Структура атома: что такое нейтрон?

Электрическая сила

Электрические заряды воздействуют друг на друга, что проявляется в виде электрической силы.

Если какое-то тело имеет избыток электронов, оно будет обладать суммарным отрицательным электрическим зарядом, и наоборот — при дефиците электронов, тело будет иметь суммарный положительный заряд.

По аналогии с магнитными силами, когда одноименно заряженные полюса отталкиваются, а разноименно — притягиваются, электрические заряды ведут себя аналогичным образом

Однако, в физике недостаточно говорить просто о полюсности электрического заряда, важно его числовое значение

сила всемирного тяготения

F = (Gm1m2)/R2

• m₁, m₂ — массы тел;
• R — расстояние между центрами тел;
• G = 6,67·10-11 Нм2/кг — универсальная гравитационная постоянная.

В результате проведенных лабораторных опытов, физики вывели аналогичную формулу для силы взаимодейтсвия электрических зарядов, которая получила название закон Кулона:

F = kq1q2/r2

• q₁, q₂ — взаимодействующие заряды, измеренные в Кл;
• r — расстояние между зарядами;
• k — коэффициент пропорциональности (СИ: k=8,99·109Нм2Кл2; СГСЭ: k=1).

Где:

• k=1/(4πε).
• ε≈8,85·10-12Кл2Н-1м-2 — электрическая постоянная.

Согласно закону Кулона, если два заряда имеют одинаковый знак, то действующая между ними сила F положительна (заряды отталкиваются друг от друга); если заряды имеют противоположные знаки, действующая сила отрицательна (заряды притягиваются друг к другу).

О том, насколько огромным по силе является заряд в 1 Кл можно судить, используя закон Кулона. Например, если предположить, что два заряда, каждый в 1Кл разнести на расстояние друг от друга в 10 метров, то они будут друг от друга отталкиваться с силой:

F = kq1q2/r2
F = (8,99·109)·1·1/(102) = -8,99·107Н

Это достаточно большая сила, примерно сопостовимая с массой в 5600 тонн.

Давайте теперь при помощи закона Кулона узнаем, с какой линейной скоростью вращается электрон в атоме водорода, считая, что он движется по круговой орбите.

Электростатическую силу, действующую на электрон, по закону Кулона можно приравнять к центростремительной силе:

F = kq1q2/r2 = mv2/r

Учитывая тот факт, что масса электрона равна 9,1·10-31кг, а радиус его орбиты = 5,29·10-11м, получаем значение 8,22·10-8Н.

Теперь можно найти линейную скорость электрона:

8,22·10-8 = (9,1·10-31)v2/(5,29·10-11)
v = 2,19·106м/с

Таким образом, электрон атома водорода вращается вокруг его центра со скоростью, равной примерно 7,88 млн. км/ч.

[править] Регистрация

Общие способы регистрации заряженных частиц, если смотреть след ионизации (например в камере Вильсона) не подходят для нейтронов напрямую. Нейтроны, что упруго рассеиваются на атомах, могут оставлять ионизационный след, который можно зарегистрировать, но не так просто осуществить такой эксперимент; обычно используют другие методы регистрации нейтронов, они основаны на взаимодействии нейтронов с атомными ядрами.

Общий метод регистрации нейтронов заключается в превращении выделенной в ходе реакций энергии в электрические сигналы. Для такой цели полезными являются изотопы ³He, 6Li, 10B, 233U, 235U, 237Np и 239Pu.

Строение и распад

Кварковая структура нейтрона

Считается надёжно установленным, что нейтрон является связанным состоянием трёх кварков: одного «верхнего» (u) и двух «нижних» (d) кварков (кварковая структура udd). Близость значений масс протона и нейтрона обусловлена свойством приближённой изотопической инвариантности: в протоне (кварковая структура uud) один d-кварк заменяется на u-кварк, но поскольку массы этих кварков очень близки, такая замена слабо сказывается на массе составной частицы.

