§ 2.3. электрическое поле проводника с током

Внутри проводника = 0. Это означает, что потенциал j в проводнике одинаков во всех точках, следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной.

Напряженность
электрического поля у поверхности проводника:

где
s
— локальная поверхностная плотность заряда,
—
компоненты электрического поля, перпендикулярная и касательная к поверхности,
соответственно.

Метод изображений.

Метод изображений основан на подгонке
потенциала под граничные условия: необходимо найти другую задачу (конфигурацию
зарядов), у которой конфигурация поля в интересующей нас части пространства была
бы той же. Рассмотрим точечный заряд
,
когда он находится около безграничной проводящей плоскости (рис. 1,а).

В нашем случае другой задачей является
задача с двумя зарядами  и
(рис.1,б),
поле этой системы известно. Совместим со средней эквипотенциальной поверхностью
проводящую плоскость и уберем заряд .
Согласно теореме единственности поле в верхнем полупространстве останется
прежним (рис. 1,в). Для вычисления этого поля достаточно ввести фиктивный заряд
– изображение ,
противоположный по знаку заряду ,
поместив его на другую сторону проводящей плоскости на таком же расстоянии от
нее, что и заряд .
Фиктивный заряд  создает
в верхнем полупространстве точно такое же поле, как и индуцированные заряды на
плоскости.

Электрическое поле в диэлектрике.

Диэлектриками называют вещества, практически не проводящие электрического тока,
у которых электрически заряженные частицы связаны друг с другом; они не могут
подобно свободным зарядам проводника, перемещаться под действием электрического
поля по всему объему тела.

Диэлектрики
состоят либо из нейтральных молекул (полярных или неполярных), либо из
заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки.

Под действием
внешнего поля происходит поляризация диэлектрика.

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в
результате поляризации диэлектрика называют связанными, тем самым, подчеркивая,
что свобода перемещения таких зарядов ограничена. Заряды, которые не входят в
состав молекул диэлектрика, называют сторонними.

Поле
 в
диэлектрике является суперпозицией поля
сторонних
зарядов и поля  связанных
зарядов:

                                       (23)

Поляризованность
диэлектрика – вектор численно равный дипольному моменту единицы объема вещества:

                                      (24)

      
                                  (25)

где
—
концентрация молекул (их число в единице объема);
—
средний дипольный момент одной молекулы.

Для обширного класса  диэлектриков и
широкого круга явлений поляризованность
 зависит
линейно от напряженности поля
в диэлектрике. Если диэлектрик изотропный и
 не
слишком велико:

ж 
                                        (26)

где
ж-
безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества.
Всегда
ж
> 0.

Теорема Гаусса для вектора
.
Поток вектора  сквозь
произвольную замкнутую поверхность

s,

т.е.

 (27)

Дифференциальная
форма уравнения Гаусса:

          
                            (28)

т.е. дивергенция поля вектора
 равна
с обратным знаком объемной плотности  избыточного связанного заряда в той же
точке.

Граничные условия для вектора

(29)

где
sў
— поверхностная плотность связанных зарядов
на границе раздела диэлектриков, орт нормали
 направлен
из среды

2.
Таким образом, на границе раздела диэлектриков нормальная составляющая вектора 
 испытывает
разрыв, величина которого зависит от
.

Вектор электрического смещения

                                      (30)

Теорема Гаусса для поля вектора

.                                    (31)

Дифференциальная
форма уравнения
(31):

 ,               

        (32)

т.е. дивергенция поля вектора
равна
объемной плотности стороннего заряда в той же точке.

Связь между
 и
.
В случае изотропных диэлектриков:

,                                      
(33)

где
e
— диэлектрическая
проницаемость вещества:

ж. 

                            
         (34)

Условия на границе для вектора

,                            
        (35)

т.е. тангенциальная составляющая вектора
 оказывается
одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).

Условия на границе для вектора

,                                  
(36)

где
s
— поверхностная плотность стороннего заряда
на границе раздела, т.е. нормальная составляющая вектора
 претерпевает
скачок при переходе границы раздела.

Если сторонние
заряды на границе раздела отсутствуют (s
= 0), то:

.                                      
(37)

Условие на границе
проводник – диэлектрик:

.                                        
(38)

где 
–
внешняя по отношению к проводнику нормаль.

Связанный заряд у
поверхности проводника:

,                                  (39)

где
sў
— поверхностная
плотность связанных зарядов в диэлектрике.

В случае
изотропного однородного диэлектрика, заполняющего все пространство между
эквипотенциальными поверхностями:

                                        
(40)

где
 —
напряженность стороннего электрического поля.

Электроемкость уединенного проводника

Рассмотрим отдельно взятый проводник, удалённый от других заряженных тел. Такие токопроводящие тела называют уединёнными. В результате электростатической индукции на поверхности уединённого проводника возникает статическое электричество. Количество индуцированных зарядов зависит от уровня напряжённости внешнего поля.

Потенциал на таком проводнике зависит от его заряда (φ): Q=Cφ, откуда

С = Q/φ , где C – электроёмкость.

Ёмкостью уединённого проводника называют заряд, сообщение которого изменяет потенциал этого тела на единицу. На ёмкость влияет размер и форма токопроводящего тела. Но ёмкость не зависит от агрегатного состояния и на неё не влияет форма и размер внутренних полостей.

Если уединённому проводнику сообщить некий дополнительный заряд, то в течение некоторого времени он будет сохраняться. Количество электричества, которые способен удержать уединённый проводник, зависит от его формы и площади поверхности. Наибольшую ёмкость имеют сферические образования, так как площадь поверхности сферы на единицу объёма самая большая.

