Закон Ома в дифференциальной форме

Немецкий физик Георг Ом в XIX веке экспериментально вывел основную закономерность, по которой функционируют и проектируются электрические цепи. Она заключается в том, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Данная формулировка описывает закон Ома в интегральной форме.

Дифференциальный вид закона Ома

Действие электродвижущих сил

Работая с электричеством, следует помнить, что сопротивление проводника зависит от его размера, формы и материала, из которого он изготовлен. Поэтому данный показатель при решении теоретических и прикладных задач рассчитывается как отношение длины к площади, умноженное на величину удельного сопротивления материала.

Чтобы в цепи появилось электричество, необходимо наличие в ней свободных заряженных частиц (обычно электронов). Кроме того, они должны обладать способностью перемещаться в определенном направлении (от источника тока к его потребителю, от отрицательно заряженного предмета к месту с положительным зарядом). Такое движение создает электрическое поле. Следовательно, чтобы движение частиц не прекращалось, необходимо энергию этого поля каким-либо образом восполнять.

Если соединить проводом два тела, у одного из которых положительный, а  у другого отрицательный заряд, из-за кулоновских сил начнется движение электронов. Однако достаточно быстро такое перемещение прекратится, поскольку разница потенциалов из-за действия законов природы восстановится. Таким образом, наличие в электрической цепи только электростатических сил явно недостаточно, чтобы обеспечить постоянное движение электронов в сети.

Электродвижущие силы

Благодаря внешнему воздействию, электроны движутся в направлении, противоположном действию электрического поля, за счет чего поддерживается постоянная разница потенциалов. Создает электродвижущие силы источник тока за счет механического действия, химической реакции и так далее. Следовательно, интегрального вида записи закона Ома для описания функционирования электрической цепи недостаточно, поскольку, помимо разницы потенциалов и сопротивления проводника, на движение электронов действует еще ряд факторов. Решить эту задачу позволяет закон Ома в дифференциальной форме.

Движение тока по неоднородным проводникам

Дифференциальная форма записи выявленной Омом закономерности особенно актуальна, когда проводящий элемент по своему составу неоднороден – на всем протяжении движения электронов у него меняется площадь сечения и уровень сопротивления. Это создает определенные сложности при расчете мощности источника тока, параметров изоляции и так далее, чтобы обеспечить стабильность работы сети, а главное – ее безопасность.

Чтобы сформулировать закон Ома в дифференциальной форме, следует представить проводник не как однородное тело, а как набор бесконечного числа бесконечно малых частей. Это позволит считать каждый элемент однородным, а значит, у него постоянная толщина и постоянный уровень сопротивления, и на таком бесконечно малом участке действуют стандартные принципы закона Ома.

Под плотностью понимается векторная величина, которая демонстрирует уровень силы тока, протекающий через единицу площади. Учет плотности приводит к тому, что при неоднородном проводящем элементе в схеме  потребуется установка различных дополнительных устройств для выравнивания напряжения и обеспечения стабильности и безопасности работы.

Плотность и проводимость проводника

Удельная проводимость – это величина, обратная удельному сопротивлению, которая позволяет оценить способность единицы какого-либо вещества обеспечивать прохождение через себя электронов. Знание такой характеристики также позволяет корректно спроектировать схему из различных проводников.

Итак, закон Ома является базовым для понимания устройства электрической цепи. Возможность записать его в разных видах позволяет учесть при проектировании схем устройств и приборов толщину, проводимость и другие характеристики материалов. Необходимо отметить, что такая деятельность требует знаний в области высшей математики (владение основами дифференциальных и интегральных вычислений).

Видео