскольку RGB не поддерживает 4:4:4

В фильмах и телепередачах

Влияние субдискретизации на отображение мелкого текста неоспоримо, но как насчёт фильмов? Подвыборка 4:2:0 давно уже является отраслевым стандартом, и это не без оснований. Преимущества полного цвета в видео являются спорными, особенно в 4К. Было бы трудно распознать разницу между полной последовательностью цветовой субдискретизацией 4:4:4 и тем же контентом в 4:2:0.

Визуально цветовая субдискретизация 4:2:0 смотрится практически без потерь, поэтому такой режим выборки можно найти на дисках Blu-ray и во множестве современных видеокамер. Практически нет никакого преимущества в использовании 4:4:4 для просмотра видеоконтента.

Во всяком случае, это увеличило бы затраты на распространение гораздо больше, чем сказалось бы на улучшении визуального воздействия. Это становится особенно актуальным, когда мы движемся к 4К и дальше. Чем выше разрешение и плотность пикселей дисплеев, тем менее очевидными становятся артефакты из-за субдискретизации видео.

В видеоиграх

Некоторые игры для ПК, имеющие значительную текстовую составляющую, могут пострадать от использования передискретизации цветности. Поэтому большинство из них либо разработаны с учётом эффекта, либо компенсируют эффект в игровом движке. Тут игрокам нечего беспокоиться.

В чем состоит суть метода пространственной дискретизации?

Если говорить о сути самого метода преобразования графики при помощи таких технологий, можно привести еще один пример, который поможет понять, как это все работает.

Оцифрованные изображения, что при сканировании, что при выводе на экран компьютерного монитора, что при печати, можно сравнить еще и неким подобием мозаики. Только здесь в качестве одного кусочка мозаики выступает пиксель. Это есть одна из основных характеристик всех современных устройств. Как уже можно было догадаться, чем больше таких точек, и чем меньше размер каждой из них, тем более плавными будут переходы. В конечном счете именно их количество для каждого конкретного устройства определяет его разрешающую способность. В информатике для такой характеристики принято рассчитывать количество пикселей (точек) на дюйм (dpi – dot per inch), причем и вертикальном, и в горизонтальном направлении.

Таким образом, создается двумерная пространственная сетка, чем-то напоминающая обычную систему координат. Для каждой точки в такой системе можно задавать собственные параметры, которые будут отличаться от соседних точек.

3.3. Сигналы при дискретной модуляции

При дискретной модуляции закодированное сообщение u(t), представляющее собой последовательность кодовых символов {}, преобразовывается в последовательность элементов сигнала {}. Последние отличаются от кодовых символов лишь электрическим представлением. В частном случае дискретная модуляция состоит в воздействии кодовых символов {аi} на переносчик f(t). Такая дискретная модуляция аналогична непрерывной.

Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление. Обычно же в качестве переносчика, как и при непрерывной модуляции, используется переменный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции. Дискретную модуляцию часто называют манипуляцией, а устройство, осуществляющее дискретную модуляцию (дискретный модулятор), называют манипулятором или генератором сигналов.

На рис. 3.4 приведены графики сигналов при различных видах манипуляции. При AM символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени  (посылка), символу 0 — отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой  соответствует символу 1, а передача колебания  соответствует 0. При ФМ меняется фаза несущей на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

Рис.  3.4.  Сигналы  при различных видах  дискретной   модуляции

Наконец, в настоящее время применяется относительная фазовая модуляция (ОФМ). В отличие от ФМ, в системе ОФМ фаза несущего колебания изменяется на 180° при передаче символов 1 и остается неизменной при передаче символов 0.

При ОФМ манипуляция каждой данной посылки осуществляется относительно предыдущей. Очевидно, таким способом можно манипулировать (изменять) любой параметр несущего колебания: при изменении частоты получим относительную частотную манипуляцию (ОЧМ), при изменении  амплитуды относительную амплитудную манипуляцию (ОАМ). Дельта-модуляция, о которой мы упоминали в § 1.6, также является одним из видов относительной манипуляции.

Рассмотрим спектры сигналов при некоторых видах дискретной модуляции. Будем полагать, что модуляция производится двоичным сообщением u(t), представляющим собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с периодом .

Амплитудная манипуляция. Сигнал AM можно записать в виде

                                                                                        (3.32)

где периодическая функция u(t) на интервале  равна:

                                                                                      (3.33)

Представим u(t) рядом Фурье

                                                                              (3.34)

Тогда сигнал AM запишется в виде

                      (3.35)

Рис. 3.5. Спектр сигнала при амплитудной манипуляции

Спектр сигнала AM, построенный по ф-лам (3.35), показан на рис. 3.5. Он состоит из несущего колебания с амплитудой и двух боковых полос, спектральные составляющие которых имеют амплитуды

                                                                                (3.36)

Огибающая спектра дискретного сигнала AM выражается формулой

                                                                                             (3.37)

т. е. представляет собой смещенный на частоту спектр одиночного импульсного сигнала u(t).

Фазовая манипуляция. Сигнал ФМ можно записать в виде

      (3.38)

Периодическая функция, определяющая закон изменения фазы на интервале , выражается формулой

                                                                                     (3.39)

Подстановка (3.39) в выражение (3.38) дает

Представим u(t) рядом Фурье

Тогда сигнал ФМ запишется в виде

           (3.40)

Рис. 3.6. Спектры сигналов при фазовой манипуляции

Спектр сигнала ФМ для различных значений девиаций фазы , построенной на основании ф-лы (3.40), показан на рис. 3.6. Он состоит из несущего колебания и двух боковых полос. Амплитуда несущего колебания зависит от : и при =— обращается в 0. Амплитуды спектральных составляющих в боковых полосах также зависят от . При увеличении  от 0 до , как видно из рис. 3.6, амплитуда несущего колебания убывает до нуля, а амплитуды боковых частот увеличиваются.

Когда =— вся энергия сигнала ФМ содержится только в боковых полосах. Так же, как и при AM, огибающая дискретного спектра боковых частот представляет собой смещенный на частоту спектр одиночного импульсного сигнала u(t), умноженный нa sin:

 (3.41)

Аналогично определяется спектр сигнала при частотной манипуляция.

Общие сведения

Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен, в отличие от сообщения, которое рассчитано на принятие принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются (или находятся) в соответствии с передаваемым сообщением.

Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью, функцией, характеризующей изменение параметров сигнала. Математическая модель представления сигнала, как функции времени, является основополагающей концепцией теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа, так и для синтеза радиотехнических устройств и систем. В радиотехнике альтернативой сигналу, который несёт полезную информацию, является шум — обычно случайная функция времени, взаимодействующая (например, путём сложения) с сигналом и искажающая его. Основной задачей теоретической радиотехники является извлечение полезной информации из сигнала с обязательным учётом шума.

Понятие сигнал позволяет абстрагироваться от конкретной физической величины, например тока, напряжения, акустической волны и рассматривать вне физического контекста явления связанные кодированием информации и извлечением её из сигналов, которые обычно искажены шумами. В исследованиях сигнал часто представляется функцией времени, параметры которой могут нести нужную информацию. Способ записи этой функции, а также способ записи мешающих шумов называют математической моделью сигнала.

В связи с понятием сигнала формулируются такие базовые принципы кибернетики, как понятие о пропускной способности канала связи, разработанное Клодом Шенноном и об оптимальном приёме, разработанная В. А. Котельниковым.