Поскольку нейтрон тяжелее протона (на 1,293 332 36(46) МэВ, или 0,001 388 449 33(49) а.е.м.), то он может распадаться в свободном состоянии. Единственным каналом распада, разрешённым законом сохранения энергии и законами сохранения электрического заряда, барионного и лептонного квантовых чисел, является бета-распад нейтрона на протон, электрон и электронное антинейтрино (а также, возможно, гамма-квант). Поскольку этот распад идёт с образованием лептонов и изменением аромата кварков, то он обязан происходить только за счёт слабого взаимодействия. Однако ввиду специфических свойств слабого взаимодействия, скорость этой реакции аномально мала из-за крайне малого энерговыделения (разности масс начальных и конечных частиц). Именно этим объясняется тот факт, что нейтрон является настоящим долгожителем среди элементарных частиц: его время жизни, приблизительно равное 15 минутам, это примерно в миллиард раз больше времени жизни мюона — следующей за нейтроном метастабильной частицы по времени жизни.

Кроме того, разница масс между протоном и нейтроном, составляющая около 1,3 МэВ, невелика по меркам ядерной физики. Вследствие этого в ядрах нейтрон может находиться в более глубокой потенциальной яме, чем протон, и потому бета-распад нейтрона оказывается энергетически невыгодным. Это приводит к тому, что в ядрах нейтрон может быть стабильным. Более того, в нейтроно-дефицитных ядрах происходит бета-распад протона в нейтрон (с захватом орбитального электрона или вылетом позитрона); этот процесс энергетически запрещён для свободного протона.

На кварковом уровне бета-распад нейтрона может быть описан как превращение одного из d-кварков в u-кварк с испусканием виртуального W−-бозона, который немедленно распадается на электрон и электронное антинейтрино.

Изучение распада свободного нейтрона важно для уточнения свойств слабого взаимодействия, а также поиска нарушений временно́й инвариантности, нейтрон-антинейтронных осцилляций и т. п.

Внутренняя структура нейтрона впервые была экспериментально исследована Р. Хофштадтером путём изучения столкновений пучка электронов высоких энергий (2 ГэВ) с нейтронами, входящими в состав дейтрона (Нобелевская премия по физике 1961 г.). Нейтрон состоит из тяжёлой сердцевины (керна) радиусом ≈ 0,25·10−13 см, с высокой плотностью массы и заряда, которая имеет общий заряд ≈ +0,35 e, и окружающей его относительно разреженной оболочки («мезонной шубы»). На расстоянии от ≈ 0,25·10−13 до ≈ 1,4·10−13 см эта оболочка состоит в основном из виртуальных ρ- и π-мезонов и обладает общим зарядом ≈ −0,50 e. Дальше расстояния ≈ 2,5·10−13 см от центра простирается оболочка из виртуальных ω- и π-мезонов, несущих суммарный заряд около +0,15 e.

4 Масса покоя нейтрона

В соответствии с классической электродинамикой и формулой Эйнштейна, масса покоя элементарных частиц с квантовым числом L>0, в том числе и нейтрона, определяется как эквивалент энергии их электромагнитных полей:

где определенный интеграл берется по всему электромагнитному полю элементарной частицы, E — напряженность электрического поля, H — напряженность магнитного поля. Здесь учитываются все компоненты электромагнитного поля: постоянное электрическое поле (которое у нейтрона есть), постоянное магнитное поле, переменное электромагнитное поле. Эта маленькая, но очень емкая для физики формула, на основании которой получены уравнения гравитационного поля элементарных частиц, отправит в утиль не одну сказочную «теорию» — поэтому ее возненавидят некоторые их авторы.

Как следует из приведенной формулы, величина массы покоя нейтрона зависит от условий, в которых нейтрон находится. Так поместив нейтрон в постоянное внешнее электрическое поле (например, атомное ядро), мы повлияем на E2, что отразится на массе нейтрона и его стабильности. Аналогичная ситуация возникнет при помещении нейтрона в постоянное магнитное поле. Поэтому некоторые свойства нейтрона внутри атомного ядра, отличаются от тех же свойств свободного нейтрона в вакууме, вдали от полей.

Строение нейтрона

Нейтрон присутствует в составе ядер атомов для каждого химического элемента, исключение составляет лишь атом водорода, ядро которого представляет собой один протон. Что такое нейтрон, какое строение он имеет? Хотя он и называется элементарным «кирпичиком» ядра, но все же имеет свою внутреннюю структуру. В частности, он относится к семейству барионов и состоит из трех кварков, два из которых являются кварками нижнего типа, а один — верхнего. Все кварки имеют дробный электрический заряд: верхний заряжен положительно (+2/3 от заряда электрона), а нижний — отрицательно (-1/3 электронного заряда). Именно поэтому нейтрон не имеет электрического заряда, ведь он у составляющих его кварков просто компенсируется. Тем не менее, магнитный момент нейтрона не равен нулю.