Два уединённых проводника разделённые диэлектриком образуют конденсатор. При этом электроемкость конденсатора Cконд = Q/(φ1 — φ2), где ( φ1 — φ2 ) разница потенциалов между обкладками. Индуцированные заряды с обкладок заряженного конденсатора можно снять на нагрузку, подключённую к выводам обкладок.

Энергия электрического поля

Предположим, что имеется некоторый объем пространства, которое «наполнено» электрическим полем, то есть есть источник поля и благодаря дальнодействию мы говорим, что это пространство наполнено полем. Разумеется, что в виде вещества нет никаких силовых линий поля, это воображаемые в уме представления, но в этой области пространства любой заряд будет реагировать проявлением кулоновской силы. Можно ли как-то характеризовать этот объем пространства энергетически? Так как электрическое поле является потенциальным, то можно говорить о его потенциальной энергии.

Предположим, что вышеозначенный объем пространства — это объем V внутри плоского конденсатора, а на обкладках конденсатора имеется заряд Q. Разность потенциалов между обкладками равна Δφ, тогда мы сможем вычислить потенциальную энергию электрического поля по следующей формуле:

Эта формула действительна при условии, что объем является физическим вакуумом, то есть там нет никаких физических частиц. Если же пространство объемом V будет заполнено веществом, тогда необходимо ε (диэлектрическая постоянная) умножить на ε — диэлектрическая проницаемость среды (вещества), которым заполнен объем V.

Формула тогда имеет вид:

Пример приведен только для энергии поля плоского конденсатора, это всего лишь один случай из многих, но он дает возможность увидеть важные значимые соотношения. Например, из формулы можно узнать, что один литр объема (10-3 м3) при напряжении (разности потенциалов) в 107 Вольт способен запасти лишь незначительное количество энергии, всего лишь 0,44 Джоулей. Это значение для вакуума, но есть такие вещества, которые имеют диэлектрическую проницаемость во много раз больше единицы. Для воды это значение равно 81, а для титаната бария может доходить до 10000. Соответственно во столько же раз увеличивается запасенная энергия.

Дата: 10.05.2015

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля ​\( \vec{E} \)​ – векторная физическая величина, равная отношению силы ​\( F \)​, действующей на пробный точечный заряд, к величине этого заряда ​\( q \)​:

Обозначение – \( \vec{E} \), единица измерения в СИ – Н/Кл или В/м.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме вычисляется по формуле:

где \( k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 \) (Н·м2)/Кл2, ​\( q_0 \)​ – заряд, создающий поле, ​\( r \)​ – расстояние от заряда, создающего поле, до данной точки.

Напряженность поля точечного заряда в среде вычисляется по формуле:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость среды.

Важно! Напряженность электрического поля не зависит от величины пробного заряда, она определяется величиной заряда, создающего поле. Направление вектора напряженности в данной точке совпадает с направлением силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку

Направление вектора напряженности в данной точке совпадает с направлением силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку.

Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряженности ​\( \vec{E} \)​.

Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность от положительного заряда и приходят из бесконечности к отрицательному заряду.

Распределение линий напряженности вокруг положительного и отрицательного точечных зарядов показано на рисунке.

Определяя направление вектора ​\( \vec{E} \)​ в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля.

Поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке, называется однородным электрическим полем. Однородным можно считать электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу.

Два вида заряда

Поскольку гравитационное взаимодействие всегда является притяжением, массы всех тел неотрицательны. Но для зарядов это не так. Два вида электромагнитного взаимодействия — притяжение и отталкивание — удобно описывать, вводя два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные.

Заряды разных знаков притягиваются друг к другу, а заряды разных знаков друг от друга отталкиваются. Это проиллюстрировано на рис. 1; подвешенным на нитях шарикам сообщены заряды того или иного знака.

Рис. 1. Взаимодействие двух видов зарядов

Повсеместное проявление электромагнитных сил объясняется тем, что в атомах любого вещества присутствуют заряженные частицы: в состав ядра атома входят положительно заряженные протоны, а по орбитам вокруг ядра движутся отрицательно заряженные электроны.

Заряды протона и электрона равны по модулю, а число протонов в ядре равно числу электронов на орбитах, и поэтому оказывается, что атом в целом электрически нейтрален. Вот почему в обычных условиях мы не замечаем электромагнитного воздействия со стороны окружающих тел: суммарный заряд каждого из них равен нулю, а заряженные частицы равномерно распределены по объёму тела. Но при нарушении электронейтральности (например, в результате электризации) тело немедленно начинает действовать на окружающие заряженные частицы.

Почему существует именно два вида электрических зарядов, а не какое-то другое их число, в данный момент не известно. Мы можем лишь утверждать, что принятие этого факта в качестве первичного даёт адекватное описание электромагнитных взаимодействий.

Заряд протона равен Кл. Заряд электрона противоположен ему по знаку и равен Кл. Величина

Кл

называется элементарным зарядом. Это минимальный возможный заряд: свободные частицы с меньшей величиной заряда в экспериментах не обнаружены. Физика не может пока объяснить, почему в природе имеется наименьший заряд и почему его величина именно такова.

Заряд любого тела всегда складывается из целого количества элементарных зарядов:

Если , то тело имеет избыточное количество электронов (по сравнению с количеством протонов). Если же , то наоборот, у тела электронов недостаёт: протонов на больше.