Полное сопротивление

К любому базовому элементу схемы можно применить математическое описание, используя ток, напряжение и сопротивление. И если для постоянного тока эти зависимости просты, то математические выражения для систем переменного тока должны учитывать синусоидальный характер параметров цепи.

Разные элементы схемы переменного тока

Разные элементы схемы переменного тока

Что такое импеданс

Полное сопротивление цепи переменного тока, или импеданс, обозначаемый Z, является отражением меняющегося во времени значения тока. Импеданс представляет собой векторную (двумерную) величину, состоящую из двух независимых скалярных одномерных значений: активного и реактивного сопротивления.

Активное сопротивление

Активная часть импеданса, обозначенная R, является мерой степени, с которой материал противостоит движению электронов между его атомами. Чем легче атомы высвобождают или принимают электроны, чем ниже сопротивление, которое выражается в положительном действительном числе ом.

Важно! Активное сопротивление неизменно при переменном и постоянном токе.

Примеры материалов с низким сопротивлением: медь, серебро, золото. Высокоомные вещества называются изоляторами, или диэлектриками, и включают в свой перечень слюду, стекло, полиэтилен и др. Материалы с промежуточным уровнем сопротивления – полупроводники, к примеру, арсенид галлия, кремний, германий.

При активной нагрузке ток и напряжение являются синфазными, то есть одновременно достигают пиковых значений и падают до нуля. Они меняются по закону:

  • I(t) = Im x sin (ωt + θ);
  • U(t) = R x Um x sin (ωt + θ), где:
  • Im и Um – максимальные амплитуды тока и напряжения,
  • ω – угловая частота,
  • θ – угол сдвига фаз между ними, который будет равен 0.

На векторной диаграмме синфазный эффект представляется как наложение друг на друга векторов I и U вдоль одной оси.

Активная нагрузка на переменном токе

Активная нагрузка на переменном токе

При использовании резисторов в цепях синусоидального тока слово «импеданс» и символ Z используются для обозначения его сопротивления:

R = Z.

Импеданс может быть представлен также комплексным числом, так как он зависит от частоты схемы. Но в случае чисто резистивной нагрузки реактивная часть всегда будет равна 0:

Z = R + j0 = R.

Практические расчеты можно также выполнять по формуле:

Z = Um/Im.

Реактивное сопротивление

Реактивная часть, обозначенная Х, – выражение степени, с которой электронный компонент схемы хранит или высвобождает энергию, когда ток и напряжение колеблются при каждом цикле. Х выражается в мнимом числе Ом.

Энергия может храниться и выделяться в двух видах:

  1. Магнитного поля. Тогда реактивное сопротивление является индуктивным (+jXL);
  2. Электрического поля. При этом реактивное сопротивление будет емкостным (-jXC).

Индуктивная нагрузка

Противодействие переменному току в цепи с катушкой зависит не только от ее индуктивности, но и от частоты токового сигнала. С ростом частоты увеличивается индуктивное сопротивление.

Чистой индуктивности в природе нет. Все электрические катушки, реле и трансформаторы имеют определенное активное сопротивление, обусловленное удельным сопротивлением медного провода. Тогда можно рассматривать индуктивную катушку как последовательное сопротивление R и XL.

Индуктивная нагрузка на переменном токе

Индуктивная нагрузка на переменном токе

Когда две и более индуктивных катушки соединены последовательно, или одиночная катушка также соединяется с резисторными элементами, то общее сопротивление резисторов:

R = R1+ R2 + R3 + …,

а общее значение:

XL = XL1 + XL2 + XL3 + …

Комплексное сопротивление цепи с катушкой принимает вид:

Z = R + jXL.

Мнимый показатель j показывает, что сигналы тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90 градусов. Знак «+»  указывает на отставание тока на этот угол.

Фактические расчеты ведутся по формуле:

XL = 2π x f x L, где:

  • f – токовая частота (Гц),
  • L – значение индуктивности.

Так как угловая частота ω = 2π x f, то XL = ω x L.

Результирующая векторная диаграмма – прямоугольный треугольник, в котором катетами являются R и XL, а гипотенуза и будет полным сопротивлением Z.

Исходя из соотношения сторон треугольника:

Z² = R² + XL² и Z = √ (R² + XL²).

Емкостная нагрузка

Конденсаторы хранят энергию на проводящих пластинах в виде электрозаряда. На постоянном токе они могут удерживать этот заряд неограниченное количество времени (для чистого конденсатора). Чистых конденсаторных элементов не существует, они всегда имеют определенное внутреннее сопротивление, и появляется ток утечки.

При переменном синусоидальном сигнале конденсатор сначала заряжается в одном направлении, а в другой полупериод меняет полярность на противоположную. Таким образом, во времени заряд меняется, а энергия выделяется в цепь.

Емкостная нагрузка на переменном токе

Емкостная нагрузка на переменном токе

Выражение для комплексного емкостного сопротивления:

Z = R — jXC,

где j со знаком «минус» указывает на опережение током напряжения на 90 градусов.

XC вычисляют по формуле:

XC = 1/(2π x f x C) = 1/ω x С.

Важно! Каждый конденсаторный элемент можно представлять в виде активного сопротивления R, соединенного последовательно с чистой емкостью С.

Формулой полного сопротивления электроцепи с емкостью будет:

Z = √ (R² + XС²).

Важно! Когда резисторы и конденсаторы последовательно соединены в одной и той же схеме, общий импеданс на векторной диаграмме имеет фазовый угол между 0 и 90 градусами, в зависимости от значения используемых компонентов.

При наличии в одной схеме конденсатора и индуктивной катушки реактивная часть импедансов рассчитывается как:

Z = XL — XC.

Полное сопротивление

Полное сопротивление

Соответственно, выражение для полного импеданса:

Z = √ (R² + (XL — XС)²).

Параллельные схемы RLC более сложны для анализа. Для вычисления импеданса значения активной и реактивной части сопротивления преобразуются в обратную величину – проводимость.

  1. Комплексная проводимость равна Y = 1/Z = g – jb, где:
  • g = R/(R² + X²),
  • b = X/(R² + X²).
  1. Численное значение импеданса в параллельной цепи:

Z = 1/√(1/R² + (1/XL² — 1/XС²).

Для практических расчетов можно воспользоваться калькуляторами в онлайн режиме, где просто вводятся параметры элементов схемы, в зависимости от вида их соединения.

Видео

Оцените статью:
Оставить комментарий