В составе нейтрона, определение которого было дано выше, каждый кварк соединен с остальными с помощью глюонового поля. Глюон является частицей, ответственной за образование ядерных сил.

Помимо массы в килограммах и атомных единицах массы, в ядерной физике массу частицы описывают также в ГэВ (гигаэлектронвольтах). Это стало возможным после открытия Эйнштейном своего знаменитого уравнения E=mc2, которое связывает энергию с массой. Что такое нейтрон в ГэВ? Это величина 0,0009396, которая немного больше аналогичной для протона (0,0009383).

Электроны и электричество

Электричество – это поток электронов через проводник, обычно в виде проволоки, этот поток называется электрическим током.

Чтобы этот поток произошел, электроны должны разорвать свою атомную связь (электричество – это поток электронов, а не их поток с ядрами, с которыми они связаны). Разрыв атомной связи между электроном и его ядром требует ввода энергии, которая заставляет электрон преодолевать электромагнитную силу, сдерживающую его, и таким образом свободно течь.

Проводящий материал

Все формы материи содержат электроны, однако в некоторых материалах они более свободно связаны с их ядрами. Эти материалы (известные как проводники или металлы) требуют очень мало энергии для создания электрического тока, потому что слабо связанные электроны требуют гораздо меньше энергии для преодоления электромагнитной силы, удерживающей их на месте.

Что генерирует поток электронов?

Поток электронов можно генерировать различными способами, но основные из них следующие:

• Электрические генераторы – это устройства, использующие принцип электромагнитной индукции. Электромагнитная индукция это процесс перемещения проводника через магнитное поле с целью создания электронного потока. Требуется только относительное движение проводника и магнитного поля, что означает, что магнитное поле может двигаться, пока проводник неподвижен. Когда электроны в проводнике проходят через магнитное поле (если поле достаточно сильное, а относительная скорость проводников через поле достаточно быстрая), то связи с их ядрами будут разорваны и будет индуцирован поток. Для того чтобы вызвать высокий уровень электронного потока, необходимо большое количество энергии для создания относительной скорости между проводником и магнитами.
• Химические реакции внутри батарей также создают электродвижущую силу, заставляющую электроны течь по цепи.
• Фотоны (энергия света) также могут вызывать поток электронов, когда они сталкиваются с фотоэлектрической ячейкой расположенной в солнечной панели.

Таким образом, структура или состав атома определяет принадлежность к тому или иному химическому элементу.

2.3.2 Электрические заряды протона

В первой половине 20 века физика считала, что у протона имеется только один электрический заряд и он равен +e.

После появления гипотезы кварков, физика предположила что внутри протона имеются не один, а три электрических заряда: два электрических заряда +2e/3 и один электрический заряд -e/3. В сумме эти заряды дают +e. Это было сделано, поскольку физика предположила, что протон имеет сложную структуру и состоит из двух u-кварков с зарядом +2e/3 и одного d-кварка с зарядом -e/3. Но кварки не были найдены ни в природе, ни на ускорителях ни при каких энергиях и оставалось либо принять их существование на веру (что и сделали сторонники Стандартной модели), либо искать другую структуру элементарных частиц. Но вместе с этим в физике постоянно накапливалась экспериментальная информация об элементарных частицах и когда ее накопилось достаточно для переосмысления сделанного, на свет появилась полевая теория элементарных частиц.

Согласно полевой теории элементарных частиц, постоянное электрическое поле элементарных частиц с квантовым числом L>0, как заряженных, так и нейтральных, создается постоянной компонентой электромагнитного поля соответствующей элементарной частицы (не электрический заряд является первопричиной электрического поля, как физика считала в 19 веке, а электрические поля элементарных частиц таковы, что они соответствуют полям электрических зарядов). А поле электрического заряда возникает в результате наличия асимметрии между внешней и внутренней полусферами, генерирующими электрические поля противоположных знаков. Для заряженных элементарных частиц в дальней зоне генерируется поле элементарного электрического заряда, а знак электрического заряда определяется знаком электрического поля, генерируемого внешней полусферой. В ближней зоне данное поле обладает сложной структурой и является дипольным, но дипольным моментом оно не обладает. Для приближенного описания данного поля как системы точечных зарядов потребуется не менее 6 «кварков» внутри протона — лучше если взять 8 «кварков». Понятное дело, что электрические заряды таких «кварков» будут совершенно иными, чем считает стандартная модель (со своими кварками).

Полевая теория элементарных частиц установила, что у протона, как и у любой другой положительно заряженной элементарной частицы, можно выделить два электрических заряда и соответственно два электрических радиуса:

• электрический радиус внешнего постоянного электрического поля (заряда q₊=+1.25e) — r_q+= 4.39 10-14 см,
• электрический радиус внутреннего постоянного электрического поля (заряда q_—=-0.25e) — r_q-= 2.45 10-14 см.

Данные характеристики электрического поля протона соответствуют распределению 1 полевой теории элементарных частиц. Физика пока экспериментально не установила точность данного распределения, и какое распределение наиболее точно соответствует реальной структуре постоянного электрического поля протона в ближней зоне, равно как и саму структуру электрического поля протона в ближней зоне (на расстояниях порядка rp). Как видите, электрические заряды близки по величине к зарядам предполагаемых кварков (+4/3e=+1.333e и -1/3e=-0.333e) в протоне, но в отличие от кварков, электромагнитные поля в природе существуют, и аналогичной структурой постоянного электрического поля обладает любая положительно заряженная элементарная частица, независимо от величины спина и … .

Величины электрических радиусов для каждой элементарной частицы уникальны и определяются главным квантовым числом в полевой теории L, величиной массы покоя, процентом энергии заключенной в переменном электромагнитном поле (где работает квантовая механика) и структурой постоянной составляющей электромагнитного поля элементарной частицы (одинаковой для всех элементарных частиц с заданным главным квантовым числом L), генерирующей внешнее постоянное электрическое поле. Электрический радиус указывает среднее местонахождение равномерно распределенного по окружности электрического заряда, создающего аналогичное электрическое поле. Оба электрических заряда лежат в одной плоскости (плоскости вращения переменного электромагнитного поля элементарной частицы) и имеют общий центр, совпадающий с центром вращения переменного электромагнитного поля элементарной частицы.

Когда происходит подобное? Из-за чего атомы могут, например, терять электроны?

Это бывает при высоких температурах, то есть тогда, когда атомы газа имеют большую энергию и скорости, носятся, как сумасшедшие, сталкиваются друг с другом. Мы ведь с вами помним, что частота и скорость соударений и есть температура. В обычном воздухе скорость соударений молекул невелика. А вот на Солнце раскаленный газ имеет температуру в тысячи (на поверхности Солнца) и даже десятки миллионов градусов (внутри нашего светила). Я сказал «на Солнце»? Это немного неточно. Скорее, «в Солнце». Потому что Солнце представляет собой раскаленный газовый шар. В основном оно состоит из водорода с небольшой примесью гелия.

Так вот в этих условиях скорость соударения атомов водорода такова, что «крышу срывает» у атомов на всю катушку. Атомы разрушаются, электроны слетают со своих орбит и начинают метаться одни, так же, как и протоны. Получается хаотическая электронно-протонная смесь или, иначе говоря, ионизированная плазма.

Плазма – горячая смесь ионов. Огонь – это тоже плазма. Только в обычном пламени костра или свечи содержание ионов не такое большое, как на Солнце, потому что температура ниже.

Я загрузил вас новыми словами – «ионы», «плазма». Но зато теперь вы можете похвастаться тем, что знаете целых четыре состояния вещества!

Первое – твердое. Атомы и молекулы в таком веществе крепко держатся друг за друга, никуда не бегают, а только чуть-чуть дрожат и топчутся на одном месте, образуя кристаллическую решетку.

Второе состояние вещества – жидкое. Здесь уже энергетика частичек вещества такова, что они ломают кристаллическую структуру, рушат тесные ряды и начинают хаотически бродить, будучи не в силах удержаться в твердой структуре. Растекаются. Но еще не разлетаются друг от друга.

Разлетаться они начнут в третьем состоянии вещества – газообразном, которое наступит при дальнейшем нагреве, то есть дальнейшей накачке вещества энергией. Тогда скорость атомов станет уже такой, что силы их притяжения не смогут сдерживать энергичность расшалившихся атомов. Они просто разлетятся друг от друга и рассеются в пространстве.

Если же газ собрать в каком-то закрытом объеме или просто удерживать мощной силой гравитации (как на Солнце) и продолжать нагревать, то энергетика атомов станет уже такой огромной, что при столкновении друг с другом будут разрушаться уже сами атомы – с них начнет срывать электронные шубы. И останутся только ионы, ионизированный газ – плазма. При этом газ начнет светиться, что говорит о его высокой температуре.

Плазма – это прекрасно. Мы любим смотреть на плазму…

2.1 Радиус протона

Полевая теория элементарных частиц определяет радиус (r) частицы как расстояние от центра до точки в которой достигается максимум плотности массы.

Для протона это будет 3,4212 •10-16 м. К этому необходимо добавить еще толщину слоя электромагнитного поля, в результате получится:

что равно 4,5616 •10-16 м. Таким образом, внешняя граница протона находится от центра на расстоянии 4,5616 •10-16 м. Но необходимо помнить, что небольшая (порядка 1%) часть массы покоя, заключенная в постоянном электрическом и постоянном магнитном полях, в соответствии с классической электродинамикой, находится вне данного радиуса.

1 Радиус нейтрона

Полевая теория элементарных частиц определяет радиус (r) элементарной частицы как расстояние от центра до точки в которой достигается максимум плотности массы.

Для нейтрона это будет 3,3518 ∙10-16 м. К этому надо добавить еще толщину слоя электромагнитного поля 1,0978 ∙10-16 м.

Тогда получится 4,4496 ∙10-16 м. Таким образом, внешняя граница нейтрона должна находиться от центра на расстоянии более 4,4496 ∙10-16 м. Получилась величина почти равная радиусу протона и это не удивительно. Радиус элементарной частицы определяется квантовым числом L и величиной массы покоя. У обеих частиц одинаковый набор квантовых чисел L и M_L, а массы покоя незначительно отличаются.

[править] Взаимодействие

Нейтрон участвует во всех четырех типах фундаментальных взаимодействий: электромагнитном, слабом, сильном и гравитационным взаимодействиях.

Гравитация действует на нейтрон, как и на любое энергетическое тело, однако гравитация настолько слаба, что ее можно не учитывать при экспериментах по физике частиц.

Самым значимым для нейтрона является сильное взаимодействие. Это взаимодействие отвечает за удерживание трех кварков у отдельной частицы. Остаточная мощная сила ответственна за удерживание нейтронов и протонов вместе в ядрах. Эта ядерная сила играет первостепенную роль, когда нейтроны проходят через материю. В отличие от заряженных частиц или фотонов, нейтрон не может терять энергию благодаря ионизации атомов. Наоборот, нейтрон беспрепятственно движется к лобовому столкновению с атомным ядром. Из-за этого нейтронное излучение является чрезвычайно проникающим.

Электрический заряд — нейтрон

Электрический заряд нейтронов равен нулю. Поэтому между нейтронами, а также между нейтронами и протонами электрические силы не действуют. Но расчет показывает, что гравитационное притяжение нуклонов друг к другу ничтожно слабо, оно не в состоянии сдержать отталкивание протонов. Получается, что нуклоны согласно знаниям того времени не могли быть сильно связаны в ядре. Наоборот, они должны были бы со страшной силой разлететься во все стороны. Тем не менее, в действительности они очень крепко связаны друг с другом, образуя устойчивые атомные ядра. Поскольку удовлетворительное теоретическое объяснение механизма действия этих сил впервые дал японский физик Юкава, эти силы называли также силами Юкавы.
 

Отсутствие электрического заряда нейтронов приводит к тому, что они практически не взаимодействуют с электронной оболочкой встречных атомов. По той же причине отсутствует и электрическое взаимодействие с атомными ядрами. Специфическое ( не электрической природы. Поэтому пучки нейтронов в веществе и обладают высокой проникающей способностью, а их обнаружение возможно лишь путем наблюдения результатов непосредственного взаимодействия нейтронов с ядрами.
 

Ядро состоит из положительно заряженных протонов и нейтральных, не имеющих электрического заряда нейтронов. Таким образом, ядро атома заряжено положительно, и величина его заряда зависит от числа протонов. Положительный заряд ядра компенсируется отрицательным зарядом электронов, число которых равно числу протонов. Следовательно, атом в целом нейтрален.
 

Атомное ядро атома любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих электрического заряда нейтронов. Заряд прогона по абсолютной величине равен заряду электрона. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, которая называется нуклоном.
 

Атомное ядро атома любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих электрического заряда нейтронов. Заряд протона равен модулю заряда электрона. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, которая называется нуклоном.
 

Атомное ядро атома любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих электрического заряда нейтронов. Заряд протона по абсолютной величине равен заряду электрона. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, которая называется нуклоном.
 

Наряду с протоном р и нейтроном п существуют антипротон р и антинейтрон п, открытые в середине 50 — х гг. Одним из основных различий между п и п является следующее: несмотря на то, что электрический заряд нейтрона равен нулю, он ведет себя подобно маленькому магнитику, т.е. обладает собственным магнитным моментом. У нейтрона вектор магнитного момента рш и вектор спина J антипараллельны, и в этом смысле говорят, что магнитный момент нейтрона отрицателен.
 

УИР 1836, 15т 1 67265 — Ю-24 г, Мп 1838 68т 1 67495 — 10 24 г. Протон электрически заряжен. Его заряд положителен и по абсолютной величине равен заряду электрона. Электрический заряд нейтрона точно равен нулю, что отражено в названии этой частицы.
 

Были попытки обнаружить у нейтрона электрический заряд, а также электрический дипольный момент. Электрический заряд нейтрона равен нулю с точностью до 10 — 13 в.
 

Мр 1836 15т 1 67265 — 10 24 г, М 1838 68т 1 67495 — Ю 24 г. Протон электрически заряжен. Его заряд положителен и по абсолютной величине равен заряду электрона. Электрический заряд нейтрона точно равен нулю, что отражено в названии этой частицы.
 

Что такое атом?

Все, что нас окружает, и мы сами состоим из веществ. Веществами являются, например, вода и сахар, которые входят в состав прохладительных напитков. Все вещества, в свою очередь, состоят из атомов. Атомы настолько крошечные, что увидеть их невозможно.

Этанол входит в состав алкогольных напитков. Из каких атомов состоит этанол?

Атомиум, сооруженный в Бельгии, представляет собой модель кристалла железа. Ее размеры в 165 миллионов раз превышают реальные.

Вещество состоит из атомов.

Упрощенно атом изображают в виде шара. Атомы разного типа имеют различные размеры, что учитывается при их изображении. Атом водорода является наименьшим атомом, поэтому он изображен меньшего размера, чем атом углерода или кислорода. Цвета позволяют различать атомы, но на самом деле атомы не окрашены. Как правило, в моделях углерод изображается темно-серым, водород – серовато-белым, а кислород – красным.

Мы не видим отдельные атомы, но мы видим вещества, которые из них состоят.

В миллиметровом диапазоне линейки помещается свыше 6 миллионов атомов углерода.

2.3.1 Электрическое поле протона в дальней зоне

Знания физики об структуре электрического поля протона менялись по мере развития физики. Первоначально считалось, что электрическое поле протона представляет собой поле точечного электрического заряда +e. Для данного поля будут:
потенциал электрического поля протона в точке (А) в дальней зоне (r >> r_p) точно, в системе СИ равен:

напряженность E электрического поля протона в дальней зоне (r >> r_p) точно, в системе СИ равна:

где n = r/|r| — единичный вектор из центра протона в направлении точки наблюдения (А), r — расстояние от центра протона до точки наблюдения, e — элементарный электрический заряд, жирным шрифтом выделены вектора, ε — электрическая постоянная, r_p=Lh/(m_0~c) — радиус протона в полевой теории, L — главное квантовое число протона в полевой теории, h — постоянная Планка, m_0~ — величина массы заключенной в переменном электромагнитном поле покоящегося протона, c — скорость света. (В системе СГС отсутствует множитель Множитель СИ .)

Данные математические выражения верны для дальней зоны электрического поля протона: r >> r_p, но физика тогда предполагала, что их верность распространяется и в ближней зоне, до расстояний порядка 10-14 см.